高次元非線形波動方程式の臨界状態の解析とその応用

• 研究課題/領域番号: 24540183
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 公立はこだて未来大学
• 研究代表者: 高村 博之 公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 教授 (40241781)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2012年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 非線形波動方程式 / 初期値問題 / 古典解 / 最大存在時間 / 時間大域存在 / 有限時間爆発 / ライフスパン / 高次元空間 / 球対称解 / 解の表示 / 常微分不等式 / 微分損失 / 時間減衰 / 国際研究者交流、イタリア / 国際研究者交流、中国

研究成果の概要

非線形波動方程式の一般論は、小さい初期値をもつ古典解の最大存在時間を解析対象としている。空間４次元以上の高次元で、一般論の最適性に関わる有限時間爆発が起きる場合は空間４次元で２次の非線形項のみであり、未知関数自身の二乗という非線形項しか知られていない。本研究では、未知関数の二乗を含むその他の非線形項をもつ方程式を解析し、時間大域存在と有限時間爆発を分ける基準を探ることが目的である。

研究成果

• [雑誌論文] Almost global solutions of semilinear wave equations with the critical exponent in high dimensions (2014)
  • 著者名/発表者名: H.Takamura & K.Wakasa
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis, TMA 巻: 109 ページ: 187-229
  • DOI: 10.1016/j.na.2014.06.007
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 半線形波動方程式入門と最近の話題 (2014)
  • 著者名/発表者名: 高村博之
  • 雑誌名: 第36回発展方程式若手セミナー報告集 巻: 36 ページ: 1-20
• [雑誌論文] The final problem on the optimality of the general theory for nonlinear wave equations (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Takamura and K.Wakasa
  • 雑誌名: Progress in Mathematics (M.Ruzhansky and M.Sugimoto and J.Wirth eds., "Evolution Equations of Hyperbolic and Schr\"odinger Type") 巻: 301 ページ: 315-324
  • 査読あり
• [雑誌論文] The blow-up and lifespan of solutions to systems of semilinear wave equation with critical exponents in high dimensions (2012)
  • 著者名/発表者名: Y.Kurokawa and H.Takamura and K.Wakasa,
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 巻: 25 ページ: 363-382
  • 査読あり
• [学会発表] 単独非線形波動方程式の一般論とその最適性最終問題 (2015)
  • 著者名/発表者名: 高村博之
  • 学会等名: 北海道地区数学教育協議会高校サークル３月例会
  • 発表場所: 北海道函館工業高等学校（北海道函館市）
  • 年月日: 2015-03-14
  • 招待講演
• [学会発表] 加藤の補題の精密化と消散波動方程式への応用 (2015)
  • 著者名/発表者名: 高村博之
  • 学会等名: 非線形波動方程式論研究会
  • 発表場所: 公立はこだて未来大学（北海道函館市）
  • 年月日: 2015-01-25
• [学会発表] 加藤の補題と劣臨界半線形波動方程式への応用 (2015)
  • 著者名/発表者名: 高村博之
  • 学会等名: 数理物理に現れる偏微分方程式研究会
  • 発表場所: 民宿「三五郎」（静岡県賀茂郡）
  • 年月日: 2015-01-10
  • 招待講演
• [学会発表] Classical solutions of 4D wave equations with quadratic nonlinearities (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Takamura
  • 学会等名: International Conference on Recent Advances in Hyperbolic Partial Differential Equations
  • 発表場所: 広島国際会議場（広島県広島市）
  • 年月日: 2014-12-04
  • 招待講演
• [学会発表] Analysis on ordinary differential inequalities arising from nonlinear wave equations (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Takamura
  • 学会等名: RIMS研究集会「実領域における常微分方程式の安定性理論とその応用」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都府京都市）
  • 年月日: 2014-11-06
  • 招待講演
• [学会発表] Global existence for semilinear wave equations with the critical blow-up term in high dimensions (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Takamura
  • 学会等名: International Conference on Asymptotic Analysis for Nonlinear Dispersive and Wave Equations
  • 発表場所: 大阪大学（大阪府豊中市）
  • 年月日: 2014-09-09
  • 招待講演
• [学会発表] The final problem on the optimality of the general theory for nonlinear wave equations and recent topics (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Takamura
  • 学会等名: Sixth Euro-Japanese Workshop on Blow-up
  • 発表場所: 東京工業大学（東京都目黒区）
  • 年月日: 2014-09-02
  • 招待講演
• [学会発表] 半線形波動方程式入門と最近の話題（特別講演） (2014)
  • 著者名/発表者名: 高村博之
  • 学会等名: 第36回発展方程式若手セミナー
  • 発表場所: 熊本県休暇村南阿蘇（熊本県阿蘇郡高森町）
  • 年月日: 2014-08-29 – 2014-08-30
  • 招待講演
• [学会発表] The final problem on the optimality of the general theory for nonlinear wave equations and related topics (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Takamura
  • 学会等名: SEOUL ICM 2014, Section10:Partial Differential Equations
  • 発表場所: COEX（韓国京城市）
  • 年月日: 2014-08-18
• [学会発表] 公立はこだて未来大学における数学教育と福原賞受賞研究について (2014)
