特異性の解を持つ偏微分方程式に関する数値解法の研究の新展開

• 研究課題/領域番号: 24540108
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 方 青 山形大学, 理学部, 教授 (10243544)
• 研究協力者: 張 暁宇
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2014年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2013年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2012年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 偏微分方程式 / 初期境界値問題 / 特異性 / 数値解法 / 高精度 / 有限差分法 / 数値解析 / 誤差評価 / 放物型偏微分方程式 / 初期値―境界値問題 / 高精度数値解法 / 有限差分スキーム / 被食者―捕食者システム / Hopf 分岐 / 数値シミュレーション / 数値数学 / 有理型関数 / 値分布 / 数値計算 / 微分方程式 / 境界値問題 / 応用数学

研究成果の概要

自然・社会現象に関する研究分野において、特異性の解をもつ偏微分方程式は数理モデルとして頻繁に現れる。工学、金融学など各分野の発展にも極めて重要な研究テーマである。本研究では、 研究代表者は研究協力者たちの協力を得て、１次元非線形２点境界値問題の高次精度の有限差分スキームを提案しその収束解析を行い、成果を得た。また、２次元空間の中の多角形領域や円盤における特異性の解をもつ放物型偏微分方程式の初期値―境界値問題について、有限差分スキームの高次精度をその数値解析を行うことにより数学的に示した成果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Convergence of the Swartztrauber-Sweet Method for Parabolic Problems on a Disk with Singularities (2014)
  • 著者名/発表者名: Xiao-Yu Zhang and Qing Fang
  • 雑誌名: Numerical Functional Analysis and Optimization 巻: 35 号: 3 ページ: 356-369
  • DOI: 10.1080/01630563.2013.811599
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Effect of Environment on Prey-Predator Systems with Numerical Simulation (2014)
  • 著者名/発表者名: Qing Fang and Xiao-Yu Zhang
  • 雑誌名: Communications in Computer and Information Science 巻: 461 ページ: 420-423
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Uniqueness of Meromorphic Functions and Differential Polynomials (2013)
  • 著者名/発表者名: Xiao-Yu Zhang and Qing Fang
  • 雑誌名: Information 巻: Vol.16, No.7(A) ページ: 4497-4508
  • 査読あり
• [雑誌論文] Superconvergence of FDM for IBV Problems of Parabolic Equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Xiao-Yu Zhang and Qing Fang
  • 雑誌名: Information 巻: Vol.16, No.11 ページ: 7817-7826
  • 査読あり
• [雑誌論文] Effective condition number of finite difference method for poisson's equation involving boundary singularities (2012)
  • 著者名/発表者名: Zi-Cai Li, Hung-Tsai Huang, Chien-Sen Huang, Tzon-Tzer Lu and Qing Fang
  • 雑誌名: Numerical Functional Analysis and Optimization 巻: 32 号: 6 ページ: 659-681
  • DOI: 10.1080/01630563.2011.572267
  • 査読あり
• [雑誌論文] A sixth order numerical method for a class of nonlinear two-point boundary value problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Xiao-Yu Zhang and Qing Fang
  • 雑誌名: Numerical Algebra, Control and Optimization 巻: 2 号: 1 ページ: 31-43
  • DOI: 10.3934/naco.2012.2.31
  • 査読あり
• [学会発表] Superconvergence of finite difference solutions of elliptic and parabolic equations (2015)
  • 著者名/発表者名: Qing Fang
  • 学会等名: 日本数学会東北支部会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2015-02-14
  • 招待講演
• [学会発表] Effect of Environment on Prey-Predator Systems with Numerical Simulation (2014)
  • 著者名/発表者名: Qing Fang and Xiao-Yu Zhang
  • 学会等名: The International Conference on Life System Modeling and Simulation 2014 \& Intelligent Computing for Sustainable Energy and Environment 2014
  • 発表場所: Shanghai University (China)
  • 年月日: 2014-09-22
• [学会発表] Superconvergence of Solution Derivatives for FDM to Parabolic Problems (2014)
  • 著者名/発表者名: Qing Fang
  • 学会等名: Workshop on Computational Fluid Dynamics 2014
  • 発表場所: Hohai University (China)
  • 年月日: 2014-09-18
  • 招待講演
• [学会発表] Finite Differential Methods for Elliptic Boundary Value Problems with Singularities (2013)
  • 著者名/発表者名: Qing Fang
  • 学会等名: Workshop on Computational Fluid Dynamics
  • 発表場所: Hohai University, Nanjing, China
  • 招待講演
• [学会発表] Effective Condition Numbers of Finite Difference Methods for Elliptic Equations with Singularities (2012)
  • 著者名/発表者名: Xiao-Yu Zhang and Qing Fang
  • 学会等名: 日本数学会２０１２年度秋期総合分会
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] Superconvergence of solution derivatives for the FDM and FEM approximation to elliptic boundary value problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Qing Fang
  • 学会等名: Workshop on Numerical Analysys
  • 発表場所: Hohai University, Nanjing, China
  • 招待講演
• [学会発表] Superconvergence of Solution Derivatives for FDM to Parabolic Problems
  • 著者名/発表者名: Xiao-Yu Zhang and Qing Fang
  • 学会等名: The Sixth International Conference on Information
  • 発表場所: 法政大学（アルカディア市ヶ谷 私学会館）
  • 招待講演
• [学会発表] Java による被食者―捕食者モデルのバースト振動への考察
  • 著者名/発表者名: 川谷淳・方青
  • 学会等名: 第42回数値解析シンポジウム
  • 発表場所: 愛媛大学（四国道後舘）
• [学会発表] On Solution Uniqueness of Elliptic Boundary Value Problem by Numerical Approach
  • 著者名/発表者名: Qing Fang
  • 学会等名: Workshop on Numerical Analysis and Scientific Computing
  • 発表場所: Beijing Forestry University (China)
  • 招待講演
• [学会発表] Effective Condition Numbers of Linear Systems Arising from Discretization of Elliptic Equations with Singularities
  • 著者名/発表者名: Xiao-Yu Zhang and Qing Fang
  • 学会等名: 日本応用数理学会２０１３年度年会
  • 発表場所: 九州大学（アクロス福岡）