代数的アルゴリズムの計算量解析とその公開鍵暗号への応用

• 研究課題/領域番号: 24540135
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 首都大学東京
• 研究代表者: 内山 成憲 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (40433172)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2012年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 暗号 / アルゴリズム

研究成果の概要

本研究では代数的アルゴリズムの計算量的解析を行い公開鍵暗号、特にペアリング暗号への応用について考察を行った。具体的には主に次の結果を得た：Elliptic Netに基づくペアリング計算の高速化やそのアルゴリズムの種数２の超楕円曲線への一般化。有限体上の Elliptic Divisibility Sequenceを用いたDH問題と計算量的に等価な問題の提案。Edward curveと呼ばれる楕円曲線の標準形に対するスカラー倍算アルゴリズムの高速化手法の提案。

研究成果

• [雑誌論文] The optimal ate pairing over the Barreto-Naehrig curve via parallelizing elliptic nets (2016)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Onuki, Tadanori Teruya, Naoki Kanayama, Shigenori Uchiyama
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: Vol.8 ページ: 9-12
  • NAID: 130005126059
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Elliptic netの並列化によるoptimal ate pairingの計算 (2015)
  • 著者名/発表者名: 小貫 啓史, 照屋 唯紀, 金山 直樹, 内山 成憲
  • 雑誌名: 日本応用数理学会2015年度年会予稿集 巻: Vol.1 ページ: 408-409
• [雑誌論文] 楕円曲線を用いたMulti-Secret Sharingについて (2015)
  • 著者名/発表者名: 池田 崇, 内田 幸寛, 内山 成憲
  • 雑誌名: 日本応用数理学会2015年度年会予稿集 巻: Vol.1 ページ: 406-407
• [雑誌論文] A small secret exponent attack on cryptosystems using Dickson polynomials (2015)
  • 著者名/発表者名: Akihiko Onishi, Yukihiro Uchida and Shigenori Uchiyama
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 7 ページ: 33-35
  • NAID: 130005068709
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Scalar multiplication for twisted Edwards curves using the extended double-base number system (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasunri MIneo and Shigenori Uchiyama
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 6 ページ: 37-39
  • NAID: 130004679324
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Computing fixed argument pairings with the elliptic net algorithm (2014)
  • 著者名/発表者名: Yang Liu, Naoki Kanayama, Kazutaka Saito, Tadanori Teruya, Shigenori Uchiyama and Eiji Okamoto
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 6 ページ: 69-72
  • NAID: 130004706459
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Dickson 多項式を用いた暗号方式に対する秘密鍵が小さい場合の攻撃法 (2014)
  • 著者名/発表者名: 尾西昭彦, 内田幸寛, 内山成憲
  • 雑誌名: 日本応用数理学会2014年度年会予稿 巻: 1 ページ: 265-266
• [雑誌論文] Implementation of an Elliptic Scalar Multiplication Method Using Division Polynomials (2014)
  • 著者名/発表者名: Naoki Kanayama, Yang Liu, Eiji Okamoto, Kazutaka, Saito, Tadanori Teruya and Shigenori Uchiyama
  • 雑誌名: IEICE Trans. Fundamentals 巻: E97-A ページ: 300-302
  • 査読あり
• [雑誌論文] Primality testing of Woodal numbers (2014)
  • 著者名/発表者名: Kazuki Azami and Shigenori Uchiyama
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 6 ページ: 1-4
  • NAID: 130003394980
  • 査読あり
• [雑誌論文] The elliptic curve Diffie-Hellman problem and an equivalent hard problem for elliptic divisibility sequences (2014)
