等質開凸錐と等質実ジーゲル領域の代数構造と幾何学的調和解析

• 研究課題/領域番号: 24540177
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 野村 隆昭 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (30135511)
• 連携研究者: 伊師 英之 (00326268)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円); 2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2013年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2012年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
• キーワード: 等質開凸錐 / 等質ジーゲル領域 / 基本相対不変式 / 非結合的代数 / 左対称代数 / 向き付けグラフ / 正定値対称行列 / 等質錐 / 有向グラフ / 対称錐 / クラン / ジョルダン代数

研究成果の概要

ユークリッド空間内の錐で開集合にも凸集合にもなっているものを開凸錐という．そこに線型リー群が推移的に作用するものを等質開凸錐と呼ぶ．等質開凸錐を，その頂点である原点を通らない超平面で切った切り口に現れる領域を実ジーゲル領域と呼ぶ．本研究はそれらの様々な構造を調べ，とくに代数構造に密接に関係する基本相対不変式の明示的記述，そして向き付けグラフを援用しての一般の等質開凸錐の実現という研究成果を得た．

研究成果

• [雑誌論文] REALIZATION OF HOMOGENEOUS CONES THROUGH ORIENTED GRAPHS (2015)
  • 著者名/発表者名: Takashi Yamasaki and Takaaki Nomura
  • 雑誌名: 九州数学雑誌 巻: 69 号: 1 ページ: 11-48
  • DOI: 10.2206/kyushujm.69.11
  • NAID: 130005076150
  • ISSN: 1340-6116, 1883-2032
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Basic relative invariants on the dual clans obtained by representations of Euclidean Jordan algebras (2014)
  • 著者名/発表者名: Hideto Nakashima and Takaaki Nomura
  • 雑誌名: Rev. Roumaine Math. Pures Appl. 巻: 59 ページ: 443-451
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Dual clans defined by representations of Euclidean Jordan algebras and the associated basic relative invariants (2014)
  • 著者名/発表者名: 野村隆昭
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1877
• [雑誌論文] Clans defined by representations of Euclidean Jordan algebras and the associated basic relative invariants (2013)
  • 著者名/発表者名: Hideto Nakashima and Takaaki Nomura
  • 雑誌名: Kyushu J. Math. 巻: 67 ページ: 163-202
  • NAID: 130003364807
  • 査読あり
• [学会発表] Realizing homogeneous cones through oriented graphs (2015)
  • 著者名/発表者名: Takaaki Nomura
  • 学会等名: The Eighth Congress of Romanian Mathematicians
  • 発表場所: Iasi (Romania)
  • 年月日: 2015-06-26 – 2015-07-01
  • 招待講演
• [学会発表] 等質開凸錐を具現化する (2014)
  • 著者名/発表者名: 野村隆昭
  • 学会等名: 表現論ワークショップ
  • 発表場所: 鳥取市
  • 年月日: 2014-12-25 – 2014-12-27
• [学会発表] Dual clans defined by representations of Euclidean Jordan algebras and the associated relative invariants (2013)
  • 著者名/発表者名: 野村隆昭
  • 学会等名: 表現論および表現論の関連する諸分野の発展
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] From my forthcoming book (2013)
  • 著者名/発表者名: 野村隆昭
  • 学会等名: 2013年度表現論ワークショップ
  • 発表場所: 京都大学大学院理学研究科
• [学会発表] Basic relative invariants associated to homogeneous convex cones (2013)
  • 著者名/発表者名: Takaaki Nomura
  • 学会等名: The 11th International Workshop on Differential Geometry and its Applications
  • 発表場所: Ploiesti University (Romania)
  • 招待講演
• [学会発表] 等質開凸錐と基本相対不変式 (2013)
  • 著者名/発表者名: 野村隆昭
  • 学会等名: 広島大学大学院理学研究科数学専攻談話会
  • 発表場所: 広島大学大学院理学研究科数学専攻
• [学会発表] Homogeneous convex cones and basic relative invariants (2013)
  • 著者名/発表者名: Takaaki Nomura
  • 学会等名: Generalizations of Symmetric Spaces
  • 発表場所: Lorentz Center (the Netherlands)
  • 招待講演
• [学会発表] Euclid型Jordan代数のclan構造における右乗法作用素の帰納的構造と行列式 (2013)
  • 著者名/発表者名: 野村隆昭
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学（吉田キャンパス）
• [学会発表] Lorentz型のJordan代数の表現から得られるclan (2013)
  • 著者名/発表者名: 中島秀斗，野村隆昭
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学（吉田キャンパス）
• [学会発表] Jordan代数の表現から得られるclanの双対clan (2013)
  • 著者名/発表者名: 中島秀斗，野村隆昭
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学（吉田キャンパス）
• [学会発表] Homogeneous convex cones associated to representations of Euclidean Jordan algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: Takaaki Nomura
  • 学会等名: International Conference on Jordan Theory, Analysis and Related Topics
  • 発表場所: Chinese Univ. of Hong Kong, China
  • 招待講演
• [学会発表] Homogeneous convex cones associated to representations of Euclidean Jordan algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: Takaaki Nomura
  • 学会等名: Algebra Geometry Mathematical Physics
  • 発表場所: Brno Univ. of Technology, Czech
• [学会発表] Homogeneous convex cones associated to representations of Euclidean Jordan algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: Takaaki Nomura
  • 学会等名: Harmonic Analysis, Operator Algebras and Representations
  • 発表場所: CIRM (Marseille), France
  • 招待講演
• [学会発表] Herm(2,K) (2012)
  • 著者名/発表者名: 野村隆昭
  • 学会等名: 2012年度表現論ワークショップ
  • 発表場所: 鳥取市
• [図書] 微分積分学講義 (2013)
  • 著者名/発表者名: 野村隆昭
  • 出版者: 共立出版社
• [備考] Takaaki Nomura home page
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/
• [備考] Takaaki Nomura's Home Page
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/
• [備考] Takaaki Nomura's Home Page
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~tnomura/