超伝導におけるＢＣＳギャップ方程式の解の温度依存性の解明

• 研究課題/領域番号: 24540112
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 群馬大学
• 研究代表者: 渡辺 秀司 群馬大学, 大学院理工学府, 教授 (90222405)
• 研究分担者: 齋藤 三郎 群馬大学, 名誉教授 (10110397)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 超伝導 / BCSギャップ方程式 / 温度依存性 / 不動点定理 / 非線形積分方程式 / 超伝導のBCSモデル / 解の温度依存性 / リプシッツ連続 / 単調減少 / 温度 / 連続性

研究成果の概要

BCS理論は、超伝導現象の量子力学的理論として確立し、大きな成功を収めている。このBCS理論の基盤となるものがBCSギャップ方程式である。このBCSギャップ方程式の解について、Banachの不動点定理を応用して十分小さな温度に対して、解が温度と波数ベクトルの両方の関数として連続であることを示した。次に、Schauderの不動点定理を応用して、転移温度の半分程度の温度に至るまで解が両方の連続関数であることを示して、上の制限を撤廃した。さらに、解が温度についてリプシッツ連続であり、また、温度について単調減少することをも証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Hardy inequalities for functions vanishing at negligible sets and its applications (2014)
  • 著者名/発表者名: Motohiro Sobajima and Shuji Watanabe
  • 雑誌名: Applicable Analysis 巻: 印刷中 号: 1 ページ: 203-208
  • DOI: 10.1080/00036811.2014.1001381
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] An operator-theoretical treatment of the Maskawa-Nakajima equation in the massless abelian gluon model (2014)
  • 著者名/発表者名: Shuji Watanabe
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 418 号: 2 ページ: 874-883
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2014.04.029
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Fixed point theorems and the BCS gap equation for superconductivity (2014)
  • 著者名/発表者名: Shuji Watanabe
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku 巻: 1921 ページ: 84-90
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Applications of fixed point theorems to the BCS gap equation for superconductivity (2014)
  • 著者名/発表者名: S. Watanabe
  • 雑誌名: Banach and Function Spaces 巻: IV ページ: 425-433
  • 査読あり
• [雑誌論文] Addendum to `The solution to the BCS gap equation and the second-order phase transition in superconductivity' (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Watanabe
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 405 号: 2 ページ: 742-745
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2013.03.070
  • 査読あり
• [雑誌論文] The solution to the BCS gap equation for superconductivity and its temperature dependence (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Watanabe
  • 雑誌名: Abstract and Applied Analysis 巻: 2013 ページ: 1-5
  • DOI: 10.1155/2013/932085
  • 査読あり
• [雑誌論文] Temperature dependence of the solution to the BCS gap equation (2012)
  • 著者名/発表者名: Shuji Watanabe
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku 1805, Applications of the Renormalization Group Methods in Mathematical Sciences 巻: RIMS Kokyuroku 1805 ページ: 1-9
  • 査読あり
• [学会発表] A generalized Fourier transform and the Schroedinger operator with the inverse square potential (2013)
  • 著者名/発表者名: 渡辺秀司
  • 学会等名: 東京理科大学神楽坂解析セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学神楽坂キャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] Temperature dependence of the solution to the BCS gap equation for superconductivity and fixed point theorems (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Watanabe
  • 学会等名: QMath12 (Mathematical Results in Quantum Mechanics)
  • 発表場所: Humboldt University,Berlin, Germany
• [学会発表] Fixed point theorems and the BCS gap equation for superconductivity (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Watanabe
  • 学会等名: RIMS Workshop ``Mathematical Aspects of Quantum Fields and Related Topics''
  • 発表場所: Kyoto University, Kyoto, Japan
  • 招待講演
• [学会発表] Temperature dependence of the solution to the BCS gap equation for superconductivity
  • 著者名/発表者名: Shuji Watanabe
  • 学会等名: XVII th International Congress on Mathematical Physics
  • 発表場所: Aalborg, Denmark
• [学会発表] Applications of fixed point theorems to the BCS gap equation for superconductivity
  • 著者名/発表者名: Shuji Watanabe
  • 学会等名: the Fourth International Symposium on Banach and Function Spaces 2012
  • 発表場所: Kyushu Institute of Technology, Kitakyushu
• [学会発表] カイラル対称性の自発的破れへの不動点定理の応用
  • 著者名/発表者名: 渡辺秀司
  • 学会等名: 千葉大学素粒子論研究室コロキウム
  • 発表場所: 千葉大学, 千葉市
  • 招待講演
• [備考] 群馬大学 大学情報データベース
  • URL: https://univ-db.media.gunma-u.ac.jp/public/main.php?pid=paper_list&cat=paper&rid=f62b69067f10dd764c52ebbaf0b7e551
• [備考] Cornell University Library, arXiv
  • URL: http://arxiv.org/find/all/1/all:+AND+Shuji+Watanabe/0/1/0/all/0/1
• [備考] 群馬大学 大学情報データベース
  • URL: https://univ-db.media.gunma-u.ac.jp/public/main.php?gakubu=34000&gakka=34500&kouza=&q=&btnS=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&pid=res_search_list
• [備考] Cornell University Library, arXiv
  • URL: http://arxiv.org/find/all/1/all:+AND+Shuji+Watanabe/0/1/0/all/0/1
• [備考] 群馬大学ホームページ
  • URL: https://univ-db.media.gunma-u.ac.jp/public/main.php?pid=paper_list&cat=paper&rid=f62b69067f10dd764c52ebbaf0b7e551