| 研究課題/領域番号 |
24540113
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
齋藤 三郎 群馬大学, その他部局等, 名誉教授 (10110397)
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| 研究分担者 |
松浦 勉 群馬大学, 大学院理工学府, 准教授 (80181692)
渡辺 秀司 群馬大学, 大学院理工学府, 教授 (90222405)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 再生核 / 積分変換 / 数値解法 / 初値問題 / チコノフ正則化法 / 偏微分方程式 / 積分方程式 / ゼロ除算 / 離散化法 / 一般化分数 / 固有値関数 / 逆問題 / 特異点 / 一般逆 / ムーア・ペンローズ一般逆 / 計算機 / 離散化 / 線形方程式 / 近似解法 |
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| 研究成果の概要 |
再生核の理論とチコノフ正則化法の融合で微分方程式や積分方程式の数値解析的な解法として、アヴェイロ離散化法として相当数の論文を出版した。特に一般化分数関数の表現や特殊な場合として、ゼロ除算の全く新規な成果が得られた。非線形方程式に結びつく、難しいコンボルーシオン積分方程式の解法に成功した。
特に予期しない結果として、線形偏微分方程式の初期値問題の解法について、再生核の理論、再生核空間、積分変換、固有値関数、特殊関数を用いる一般論を確立して、いろいろ具体的な成果を得た。大きな研究目標の著書出版計画は 約４２０ページの完成版を作成して、出版社と出版の交渉を行い中で、残念ながら、出版を確定させていない。
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