  • 著者名/発表者名: Junichi Yarimizu, Yukihiro Uchida and Shigenori Uchiyama
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 6 ページ: 5-7
  • NAID: 130003394981
  • 査読あり
• [雑誌論文] Elliptic Net による fixed argument pairing の計算について (2013)
  • 著者名/発表者名: 劉陽, 金山直樹, 齋藤和孝, 照屋唯紀, 内山成憲, 岡本栄司
  • 雑誌名: 日本応用数理学会2013年度年会予稿 巻: 1 ページ: 114-115
• [雑誌論文] Twisted Edwards curve を用いたスカラー倍算について (2013)
  • 著者名/発表者名: 峯尾康則, 内山成憲
  • 雑誌名: 日本応用数理学会2013年度年会予稿 巻: 1 ページ: 70-71
• [雑誌論文] The Tate-Lichtenbaum Pairing on a Hyperelliptic Curve via Hyperelliptic Nets (2013)
  • 著者名/発表者名: Yukihiro Uchida and Shigenori Uchiyama
  • 雑誌名: Proc. of Pairing2012 巻: LNCS7708 ページ: 218-233
  • 査読あり
• [雑誌論文] An integer factoring algorithm based on Elliptic Divisibility Sequences (2012)
  • 著者名/発表者名: Naotoshi Sakurada, Junichi Yarimizu, Naoki Ogura and Shigenori Uchiyama
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: Vol.4 ページ: 21-23
  • NAID: 130002129395
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hyperelliptic Netを用いたTate-Lichtenbaum Pairing の実装について (2012)
  • 著者名/発表者名: 田中 覚，内田 幸寛，内山 成憲
  • 雑誌名: 日本応用数理学会2012年度年会予稿集 巻: Vol.1 ページ: 19-20
• [学会発表] Optimal ate pairingのelliptic netによる並列計算 (2016)
  • 著者名/発表者名: 小貫 啓史, 照屋 唯紀, 金山 直樹, 内山 成憲
  • 学会等名: 2016年暗号と情報セキュリティシンポジウム
  • 発表場所: 熊本市
  • 年月日: 2016-01-19
• [学会発表] Elliptic netの並列化によるoptimal ate pairingの計算 (2015)
  • 著者名/発表者名: 小貫 啓史, 照屋 唯紀, 金山 直樹, 内山 成憲
  • 学会等名: 第 11 回「代数学と計算」研究集会
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2015-12-14
• [学会発表] Elliptic netの並列化によるoptimal ate pairingの計算 (2015)
  • 著者名/発表者名: 小貫 啓史, 照屋 唯紀, 金山 直樹, 内山 成憲
  • 学会等名: 日本応用数理学会2015年度年会
  • 発表場所: 金沢大学
  • 年月日: 2015-09-09
• [学会発表] 楕円曲線を用いたMulti-Secret Sharingについて (2015)
  • 著者名/発表者名: 池田 崇, 内田 幸寛, 内山 成憲
  • 学会等名: 日本応用数理学会2015年度年会
  • 発表場所: 金沢大学
  • 年月日: 2015-09-09
• [学会発表] Dickson 多項式を用いた暗号方式に対する秘密鍵が小さい場合の攻撃法 (2014)
  • 著者名/発表者名: 尾西昭彦, 内田幸寛, 内山成憲
  • 学会等名: 日本応用数理学会2014年度年会
  • 発表場所: 政策研究大学院大学
  • 年月日: 2014-09-03 – 2014-09-05
• [学会発表] Elliptic Net による fixed argument pairing の計算について (2013)
  • 著者名/発表者名: 劉陽, 金山直樹, 齋藤和孝, 照屋唯紀, 内山成憲, 岡本栄司
  • 学会等名: 日本応用数理学会2013年度年会
  • 発表場所: 福岡市
• [学会発表] Twisted Edwards curve を用いたスカラー倍算について (2013)
  • 著者名/発表者名: 峯尾康則, 内山成憲
  • 学会等名: 日本応用数理学会2013年度年会予稿
  • 発表場所: 福岡市
• [学会発表] Hyperelliptic net による超楕円曲線上の Tate-Lichtenbaum ペアリング (2013)
  • 著者名/発表者名: 内田 幸寛, 内山 成憲
  • 学会等名: 2013年暗号と情報セキュリティシンポジウム
  • 発表場所: 京都
• [学会発表] The Tate-Lichtenbaum Pairing on a Hyperelliptic Curve via Hyperelliptic Nets (2012)
  • 著者名/発表者名: Yukihiro Uchida and Shigenori Uchiyama
  • 学会等名: 5th International Conference on Pairing-based Cryptography(Pairing2012)
  • 発表場所: Cologne, Germany
• [学会発表] Hyperelliptic Netを用いた Tate-Lichtenbaum Pairing の実装について (2012)
  • 著者名/発表者名: 田中 覚, 内田 幸寛, 内山 成憲
  • 学会等名: 日本応用数理学会2012年度年会
  • 発表場所: 稚内
• [学会発表] 暗号から数論へ --代数曲線に関するいくつかのアルゴリズム-- (2012)
  • 著者名/発表者名: 内田 幸寛, 内山 成憲
  • 学会等名: 「解析的整数論とその周辺」研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演