楕円型偏微分方程式に対するポテンシャル論的研究

• 研究課題/領域番号: 24540174
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 下村 哲 広島大学, 教育学研究科(研究院), 教授 (50294476)
• 研究分担者: 水田 義弘 広島工業大学, 工学部, 教授 (00093815)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2013年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2012年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
• キーワード: ソボレフ関数 / 楕円型偏微分方程式

研究成果の概要

変動指数をもつルベーグ空間やソボレフ空間は非線形偏微分方程式を考察するのに有用な関数空間である。これらの関数空間は、弾性学や電気流動学の研究に関連して重要であることがわかってきた。本研究では、変動指数をもつMusielak-Orlicz-Morrey 空間におけるHardy-Littlewoodの極大作用素の有界性を導き、その応用として、変動指数をもつMusielak-Orlicz-Morrey 空間に属する関数のリースポテンシャルのソボレフの不等式やTrudinger指数積分不等式について新しい知見を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Trudinger's inequality for Riesz potentialsof functions in Musielak-Orlicz spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Takao Ohno and Tetsu Shimomura
  • 雑誌名: Bull. Sci. Math 巻: 138 号: 2 ページ: 225-235
  • DOI: 10.1016/j.bulsci.2013.05.007
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sobolev embeddings for Riesz potentials of functions in grand Morrey spaces of variable exponents over non-doubling measure spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Ohno, T. Shimomura
  • 雑誌名: Czechoslovak Math. J. 巻: 64 号: 1 ページ: 209-228
  • DOI: 10.1007/s10587-014-0095-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hardy's inequality in Musielak-Orlicz-Sobolev spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: F. - Y. Maeda, Y. Mizuta, T. Ohno, T. Shimomura
  • 雑誌名: Hiroshima Math. J. 巻: 44 ページ: 139-155
  • 査読あり
• [雑誌論文] Trudinger's inequality and continuity for Riesz potentials of functions in Musielak-Orlicz-Morrey spaces on metric measure spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Ohno, T. Shimomura
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. 巻: 106 ページ: 1-17
  • DOI: 10.1016/j.na.2014.04.008
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sobolev embeddings for Riesz potentials of functions in Musielak-Orlicz-Morrey spaces over non-doubling measure spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Sawano, T. Shimomura
  • 雑誌名: Integral Transforms and Special Functions 巻: 25 号: 12 ページ: 976-991
  • DOI: 10.1080/10652469.2014.955099
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sobolev embeddings for Riesz potentials of functions in Morrey spaces $L^{1,\nu,\beta_1,\beta_2}(R^n)$ (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, T. Shimomura
  • 雑誌名: Math. Inequal. Appl. 巻: 17 号: 4 ページ: 1399-1414
  • DOI: 10.7153/mia-17-103
  • 査読あり
• [雑誌論文] Boundedness of maximal operators and Sobolev's inequality on Musielak-Orlicz-Morrey spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Fumi-Yuki Maeda, Yoshihiro Mizuta, Takao Ohno and Tetsu Shimomura
  • 雑誌名: Bull. Sci. Math 巻: 137 号: 1 ページ: 76-96
  • DOI: 10.1016/j.bulsci.2012.03.008
  • 査読あり
• [雑誌論文] Trudinger's inequality and continuity of potentials on Musielak-Orlicz-Morrey spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Fumi-Yuki Maeda, Yoshihiro Mizuta, Takao Ohno and Tetsu Shimomura
  • 雑誌名: Potential Anal 巻: 38 号: 2 ページ: 515-535
  • DOI: 10.1007/s11118-012-9284-y
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sobolev embeddings for Riesz potentials of functions in non-doubling Morrey spaces of variable exponents (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Sawano and Tetsu Shimomura
  • 雑誌名: Collectanea Mathematica 巻: online, open access 号: 3 ページ: 1-38
  • DOI: 10.1007/s13348-013-0082-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] Approximate identities and Young type inequalities in Musielak-Orlicz spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: F. - Y. Maeda, Y. Mizuta, T. Ohno, T. Shimomura
  • 雑誌名: Czechoslovak Math. J. 巻: 63 号: 4 ページ: 933-948
  • DOI: 10.1007/s10587-013-0063-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sobolev's inequality for Riesz potentials of functions in generalized Morrey spaces with variable exponent attaining the value 1 over non-doubling measure spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Sawano, T. Shimomura
  • 雑誌名: Journal of Inequalities and Applications 巻: 2013 号: 1
  • DOI: 10.1186/1029-242x-2013-12
  • 査読あり
• [雑誌論文] Littlewood-Paley theory for variable exponent Lebesgue spaces and Gagliardo-Nirenberg inequality for Riesz potentials (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Mizuta, Eiichi Nakai, Yoshihiro Sawano and Tetsu Shimomura
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 65 号: 2 ページ: 633-670
  • DOI: 10.2969/jmsj/06520633
  • NAID: 10031177293
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weighted Sobolev inequality in Musielak-Orlicz space (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, T. Shimomura
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 巻: 388 ページ: 86-97
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gagliardo-Nirenberg inequality for generalized Riesz potentials of functions in Musielak-Orlicz spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Mizuta, Eiichi Nakai, Yoshihiro Sawano, Tetsu Shimomura
  • 雑誌名: Archiv der Mathematik 巻: 98 号: 3 ページ: 253-263
  • DOI: 10.1007/s00013-012-0362-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal functions, Riesz potentials and Sobolev embeddings on Musielak-Orlicz-Morrey spaces of variable exponent in R^n (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Mizuta
  • 雑誌名: Rev. Mat. Complut. 巻: 25 号: 2 ページ: 413-434
  • DOI: 10.1007/s13163-011-0074-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] A trace inequality of Riesz potentials in variable exponent Orlicz spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, T. Shimomura
  • 雑誌名: Math. Nachr. 巻: 285 号: 11-12 ページ: 1466-1485
  • DOI: 10.1002/mana.201000115
  • 査読あり
• [学会発表] Growth properties of Musielak-Orlicz integral means for Riesz potentials (2014)
  • 著者名/発表者名: 下村 哲
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2014-09-27
• [学会発表] Weighted Morrey spaces of variable exponent and Riesz potentials
  • 著者名/発表者名: 下村 哲
  • 学会等名: ポテンシャル論研究集会
  • 発表場所: 北海道大学
• [学会発表] Hardy averaging operator on generalized Banach function spaces
  • 著者名/発表者名: 下村 哲
  • 学会等名: RIMS workshop Potential Theory and its Related Fields
  • 発表場所: Kyoto University, Fuculty of Engineering
• [学会発表] Exponential integrability of Riesz potentials of Orlicz functions
  • 著者名/発表者名: 下村 哲
  • 学会等名: Harmonic Analysis and its Applications at Tokyo 2012
  • 発表場所: Tokyo Metropolitan University, Minami-Osawa Campus