超関数の近似に関する新しい理論の構築と数値計算への応用

• 研究課題/領域番号: 24540122
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 大浦 拓哉 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (50324710)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2013年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2012年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
• キーワード: 数値解析 / 超関数 / 連続Euler変換 / 数値計算法 / 数値積分 / 近似計算

研究成果の概要

計算機で数値計算が困難ないくつかの問題に対して，新しい算法の構築を行った．その算法は，超関数を近似することによって得られる．具体的な応用は，複雑な振動積分，多次元振動積分，積分変換，非整数階常微分方程式の数値計算に対して行った．特に複雑な振動積分や多次元振動積分の算法は，従来の算法よりも高速かつ高精度で計算可能となることを確認した．

研究成果

• [雑誌論文] Fast computation of Goursat's infinite integral with very high accuracy (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Ooura
  • 雑誌名: . Comput. Appl. Math. 巻: 249 ページ: 1-8
  • DOI: 10.1016/j.cam.2013.02.006
  • NAID: 120005244245
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fast computation of Goursat's infinite integral with very high accuracy (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Ooura
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematics 巻: 249 ページ: 1-8
  • NAID: 120005244245
  • 査読あり
• [雑誌論文] Direct computation of generalized functions by continuous Euler transformation (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Ooura
  • 雑誌名: Sugaku Expositions 巻: 25 ページ: 89-104
  • NAID: 10026415315
  • 査読あり
• [学会発表] Computation of an Infinite Integral with Unbounded Integrand (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Ooura
  • 学会等名: The 8th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
  • 発表場所: China National Convention Center inside the Beijing Olympic Green (China)
  • 年月日: 2015-08-10
  • 国際学会
• [学会発表] 振動積分の数値計算法について (2012)
  • 著者名/発表者名: 大浦拓哉
  • 学会等名: 応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学瀬田キャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] 連続オイラー変換による振動積分の算法
  • 著者名/発表者名: 大浦拓哉
  • 学会等名: 第42回数値解析シンポジウム
  • 発表場所: 松山道後温泉 道後館
  • 招待講演
• [備考] Ooura's Mathematical Software Packages
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/index-j.html
• [備考] Ooura's Mathematical Software Packages
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/index-j.html