微分方程式に対する精度保証付き計算の総合ライブラリの構築

• 研究課題/領域番号: 24540115
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 山本 野人 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (30210545)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2013年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2012年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 精度保証 / 偏微分方程式 / 常微分方程式 / 多倍長演算 / 力学系 / 多倍長 / 精度保証法

研究成果の概要

本研究では以下の成果を得た。（１）偏微分方程式に関する微分作用素の逆作用素をノルム評価するための精度保証法　（２）常微分方程式の解析のためのLyapunov関数を陽に構築する精度保証法　（３）多倍長精度保証演算ライブラリLILIB の開発・実装
これに関する成果発表状況は、（１）については学術雑誌論文１件（査読付き）（２）については学術雑誌論文２件（査読付き）（３）についてはWeb上での実装ライブラリの公開、および以上に関する口頭発表多数（成果内容報告では主たるもの４件のみを挙げている）がある。

研究成果

• [雑誌論文] Verified Computations of Eigenvalue Exclosures for Eigenvalue Problems in Hilbert Spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Yoshitaka Watanabe, Kaori Nagatou, Michael Plum, and Mitsuhiro T. Nakao
  • 雑誌名: SIAM Journal on Numerical Analysis 巻: 52 号: 1 ページ: 975-992
  • DOI: 10.1007/s13160-014-0160-6
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Validated Computation of Global Solutions to ODEs (2013)
  • 著者名/発表者名: M.Harikae, N.Yamamoto
  • 雑誌名: Nonlinear Theory and Its Applications , IEICE 巻: 4 ページ: 88-96
  • NAID: 130003375414
  • 査読あり
• [雑誌論文] Validated computation of global solutions to ODEs (2013)
  • 著者名/発表者名: Masato Harikae, Nobito Yamamoto
  • 雑誌名: Nonlinear Theory and Its Applications 巻: vol.4, No.1 ページ: 88-96
  • NAID: 130003375414
  • 査読あり
• [雑誌論文] 力学系における閉軌道の存在領域の精度保証法による同定 (2012)
  • 著者名/発表者名: 樋脇知広・山本野人
  • 雑誌名: 日本応用数理学会論文誌 巻: 22巻4号
  • 査読あり
• [学会発表] How to construct Lyapunov functions by validated computation (2015)
  • 著者名/発表者名: Nobito Yamamoto
  • 学会等名: The First French-Japanese Workshop on Numerical Computations
  • 発表場所: Universite Pierre et Marie Curie (Paris 6)
  • 年月日: 2015-03-24
• [学会発表] Lyapunov関数の精度保証による構成について (2014)
  • 著者名/発表者名: 山本野人、松江要
  • 学会等名: 2014年度応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2014-12-18
• [学会発表] A numerical verification method for a basin of a limit cycle (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomohirio Hiwaki and Nobito Yamamoto
  • 学会等名: SCAN2014
  • 発表場所: ヴルツブルグ大学、ドイツ
  • 年月日: 2014-09-22 – 2014-09-25
• [学会発表] 力学系周期軌道の精度保証法とLyapunov関数 (2014)
  • 著者名/発表者名: 山本野人
  • 学会等名: 第１回山梨精度保証研究会
  • 発表場所: 勝沼 ぶどうの丘
  • 年月日: 2014-09-15
• [学会発表] 力学系における閉軌道の漸近安定性の精度保証について (2014)
  • 著者名/発表者名: 樋脇知広、山本野人
  • 学会等名: 日本応用数理学会2014年度年会
  • 発表場所: 政策研究大学院大学
  • 年月日: 2014-09-03
• [学会発表] Numerical verification methods for limit cycles in dynamical systems (2014)
  • 著者名/発表者名: Nobito Yamamoto and Tomohiro Hiwaki
  • 学会等名: International Workshop on Numerical Verification and its Applications 2014
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 招待講演
• [学会発表] LyapunovTracing による常微分方程式の精度保証法について (2013)
  • 著者名/発表者名: 樋脇 知広, 渡辺 真伊智, 山本 野人, 松江 要
  • 学会等名: 日本応用数理学会年会
  • 発表場所: 福岡アクロス
• [学会発表] 2階楕円型線形作用素の可逆性検証に関するいくつかの考察 (2013)
  • 著者名/発表者名: 渡部善隆 ，木下 武彦，木村 拓馬 ，山本 野人 ，中尾 充宏
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
• [学会発表] 多倍長精度保証ライブラリを用いた多倍長Lohner法の自動生成 (2013)
  • 著者名/発表者名: 松崎雄基 ，松田望 ，山本野人
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
• [学会発表] リミットサイクルの吸引域に対する精度保証法 (2013)
  • 著者名/発表者名: 樋脇知広 ，山本野人
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
• [学会発表] ローレンツ方程式のヘテロクリニック軌道の精度保証法に関する話題 (2013)
  • 著者名/発表者名: 渡邊 真伊智 ，山本野人
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
• [学会発表] Saddle-saddle connection の精度保証付き数値検証 (2012)
  • 著者名/発表者名: 松江要・山本野人
  • 学会等名: 日本応用数理学会2012年度年会
  • 発表場所: 稚内
• [学会発表] リミットサイクルの吸引域に含まれる領域の精度保証による同定 (2012)
  • 著者名/発表者名: 樋脇知広・山本野人
  • 学会等名: 2012年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学