分解定理に基づく流体及び電磁気現象の統一的解析方法の展開

• 研究課題/領域番号: 24540173
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 奈良女子大学
• 研究代表者: 柳沢 卓 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (30192389)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2013年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2012年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
• キーワード: 分解定理 / 境界値問題 / 流体力学 / 電磁気学 / MHD方程式 / 磁気流体力学 / MHD / Navier-Stokes方程式 / 磁気流体力学方程式 / 定常問題 / 非粘性極限 / 弱解

研究成果の概要

磁気流体力学方程式の定常的境界値問題に対して，我々の提出した分解定理に基づく解析手法を適用しその実効性と問題点を明らかにしました．具体的には，非斉次境界条件下での弱解の存在定理を示しましたが，その中でNavier-Stokes方程式に対して用いてきた分解定理に基づく解析手法の問題点が幾つか明らかになり，今後の研究課題が明確になりました．更に，定常解の安定性解析にも分解定理に基づく解析手法が有効であることを示唆する結果を得ることもできました．

研究成果

• [雑誌論文] 定常MHD方程式に対する境界値問題 (2014)
  • 著者名/発表者名: 柳澤 卓
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1905 ページ: 40-52
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] L^r Helmholtz decomposition and its application to the Navier-Stokes equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Hideo Kozono, Taku Yanagisawa
  • 雑誌名: Lectures on Analysis of Nonlinear Partial Differential Equations, Morningside Lectures in Mathematics, International Press 巻: Part 3 ページ: 237-290
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global compensated compactness theorem for general differential operators of first order (2013)
  • 著者名/発表者名: Kozono, H., Yanagisawa, T.
  • 雑誌名: Arch. Rational Mech. Anal. 巻: 207 号: 3 ページ: 879-905
  • DOI: 10.1007/s00205-012-0583-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized Lax-Milgram theorem in Banach spaces and its application to the elliptic system of boundary value problems (2013)
  • 著者名/発表者名: Kozono, H., Yanagisawa, T.
  • 雑誌名: Manuscripta Math. 巻: 141 号: 3-4 ページ: 637-662
  • DOI: 10.1007/s00229-012-0586-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Leray's inequality in general multi-connected domains in R^n (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Kozono, R. Farwig, T. Yanagisawa
  • 雑誌名: Mathematische Annalen(online first) 巻: 354 号: 1 ページ: 137-145
  • DOI: 10.1007/s00208-011-0716-6
  • 査読あり
• [学会発表] The solvability and stability of boundary value problems for stationary MHD equations (2014)
  • 著者名/発表者名: 柳澤 卓
  • 学会等名: 第4回弘前非線形方程式研究会
  • 発表場所: 弘前大学 （青森県弘前市）
  • 年月日: 2014-12-06
  • 招待講演
• [学会発表] The boundary value problem for stationary MHD equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Taku Yanagisawa
  • 学会等名: Classical Problems and New Trends in Mathematical Fluid Dynamics on occasion of Professor Konstantin Pileckas' 60th birthday
  • 発表場所: Ferrara (Italy)
  • 年月日: 2014-10-02
  • 招待講演
• [学会発表] The solvability and stability of boundary value problems for stationary MHD equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Taku Yanagisawa
  • 学会等名: ICM 2014 Satellite Conference, Mathematical Theory of Gases and Fluids and Related Applications
  • 発表場所: Seoul (Korea)
  • 年月日: 2014-08-12
  • 招待講演
• [学会発表] 定常MHD方程式に対する非斉次境界値問題について (2014)
  • 著者名/発表者名: 柳澤 卓
  • 学会等名: 大阪市大・大阪府大合同「第19回南大阪応用数学セミナー」
  • 発表場所: 大阪府立大学 （大阪府堺市）
  • 年月日: 2014-06-28
• [学会発表] The stability of stationary solutions to the MHD equations under the inhomogeneous boundary condition (2014)
  • 著者名/発表者名: Taku Yanagisawa
  • 学会等名: Fluid Dynamics and Electromagnetism: Theory and Numerical Approximation on occasion of Prof. Paolo Secchi and Alberto Valli 60th birthday
  • 発表場所: Levico Terme (Italy)
  • 年月日: 2014-06-05
  • 招待講演
• [学会発表] Solvability of boundary value problems of the stationary MHD systems
  • 著者名/発表者名: Taku Yanagisawa
  • 学会等名: Recent Advances in PDEs and Applications on occasion of Professor Hugo Beirao da Veiga's 70th birthday
  • 発表場所: Bellavista Relax Hotel, Levico Terme (Trento), Italy
  • 招待講演
• [学会発表] Boundary value problems for stationary MHD equations
  • 著者名/発表者名: Taku Yanagisawa
  • 学会等名: Mathematical Analysis of Viscous Incompressible Fluid, RIMS Symposium
  • 発表場所: RIMS, Kyoto University (Kyoto), Japan
  • 招待講演
• [学会発表] On the solvability of boundary value problems for the stationary MHD equations with inhomogeneous boundary conditions
  • 著者名/発表者名: Taku Yanagisawa
  • 学会等名: Mathematical Analysis of Nonlinear Partial Differential Equations -In honor of Professor Shuichi Kawashima on his sixtieth birthday-
  • 発表場所: Nishijin Plaza, Kyushu University (Hakata), Japan
  • 招待講演
• [学会発表] On the solvability Navier-Stokes equations with nonhomogeneous boundary condition
  • 著者名/発表者名: Taku Yanagisawa
  • 学会等名: Nonlinear Wave Equation and Fluid Mechanics -In honor of Professor Thomas C. Sideris on his sixtieth birthday-
  • 発表場所: Education Research Hall 2, Q402 Muroran Institute of Technology (Muroran), Japan
  • 招待講演