グラフ上の古典及び量子モデルの研究

• 研究課題/領域番号: 24540116
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 横浜国立大学
• 研究代表者: 今野 紀雄 横浜国立大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (80205575)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2013年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2012年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 量子ウォーク / 複雑ネットワーク / アダマールウォーク / 定常測度 / 極限定理 / 局在化 / 時間平均極限測度 / グローヴァーウォーク / ゼータ関数 / オープン量子ランダムウォーク

研究成果の概要

種々のグラフ上の量子ウォークについて、その定常測度、時間平均極限測度、弱収束極限測度を求めることが出来た。例えば、グラフ上の量子ウォークを決めるユニタリ行列の特性多項式を重み付きゼータ関数を用いた公式を得ることが出来た。１次元系の２状態量子ウォークの定常測度を求め、アダマールウォークの場合には一様測度でない測度も得られた。さらに、１欠陥をもつ１次元系の量子ウォークのクラスに関して、その定常測度、時間平均極限測度、弱収束極限測度を求め、局在化についても明らかにした。木を結びつけたグラフやスパイダーネットに関しても、その局在化について解析を行った。

研究成果

• [雑誌論文] The time-averaged limit measure of the Wojcik model (2015)
  • 著者名/発表者名: Takako Endo and Norio Konno
  • 雑誌名: Quantum Information and Computation 巻: 15 ページ: 105-133
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The uniform measure for discrete-time quantum walks in one dimension (2014)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno
  • 雑誌名: Quantum Information Processing 巻: 13 号: 5 ページ: 1103-1125
  • DOI: 10.1007/s11128-013-0714-6
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Spectral and asymptotic properties of Grover walks on crystal lattice (2014)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Higuchi, Norio Konno, Iwao Sato and Etsuo Segawa
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 267 号: 11 ページ: 4197-4235
  • DOI: 10.1016/j.jfa.2014.09.003
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Analytical solutions for quantum walks on 1D chain with different shift operators (2014)
  • 著者名/発表者名: Xin-Ping Xu, Xiao-Kun, Zhang, Yusuke Ide, Norio Konno
  • 雑誌名: Annals of Physics 巻: Vol.344 ページ: 194-212
  • DOI: 10.1016/j.aop.2014.02.018
  • 査読あり
• [雑誌論文] Localization of discrete time quantum walks on the glued trees (2014)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Ide, Norio Konno, Etsuo Segawa, Xin-Ping Xu
  • 雑誌名: Entropy 巻: Vol.16, No.3 号: 3 ページ: 1501-1514
  • DOI: 10.3390/e16031501
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] A note on Ito's formula for discrete-time quantum walk (2013)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno
  • 雑誌名: ournal of Computational and Theoretical Nanoscience 巻: 10 ページ: 1579-1582
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weak convergence of complex-valued measure for bi-product path space induced by quantum walk (2013)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno, Etsuo Segawa
  • 雑誌名: Yokohama Mathematical Journal 巻: 59 ページ: 1-13
  • NAID: 120006360262
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum graph walks I: mapping to quantum walks (2013)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Higuchi, Norio Konno, Iwao Sato, Etsuo Segawa
  • 雑誌名: Yokohama Mathematical Journal 巻: 59 ページ: 33-55
  • NAID: 120006360264
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum graph walks II: Quantum walks on graph coverings (2013)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Higuchi, Norio Konno, Iwao Sato, Etsuo Segawa
  • 雑誌名: Yokohama Mathematical Journal 巻: 59 ページ: 57-89
  • NAID: 120006360265
  • 査読あり
• [雑誌論文] Limit measures of inhomogeneous discrete-time quantum walks in one dimension (2013)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno, Tomasz Luczak, Etsuo Segawa
  • 雑誌名: Quantum Information Processing 巻: 12 号: 1 ページ: 33-53
  • DOI: 10.1007/s11128-011-0353-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Limit Theorems for Open Quantum Random Walks (2013)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno, Hyun Jae Yoo
  • 雑誌名: Journal of Statistical Physics 巻: 150 号: 2 ページ: 299-319
  • DOI: 10.1007/s10955-012-0668-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sojourn times of the Hadamard walk in one dimension (2012)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno
  • 雑誌名: Quantum Information Processing 巻: Vol.11, No.2 号: 2 ページ: 465-480
  • DOI: 10.1007/s11128-011-0265-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the relation between quantum walks and zeta functions (2012)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno and Iwao Sato
  • 雑誌名: Quantum Information Processing 巻: Vol.11, No.2 号: 2 ページ: 341-349
  • DOI: 10.1007/s11128-011-0250-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Time averaged distribution of a discrete-time quantum walk on the path (2012)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Ide, Norio Konno, Etsuo Segawa
  • 雑誌名: Quantum Information Processing 巻: Vol.11, No.5 号: 5 ページ: 1207-1218
  • DOI: 10.1007/s11128-012-0424-5
  • 査読あり
• [学会発表] 量子ウォークの定常測度の特徴づけ (2015)
  • 著者名/発表者名: 今野紀雄
  • 学会等名: グラフゼータの諸相
  • 発表場所: 小山高専
  • 年月日: 2015-01-07
  • 招待講演
• [学会発表] 四元数ウォーク (2014)
  • 著者名/発表者名: 今野紀雄
  • 学会等名: 3rd Yokohama Workshop on Quantum Walks
  • 発表場所: 横浜国大
  • 年月日: 2014-11-19
• [学会発表] 量子ウォークの種々の測度の関係 (2014)
  • 著者名/発表者名: 今野 紀雄
  • 学会等名: 2nd Workshop on Quantum Walks
  • 発表場所: 横浜国立大学
• [学会発表] The universality of quantum walks on graphs (2013)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno
  • 学会等名: 25th Workshop on Topological Graph Theory
  • 発表場所: 横浜国立大学
• [学会発表] Stationary measures and time-averaged limit measures of quantum walks (2013)
  • 著者名/発表者名: Norio Konno
  • 学会等名: 2013 Joint Mathematics Meetings
  • 発表場所: San Diego (USA)
  • 招待講演
• [図書] 量子ウォーク (2014)
  • 著者名/発表者名: 今野紀雄
  • 総ページ数: 242
  • 出版者: 森北出版