| 研究課題/領域番号 |
24540165
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 富山大学 |
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研究代表者 |
藤田 安啓 富山大学, 大学院理工学研究部(理学), 教授 (10209067)
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| 連携研究者 |
石井 仁司 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70102887)
石井 克幸 神戸大学, 海事科学部, 教授 (40232227)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2013年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2012年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | Hamilton-Jacobi方程式 / 対数型Sobolevの不等式 / Lipschitz正則効果 / 超縮小性 / Hamilton--Jacobi方程式 / 函数の近似法 / 対数型 Sobolev の不等式 / Hamilton-Jacobi 方程式 / 解の正則化 / Harnack の不等式 / 対数型ソボレフの不等式「国際研究者交流」フランス |
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| 研究成果の概要 |
本研究を通じて、主に以下の３つの成果を得た。まず、Hamilton-Jacobi方程式の解の超縮小性の評価などを使い、Lp型の対数型Sobolevの不等式の完全な証明を新たに得ることに成功した。また、この不等式でp→∞にした不等式の持つ性質について, Laplace変換や正則変動理論を用いて、細かい部分まで明らかにすることができた。さらに、Hamilton-Jacobi方程式の解の構造を決定する集合を考察した。この集合は、境界値問題の一意性集合のような働きをする。これらの結果は、研究期間に３本の論文として纏め発表することができた。
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