極大性条件を満たす実数の集合

• 研究課題/領域番号: 24540126
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: BRENDLE Jorg 神戸大学, その他の研究科, 教授 (70301851)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円); 2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2012年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 数学基礎論 / 集合論 / トポロジー / 測度論 / 強制法 / 国際情報交換

研究成果の概要

本研究では、実数全体とその部分集合の構造を組合せ論的集合論と記述集合論の観点から調べた。特に、極大のほとんど交わりがない集合族、極大フィルター、ギャップやタワーのような、与えられた極大性条件を満たす実数の集合族の幾つかの局面について強制法による独立性証明を行うことに焦点を絞って研究を行った。
例えば、極大性条件を満たす集合族の最小の濃度として定義されている基数不変量と古典的な連続体の基数不変量の大小関係について新しい無矛盾性結果を得た。
また、その集合族の射影的階層における可能な計算量についても新しい無矛盾性結果を証明した。

研究成果

• [雑誌論文] An analogy between cardinal characteristics and highness properties of oracles (2015)
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle, Andrew Brooke-Taylor, Keng Meng Ng, Andre Nies
  • 雑誌名: Proceedings of the 13th Asian Logic Conference (Guangzhou 2013), World Scientific, Singapore 巻: なし ページ: 1-28
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Rothberger gaps in fragmented ideals (2014)
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle, Diego Mejia
  • 雑誌名: Fundamenta Mathematicae 巻: 227 号: 1 ページ: 35-68
  • DOI: 10.4064/fm227-1-4
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A variant proof of Con(b<a) (2014)
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle, Andrew Brooke-Taylor
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1895 ページ: 16-25
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Bounding, splitting, and almost disjointness (2014)
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle, Dilip Raghavan
  • 雑誌名: Annals of Pure and Applied Logic 巻: 165 号: 2 ページ: 631-651
  • DOI: 10.1016/j.apal.2013.09.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] A variant proof of Con (b<a) (2014)
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle, Andrew Brooke-Taylor
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 印刷中
• [雑誌論文] Mad families constructed from perfect a.d. families (2014)
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle, Yurii Khomskii
  • 雑誌名: The Journal of Symbolic Logic 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mad families constructed from perfect a.d. families (2013)
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle, Yurii Khomskii
  • 雑誌名: The Journal of Symbolic Logic 巻: 78 ページ: 1164-1180
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some problems concerning mad families (2013)
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1851 ページ: 1-13
• [雑誌論文] Polarized partitions on the second level of the projective hierarchy (2012)
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle, Yurii Khomskii
  • 雑誌名: Annals of Pure and Applied Logic 巻: 163 ページ: 1345-1357
  • 査読あり
• [雑誌論文] A base-matrix lemma for sets of rationals modulo nowhere dense sets (2012)
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle, Diana Montoya
  • 雑誌名: Archive for Mathematical Logic 巻: 51 号: 3-4 ページ: 305-317
  • DOI: 10.1007/s00153-012-0274-y
  • 査読あり
• [学会発表] Analytic quotients and complete embeddings (2015)
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle
  • 学会等名: 14th Asian Logic Conference (ALC 2015)
  • 発表場所: Indian Institute of Technology, Mumbai (India)
  • 年月日: 2015-01-05
  • 招待講演
• [学会発表] Complete embeddability between P(omega)/fin and its relatives (2014)
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle
  • 学会等名: 13th International Workshop in Set Theory
  • 発表場所: CIRM, Luminy (France)
  • 年月日: 2014-09-29
  • 招待講演
• [学会発表] Aspects of randomness in set theory and computability theory (2014)
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle
  • 学会等名: Joint Meeting of the German Mathematical Society and the Polish Mathematical Society
  • 発表場所: Adam Mickiewicz University, Poznan (Poland)
  • 年月日: 2014-09-18
  • 招待講演
• [学会発表] Cardinal invariants on larger cardinals (2014)
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle
  • 学会等名: Workshop in Set Theory
  • 発表場所: Mathematical Research and Conference Center, Bedlewo (Poland)
  • 年月日: 2014-09-15
• [学会発表] Highness properties of oracles and cardinal invariants of the continuum (2014)
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle
  • 学会等名: Analysis, Randomness and Applications (ARA Japan 2014)
  • 発表場所: 国立中央青少年交流の家、御殿場市
  • 年月日: 2014-09-05
• [学会発表] Forcing-theoretic aspects of Hindman's and Taylor's Theorems (2014)
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle
  • 学会等名: 49th General Topology Symposium
  • 発表場所: 京都工芸繊維大学、京都市
  • 年月日: 2014-06-06
  • 招待講演
• [学会発表] Cardinal invariants and highness properties (2014)
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle
  • 学会等名: Infinity, computability, and metamathematics
  • 発表場所: Hausdorff Center for Mathematics, Bonn (Germany)
  • 年月日: 2014-05-25
  • 招待講演
• [学会発表] Methods in iterated forcing (minicourse, three lectures) (2012)
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle
  • 学会等名: Workshop on Iterated Forcing and Large Cardinals
  • 発表場所: トロント、カナダ
  • 招待講演
• [学会発表] Maximality and definability
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle
  • 学会等名: Sy David Friedman's 60th-Birthday Conference
  • 発表場所: ウィーン、オーストリア
  • 招待講演
• [学会発表] Forcing theory and the size of the continuum
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle
  • 学会等名: Logic Colloquium 2013
  • 発表場所: エボラ、ポルトガル
  • 招待講演
• [学会発表] Mad families: recent results and open problems
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle
  • 学会等名: The 13th Asian Logic Conference
  • 発表場所: 広州、中国
  • 招待講演
• [学会発表] Rothberger gaps in analytic quotients
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle
  • 学会等名: Set Theory
  • 発表場所: オーバーヴォルファッハ、ドイツ
  • 招待講演
• [学会発表] Recent results on splitting and almost disjointness
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle
  • 学会等名: Trends in Set Theory
  • 発表場所: ワルシャワ、ポーランド
  • 招待講演
• [学会発表] Almost disjoint families built from closed sets
  • 著者名/発表者名: Joerg Brendle
  • 学会等名: RIMS研究集会「強制法による拡大と巨大基数」
  • 発表場所: 京都
• [備考] Set Theory in Kobe
  • URL: http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~brendle/settheory.html
• [備考] Joerg's Homepage
  • URL: http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~brendle/index.html
• [備考] Set Theory in Kobe
  • URL: http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~brendle/settheory.html
• [備考] Joerg's Homepage
  • URL: http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~brendle/index.html
• [備考] Set Theory in Kobe
  • URL: http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~brendle/settheory.html
• [備考] Joerg's Homepage
  • URL: http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~brendle/index.html