  • 著者名/発表者名: 高村博之
  • 学会等名: 第90回数学教育実践研究会 兼 第20回夏季セミナー
  • 発表場所: 北海道小樽桜陽高等学校（北海道小樽市）
  • 年月日: 2014-08-09
  • 招待講演
• [学会発表] Global existence for semilinear wave equations including the blow-up term in four space dimensions (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Takamura
  • 学会等名: The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Special Session 60; New Developments in Qualitative Behavior of Evolutionary PDEs
  • 発表場所: マドリード自治大学（スペイン共和国マドリード市）
  • 年月日: 2014-07-11
  • 招待講演
• [学会発表] 非線形波動方程式に対する一般論の完成とその後の発展
  • 著者名/発表者名: 高村博之
  • 学会等名: ２０１４年度第１回数理科学談話会
  • 発表場所: 室蘭工業大学
  • 招待講演
• [学会発表] 高次元正値球対象解と半線形問題への応用
  • 著者名/発表者名: 高村博之
  • 学会等名: 第２９回松山キャンプ
  • 発表場所: 山口大学
• [学会発表] 高次元非線形波動方程式の古典解の解析（特別講演）
  • 著者名/発表者名: 高村博之
  • 学会等名: 太宰府偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 北九州情報大学
  • 招待講演
• [学会発表] Blow-up of solutions to semi linear wave equations with non-zero initial data
  • 著者名/発表者名: M.Rammaha, 高村博之, 上坂洋司, 若狭恭平
  • 学会等名: ２０１３日本数学会秋期総合分科会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] Global existence for semi linear wave equations with the blow-up term in high dimensions
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Takamura
  • 学会等名: The 9th ISAAC Congress
  • 発表場所: ポーランド共和国クラコフ市
  • 招待講演
• [学会発表] Positive solutions of high dimensional wave equations with non-zero data
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Takamura
  • 学会等名: Workshop nonlinear PDE
  • 発表場所: イタリア共和国ピサ市
  • 招待講演
• [学会発表] 空間４次元で２次の非線形項をもつ波動方程式の解析
  • 著者名/発表者名: 高村博之
  • 学会等名: 解析セミナー
  • 発表場所: 神戸大学
  • 招待講演
• [学会発表] 空間４次元で２次の非線形項をもつ波動方程式の解析
  • 著者名/発表者名: 高村博之
  • 学会等名: 波動セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 招待講演
• [学会発表] 空間４次元で２次の非線形項をもつ波動方程式の解析
  • 著者名/発表者名: 高村博之
  • 学会等名: 第１１１回神楽坂解析セミナー
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 招待講演
• [学会発表] General theory for nonlinear wave equations and its optimality
  • 著者名/発表者名: H.Takamura
  • 学会等名: 麗水学院理学院談話会
  • 発表場所: 中国浙江省麗水市
  • 招待講演
• [学会発表] 単独非線形波動方程式の初期値問題に対する一般論とその最適性最終問題
  • 著者名/発表者名: 高村博之
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会函数方程式論分科会特別講演
  • 発表場所: 京都大学
  • 招待講演
• [学会発表] 空間４次元で２次の非線形項をもつ波動方程式に関する消散構造の一例
  • 著者名/発表者名: 高村博之, 若狭恭平
  • 学会等名: 2012年度日本数学会年会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] 空間４次元で２次の爆発項を含む半線形波動方程式に対する時間大域解の存在
  • 著者名/発表者名: 高村博之
  • 学会等名: 松山解析セミナー2013
  • 発表場所: 愛媛大学理学部
  • 招待講演
• [学会発表] 空間４次元で２次の半線形波動方程式に対する消散構造の解析
  • 著者名/発表者名: 高村博之
  • 学会等名: 第28回松山キャンプ
  • 発表場所: 山口大学理学部
  • 招待講演
• [学会発表] Global existence for semiline wave equations with the blow-up term in high dimensions
  • 著者名/発表者名: H.Takamura
  • 学会等名: Taiwan-Japan Joint Conference on PDE and Analysis
  • 発表場所: 国立台湾大学（台湾）
  • 招待講演
• [学会発表] 非線形波動方程式に対する一般論の終結と共同研究者育成に関する話題
  • 著者名/発表者名: 高村博之
  • 学会等名: 第1回釧路解析セミナー
  • 発表場所: 北海道教育大学釧路校
  • 招待講演
• [学会発表] 空間４次元で２次の非単項かつ不定符号の非線形項をもつ波動方程式の解の最大存在時間
  • 著者名/発表者名: 高村博之, 若狭恭平
  • 学会等名: 2012年度日本数学会秋季総合分科会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] Almost global existence for semilinear wave equations with the critical exponent in high dimensions
  • 著者名/発表者名: H.Takamura
  • 学会等名: 第37回偏微分方程式札幌シンポジウム
  • 発表場所: 北海道大学理学部
  • 招待講演
• [学会発表] The final problem on the optimality of the general theory for nonlinear wave equations and related topics
  • 著者名/発表者名: H.Takamura
  • 学会等名: Special session 41, "New Developments in Qualitative Behavior of Evolutionary PDEs" in 9th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Orlando, Florida, USA
  • 招待講演
• [学会発表] Almost global existence for semilinear wave equations with the critical exponent in high dimensions
  • 著者名/発表者名: 高村博之
  • 学会等名: RIMS研究集会「幾何学的偏微分方程式に対する保存則と正則性特異性の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] 高次元波動方程式の正値解と非線形一般論の最適性最終問題
  • 著者名/発表者名: 高村博之
  • 学会等名: 第542回応用解析研究会
  • 発表場所: 早稲田大学理工学部
  • 招待講演