障害物の運動効果による非圧縮粘性流の減衰構造の数学解析

• 研究課題/領域番号: 24540169
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 菱田 俊明 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60257243)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円); 2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2012年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: 非圧縮粘性流 / 減衰構造 / Navier-Stokes方程式 / Stokes流 / Oseen流 / 外部領域 / 漸近展開 / 基本解 / Stokes半群 / Oseen半群 / Navier-Stokes流 / 安定性 / 外部問題 / 自己相似解 / resolvent

研究成果の概要

２次元あるいは３次元空間に拡がる非圧縮粘性流体の中で障害物が運動するとき、その周りの流れの構造におよぼす物体の運動効果を数学的に解明した。特に２次元平面内を物体が並進するときのOseen半群の時間減衰評価、物体が回転するときの線型化方程式の定常解の空間無限遠での漸近展開を導いた。また、３次元空間でself-propelled条件をみたす物体と流体の相互作用の問題を考察し、物体の並進速度と回転角速度を小さく与えるとき、それを達成するように境界上で制御可能であることを示した。ほかに、２次元aperture領域と３次元全空間で定常流および時間依存流があるクラスで小さいときの安定性を示した。

研究成果

• [雑誌論文] L^q-L^r estimate of the Oseen flow in plane exterior domains (2015)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Society of Japan 巻: to appear
  • NAID: 130005122692
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay estimates of the Oseen flow in two-dimensional exterior domains (2015)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 雑誌名: Gakuto International Series Mathematical Sciences and Applications 巻: to appear
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the asymptotic stability for small initial disturbance of Navier-Stokes flow in a two-dimensional aperture domain (2015)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida and Takayuki Kubo
  • 雑誌名: Gakuto International Series Mathematical Sciences and Applications 巻: to appear
  • 査読あり
• [雑誌論文] Mathematical analysis of the equations for incompressible viscous fluid around a rotating obstacle (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 雑誌名: Sugaku Expositions 巻: 26 ページ: 149-179
  • NAID: 130004558852
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay estimates of the Oseen flow in two-dimensional exterior domains (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 雑誌名: Gakuto International Series Mathematical Seiences and Applications 巻: to appear
  • 査読あり
• [雑誌論文] Resolution of the Stokes paradox by the rotation of bodies in the plane (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1782 ページ: 1-16
• [学会発表] Asymptotic structure of steady Stokes flow around a rotating obstacle in two dimensions (2015)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 学会等名: 日本数学会春季年会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-21 – 2015-03-24
• [学会発表] Asymptotic structure of steady Stokes flow around a rotating obstacle in two dimensions (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 学会等名: 第4回弘前非線形方程式研究会
  • 発表場所: 弘前大学
  • 年月日: 2014-12-05 – 2014-12-06
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic structure of steady viscous incompressible flow around a rotating obstacle in 2D (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 学会等名: International Conference on Mathematical Fluid Dynamics, Present and Future
  • 発表場所: Waseda University
  • 年月日: 2014-11-11 – 2014-11-14
  • 招待講演
• [学会発表] Stability of time-dependent Navier-Stokes flow and algebraic energy decay (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 学会等名: Workshop on Mathematical Fluid Dynamics
  • 発表場所: BadBoll, Germany
  • 年月日: 2014-10-27 – 2014-10-30
  • 招待講演
• [学会発表] Stability of time-dependent Navier-Stokes flow and algebraic energy decay (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2014-09-25 – 2014-09-28
• [学会発表] Stability of time-dependent Navier-Stokes flow and algebraic energy decay (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 学会等名: JSPS-DFG Japanese-German Graduate Externship Kickoff Meeting
  • 発表場所: Waseda Unversity
  • 年月日: 2014-06-17 – 2014-06-18
  • 招待講演
• [学会発表] Stability of nonstationary Navier-Stokes flow and algebraic energy decay (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 学会等名: International Conference, Days on Diffraction
  • 発表場所: Steklov Math. Institute, St.Petersburg, Russia
  • 年月日: 2014-05-26 – 2014-05-30
  • 招待講演
• [学会発表] Stability of time-dependent Navier-Stokes flow and algebraic energy decay (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 学会等名: International Conference on Vorticity, Rotation and Symmetry
  • 発表場所: CIRM, Luminy, France
  • 年月日: 2014-05-05 – 2014-05-09
  • 招待講演
• [学会発表] Stability of nonstationary Navier-Stokes flow and algebraic energy decay (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 学会等名: Miniworkshop on Analysis at Kagurazaka
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 招待講演
• [学会発表] Stability of nonstationary Navier-Stokes flow and algebraic energy decay (2014)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 学会等名: International Conference "Days on Diffraction"
  • 発表場所: Steklov Math. Institute, St.Petersburg, Russia
  • 招待講演
• [学会発表] Decay estimates of the Oseen flow in the plane (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 学会等名: The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Orlando, Florida, USA
  • 招待講演
• [学会発表] Decay estimates of the Ossen flow in the plane (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 学会等名: Conference on Parabolic and Navier-Stokes Equations
  • 発表場所: Banach Center, Bedlewo, Poland
  • 招待講演
• [学会発表] Decay estimates of the Oseen semigroup in two-dimensional exterior domains (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 学会等名: Workshop on Mathflows
  • 発表場所: Porquerolles, France
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic behavior of viscous incompressible flows in plane exterior domains (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 学会等名: Mathematical Theory of Turbulence via Harmonic Analysis and Computational Fluid Dynamics
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 招待講演
• [学会発表] Decay estimates of the Oseen flow in two-dimensinal exterior domains (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshiaki Hishida
  • 学会等名: 微分方程式の総合的研究
  • 発表場所: 京都大学
  • 招待講演