非線形シュレディンガー方程式の孤立波の不安定性に関する研究

• 研究課題/領域番号: 24540163
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 太田 雅人 東京理科大学, 理学部, 准教授 (00291394)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2013年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2012年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
• キーワード: 非線形シュレディンガー方程式 / 孤立波 / 定在波 / 安定性 / 不安定性 / 爆発

研究成果の概要

一般化された微分型非線形シュレディンガー方程式の孤立波解の軌道不安定性について研究した。この方程式は2つのパラメータに依存する孤立波解の族を持つ。孤立波解のパラメータ領域において安定性と不安定性の境目となる曲線を決定した。
二重冪型非線形シュレディンガー方程式と引力的なデルタ関数をポテンシャルとして含む空間１次元の非線形シュレディンガー方程式に対して、定在波解が強不安定となるための十分条件を与えた。ここで、孤立波解のどんな近くにも有限時間で爆発する解が存在するとき、その孤立波解は強不安定であるという。

研究成果

• [雑誌論文] Instability of ground states for a quasilinear Schrodinger equation (2014)
  • 著者名/発表者名: Mathieu Colin, Masahito Ohta
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 巻: 27 ページ: 613-624
  • 査読あり
• [雑誌論文] Instability of solitary waves for nonlinear Schrodinger equations of derivative type (2014)
  • 著者名/発表者名: Masahito Ohta
  • 雑誌名: SUT Journal of Mathematics 巻: 50 ページ: 399-415
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Nonlinear instability of linearly unstable standing waves for nonlinear Schrödinger equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Vladimir Georgiev, Masahito Ohta
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 64 号: 2 ページ: 533-548
  • DOI: 10.2969/jmsj/06420533
  • NAID: 10030740334
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bifurcation from semitrivial standing waves and ground states for a system of nonlinear Schrodinger equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Mathieu Colin, Maashito Ohta
  • 雑誌名: SIAM Journal on Mathematical Analysis 巻: 44 号: 1 ページ: 206-223
  • DOI: 10.1137/110823808
  • 査読あり
• [学会発表] Stability and instability of solitary waves for nonlinear Schrodinger equations of derivative type (2014)
  • 著者名/発表者名: Masahito Ohta
  • 学会等名: International Conference "Asymptotic Analysis for Nonlinear Dispersive and Wave Equations" In honor of Professor Nakao Hayashi's 60th birthday
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2014-09-10
  • 招待講演
• [学会発表] Strong instability of standing waves for some nonlinear Schrodinger equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Masahito Ohta
  • 学会等名: RIMS研究集会「調和解析と非線形偏微分方程式」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-07-01
  • 招待講演
• [学会発表] Instability of solitary waves for nonlinear Schrodinger equations of derivative type (2014)
  • 著者名/発表者名: Masahito Ohta
  • 学会等名: Stability of Solitary Waves (Workshop)
  • 発表場所: Centro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi, Pisa, Italy
  • 年月日: 2014-05-28
  • 招待講演
• [学会発表] 微分型非線形シュレディンガー方程式の孤立波解の軌道不安定性
  • 著者名/発表者名: 太田 雅人
  • 学会等名: 非線形解析セミナー@大岡山
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 招待講演
• [学会発表] 微分型非線形シュレディンガー方程式の孤立波解の軌道不安定性
  • 著者名/発表者名: 太田 雅人
  • 学会等名: 南大阪応用数学セミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 招待講演
• [学会発表] Instability of solitary waves for nonlinear Schrodinger equations of derivative type
  • 著者名/発表者名: 太田 雅人
  • 学会等名: 京都大学 NLPDE セミナー
  • 発表場所: 京都大学理学研究科
  • 招待講演
• [学会発表] 非線形シュレディンガー方程式の孤立波の安定性解析
  • 著者名/発表者名: 太田 雅人
  • 学会等名: RIMS研究集会「非線形波動現象の数理と応用」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] 非線形分散波動方程式の孤立波解に関する諸問題
  • 著者名/発表者名: 太田雅人
  • 学会等名: RIMS 共同研究「非線型現象の数理モデルに現れる近平衡解の時間的漸近挙動に関する研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Splitting methods for semilinear evolution equations with applications to nonlinear Schrodinger equations
  • 著者名/発表者名: 太田雅人
  • 学会等名: 第８回 非線型の諸問題
  • 発表場所: 宮崎県婦人会館
  • 招待講演
• [学会発表] Splitting methods for semilinear evolution equations with applications to nonlinear Schrodinger equations
  • 著者名/発表者名: Masahito Ohta
  • 学会等名: The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Orlando, Florida, USA
  • 招待講演
• [備考] Home Page of Masahito Ohta
  • URL: http://www.rs.tus.ac.jp/mohta/index.html