経路積分－時間分割近似法による経路空間上の解析の展開

• 研究課題/領域番号: 24540193
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 工学院大学
• 研究代表者: 熊ノ郷 直人 工学院大学, 基礎・教養教育部門, 教授 (40296778)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2012年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 経路積分 / 関数方程式論 / 関数解析学 / 数理物理 / 擬微分作用素 / フーリエ積分作用素 / 振動積分 / 確率解析 / 関数方程式 / 確率論

研究成果の概要

高階放物型の相空間経路積分が数学的に厳密な意味をもつ一般的な汎関数のクラスを与えた。このクラスに属する任意の汎関数に対して、相空間経路積分の時間分割近似法が、位置経路の終点と運動量経路の始点に関して広義一様収束する。この汎関数のクラスは和と積で閉じているため、経路積分可能な多くの汎関数を創ることができる。さらに、使用に際し注意を払う必要があるが、相空間経路積分と積分との順序交換、および、相空間経路積分と極限操作との順序交換が成立する。

研究成果

• [雑誌論文] Phase space Feynman path integrals of higher order parabolic type with general functional as integrand (2015)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go, A. S. Vasudeva Murthy
  • 雑誌名: Bulletin des Sciences Mathematiques 巻: In Press 号: 5 ページ: 495-537
  • DOI: 10.1016/j.bulsci.2014.11.001
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Phase space Feynman path integrals as analysis on path space (2014)
  • 著者名/発表者名: 熊ノ郷 直人
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1902 ページ: 1-20
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Phase space path integrals as analysis on path space (2013)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1861 ページ: 83-99
• [雑誌論文] Phase space Feynman path integrals via piecewise bicharacteristic paths and their semiclassical approximations (2013)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go, Daisuke Fujiwara
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B37 ページ: 113-136
  • 査読あり
• [雑誌論文] Phase space Feynman path integrals - calculation examples via piecewise bicharacteristic paths (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1797 ページ: 167-186
• [雑誌論文] Phase space Feynman path integrals - as analysis on path space via piecewise constant paths (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1797 ページ: 187-203
• [学会発表] Path integrals for Gaussian Processes as analysis on path space (2015)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: Workshop "Geometric and Singular Analysis"
  • 発表場所: The University of Potsdam, Germany
  • 年月日: 2015-02-10
• [学会発表] Phase space Feynman path integrals of higher order parabolic type (2014)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: RIMS Joint Research "Introductory Workshop on Path Integrals and Pseudo-Differential Operators"
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-10-10
• [学会発表] Phase space Feynman path integrals as analysis on path space
  • 著者名/発表者名: 熊ノ郷 直人
  • 学会等名: RIMS研究集会「スペクトル・散乱理論とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] Phase space Feynman path integrals of m-th order parabolic type for general functionals
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: Workshop 'Geometric and Singular Analysis'
  • 発表場所: The University of Potsdam, Germany
• [学会発表] 相空間の経路積分－経路空間上の解析として－
  • 著者名/発表者名: 熊ノ郷 直人
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会、函数方程式論特別講演
  • 発表場所: 九州大学
  • 招待講演
• [学会発表] Phase space Feynman path integrals with smooth functional derivatives by time slicing approximation
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: Special Session on Interplays Between Feynman Operational Calculus, Wiener and Feynman Integrals, Physics, and Analysis on Wiener Space, AMS Joint Mathematics Meetings
  • 発表場所: San Diego, USA