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代数的アルゴリズムの計算量解析とその公開鍵暗号への応用

研究課題

研究課題/領域番号 24540135
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関首都大学東京

研究代表者

内山 成憲  首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (40433172)

研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2016-03-31
研究課題ステータス 完了 (2015年度)
配分額 *注記
5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2012年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
キーワード暗号 / アルゴリズム
研究成果の概要

本研究では代数的アルゴリズムの計算量的解析を行い公開鍵暗号、特にペアリング暗号への応用について考察を行った。具体的には主に次の結果を得た:Elliptic Netに基づくペアリング計算の高速化やそのアルゴリズムの種数2の超楕円曲線への一般化。有限体上の Elliptic Divisibility Sequenceを用いたDH問題と計算量的に等価な問題の提案。Edward curveと呼ばれる楕円曲線の標準形に対するスカラー倍算アルゴリズムの高速化手法の提案。

報告書

(5件)
  • 2015 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2014 実施状況報告書
  • 2013 実施状況報告書
  • 2012 実施状況報告書
  • 研究成果

    (26件)

すべて 2016 2015 2014 2013 2012

すべて 雑誌論文 (15件) (うち査読あり 9件、 オープンアクセス 4件、 謝辞記載あり 4件) 学会発表 (11件) (うち招待講演 1件)

  • [雑誌論文] The optimal ate pairing over the Barreto-Naehrig curve via parallelizing elliptic nets2016

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Onuki, Tadanori Teruya, Naoki Kanayama, Shigenori Uchiyama
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: Vol.8 ページ: 9-12

    • NAID

      130005126059

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Elliptic netの並列化によるoptimal ate pairingの計算2015

    • 著者名/発表者名
      小貫 啓史, 照屋 唯紀, 金山 直樹, 内山 成憲
    • 雑誌名

      日本応用数理学会2015年度年会予稿集

      巻: Vol.1 ページ: 408-409

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [雑誌論文] 楕円曲線を用いたMulti-Secret Sharingについて2015

    • 著者名/発表者名
      池田 崇, 内田 幸寛, 内山 成憲
    • 雑誌名

      日本応用数理学会2015年度年会予稿集

      巻: Vol.1 ページ: 406-407

    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [雑誌論文] A small secret exponent attack on cryptosystems using Dickson polynomials2015

    • 著者名/発表者名
      Akihiko Onishi, Yukihiro Uchida and Shigenori Uchiyama
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: 7 ページ: 33-35

    • NAID

      130005068709

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Scalar multiplication for twisted Edwards curves using the extended double-base number system2014

    • 著者名/発表者名
      Yasunri MIneo and Shigenori Uchiyama
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: 6 ページ: 37-39

    • NAID

      130004679324

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Computing fixed argument pairings with the elliptic net algorithm2014

    • 著者名/発表者名
      Yang Liu, Naoki Kanayama, Kazutaka Saito, Tadanori Teruya, Shigenori Uchiyama and Eiji Okamoto
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: 6 ページ: 69-72

    • NAID

      130004706459

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Dickson 多項式を用いた暗号方式に対する秘密鍵が小さい場合の攻撃法2014

    • 著者名/発表者名
      尾西昭彦, 内田幸寛, 内山成憲
    • 雑誌名

      日本応用数理学会2014年度年会予稿

      巻: 1 ページ: 265-266

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Implementation of an Elliptic Scalar Multiplication Method Using Division Polynomials2014

    • 著者名/発表者名
      Naoki Kanayama, Yang Liu, Eiji Okamoto, Kazutaka, Saito, Tadanori Teruya and Shigenori Uchiyama
    • 雑誌名

      IEICE Trans. Fundamentals

      巻: E97-A ページ: 300-302

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Primality testing of Woodal numbers2014

    • 著者名/発表者名
      Kazuki Azami and Shigenori Uchiyama
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: 6 ページ: 1-4

    • NAID

      130003394980

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The elliptic curve Diffie-Hellman problem and an equivalent hard problem for elliptic divisibility sequences2014

    • 著者名/発表者名
      Junichi Yarimizu, Yukihiro Uchida and Shigenori Uchiyama
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: 6 ページ: 5-7

    • NAID

      130003394981

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Elliptic Net による fixed argument pairing の計算について2013

    • 著者名/発表者名
      劉陽, 金山直樹, 齋藤和孝, 照屋唯紀, 内山成憲, 岡本栄司
    • 雑誌名

      日本応用数理学会2013年度年会予稿

      巻: 1 ページ: 114-115

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [雑誌論文] Twisted Edwards curve を用いたスカラー倍算について2013

    • 著者名/発表者名
      峯尾康則, 内山成憲
    • 雑誌名

      日本応用数理学会2013年度年会予稿

      巻: 1 ページ: 70-71

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [雑誌論文] The Tate-Lichtenbaum Pairing on a Hyperelliptic Curve via Hyperelliptic Nets2013

    • 著者名/発表者名
      Yukihiro Uchida and Shigenori Uchiyama
    • 雑誌名

      Proc. of Pairing2012

      巻: LNCS7708 ページ: 218-233

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] An integer factoring algorithm based on Elliptic Divisibility Sequences2012

    • 著者名/発表者名
      Naotoshi Sakurada, Junichi Yarimizu, Naoki Ogura and Shigenori Uchiyama
    • 雑誌名

      JSIAM Letters

      巻: Vol.4 ページ: 21-23

    • NAID

      130002129395

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hyperelliptic Netを用いたTate-Lichtenbaum Pairing の実装について2012

    • 著者名/発表者名
      田中 覚,内田 幸寛,内山 成憲
    • 雑誌名

      日本応用数理学会2012年度年会予稿集

      巻: Vol.1 ページ: 19-20

    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
  • [学会発表] Optimal ate pairingのelliptic netによる並列計算2016

    • 著者名/発表者名
      小貫 啓史, 照屋 唯紀, 金山 直樹, 内山 成憲
    • 学会等名
      2016年暗号と情報セキュリティシンポジウム
    • 発表場所
      熊本市
    • 年月日
      2016-01-19
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Elliptic netの並列化によるoptimal ate pairingの計算2015

    • 著者名/発表者名
      小貫 啓史, 照屋 唯紀, 金山 直樹, 内山 成憲
    • 学会等名
      第 11 回「代数学と計算」研究集会
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      2015-12-14
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Elliptic netの並列化によるoptimal ate pairingの計算2015

    • 著者名/発表者名
      小貫 啓史, 照屋 唯紀, 金山 直樹, 内山 成憲
    • 学会等名
      日本応用数理学会2015年度年会
    • 発表場所
      金沢大学
    • 年月日
      2015-09-09
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] 楕円曲線を用いたMulti-Secret Sharingについて2015

    • 著者名/発表者名
      池田 崇, 内田 幸寛, 内山 成憲
    • 学会等名
      日本応用数理学会2015年度年会
    • 発表場所
      金沢大学
    • 年月日
      2015-09-09
    • 関連する報告書
      2015 実績報告書
  • [学会発表] Dickson 多項式を用いた暗号方式に対する秘密鍵が小さい場合の攻撃法2014

    • 著者名/発表者名
      尾西昭彦, 内田幸寛, 内山成憲
    • 学会等名
      日本応用数理学会2014年度年会
    • 発表場所
      政策研究大学院大学
    • 年月日
      2014-09-03 – 2014-09-05
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
  • [学会発表] Elliptic Net による fixed argument pairing の計算について2013

    • 著者名/発表者名
      劉陽, 金山直樹, 齋藤和孝, 照屋唯紀, 内山成憲, 岡本栄司
    • 学会等名
      日本応用数理学会2013年度年会
    • 発表場所
      福岡市
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [学会発表] Twisted Edwards curve を用いたスカラー倍算について2013

    • 著者名/発表者名
      峯尾康則, 内山成憲
    • 学会等名
      日本応用数理学会2013年度年会予稿
    • 発表場所
      福岡市
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [学会発表] Hyperelliptic net による超楕円曲線上の Tate-Lichtenbaum ペアリング2013

    • 著者名/発表者名
      内田 幸寛, 内山 成憲
    • 学会等名
      2013年暗号と情報セキュリティシンポジウム
    • 発表場所
      京都
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
  • [学会発表] The Tate-Lichtenbaum Pairing on a Hyperelliptic Curve via Hyperelliptic Nets2012

    • 著者名/発表者名
      Yukihiro Uchida and Shigenori Uchiyama
    • 学会等名
      5th International Conference on Pairing-based Cryptography(Pairing2012)
    • 発表場所
      Cologne, Germany
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
  • [学会発表] Hyperelliptic Netを用いた Tate-Lichtenbaum Pairing の実装について2012

    • 著者名/発表者名
      田中 覚, 内田 幸寛, 内山 成憲
    • 学会等名
      日本応用数理学会2012年度年会
    • 発表場所
      稚内
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
  • [学会発表] 暗号から数論へ --代数曲線に関するいくつかのアルゴリズム--2012

    • 著者名/発表者名
      内田 幸寛, 内山 成憲
    • 学会等名
      「解析的整数論とその周辺」研究集会
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
    • 招待講演

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公開日: 2013-05-31   更新日: 2019-07-29  

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