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4階放物型偏微分方程式として表される曲面の発展方程式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 24540200
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関神戸大学 (2014-2016)
室蘭工業大学 (2012-2013)

研究代表者

高坂 良史  神戸大学, 海事科学研究科, 准教授 (00360967)

研究期間 (年度) 2012-04-01 – 2017-03-31
研究課題ステータス 完了 (2016年度)
配分額 *注記
5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
キーワード表面拡散方程式 / ドロネー曲面 / 楕円積分 / 平均曲率一定曲面 / 分岐解析 / 曲面の発展方程式 / Willmore流方程式 / 4階放物型偏微分方程式
研究成果の概要

4階放物型偏微分方程式で表される曲面の発展方程式について研究し、特に表面拡散方程式と呼ばれる方程式に対し定常曲面の安定性の解析を行った。表面拡散方程式は、この方程式によって運動が支配される曲面が囲む領域の体積を保ちながらその曲面の表面積を減少させるという性質をもつため、定常曲面は平均曲率一定曲面と呼ばれる曲面になる。本研究では、定常曲面が軸対称な平均曲率一定曲面の場合について、安定性の判定条件を導出した。

報告書

(6件)
  • 2016 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2015 実施状況報告書
  • 2014 実施状況報告書
  • 2013 実施状況報告書
  • 2012 実施状況報告書
  • 研究成果

    (33件)

すべて 2017 2016 2015 2014 その他

すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 3件、 謝辞記載あり 2件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (27件) (うち国際学会 5件、 招待講演 25件) 学会・シンポジウム開催 (2件)

  • [雑誌論文] Stability Analysis of Delaunay Surfaces as Steady States for the Surface Diffusion Equation2016

    • 著者名/発表者名
      Yoshihito Kohsaka
    • 雑誌名

      Springer Proceedings in Mathematics & Statistics

      巻: 176 ページ: 121-148

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] 表面拡散方程式と平均曲率一定曲面2015

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 1979 ページ: 37-88

    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Traveling spots and traveling fingers in singular limit problems of reaction-diffusion systems2014

    • 著者名/発表者名
      Y.-Y. Chen, Y. Kohsaka and H. Ninomiya
    • 雑誌名

      Discrete and continuous dynamical systems. Ser. B

      巻: 19 号: 3 ページ: 697-714

    • DOI

      10.3934/dcdsb.2014.19.697

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Mean curvature flow with triple junctions in higher space dimensions2014

    • 著者名/発表者名
      Daniel Depner, Harald Garcke, Yoshihito Kohsaka
    • 雑誌名

      Archive for Rational Mechanics and Analysis

      巻: 211 号: 1 ページ: 301-334

    • DOI

      10.1007/s00205-013-0668-y

    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] On the bifurcation diagrams for steady states of the surface diffusion equation2017

    • 著者名/発表者名
      Yoshihito Kohsaka
    • 学会等名
      International Conference on PDEs, Geometric Analysis and Functional Inequalities
    • 発表場所
      シドニー(オーストラリア)
    • 年月日
      2017-03-09
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 表面拡散方程式の定常問題としてのDelaunay曲面の安定性解析2017

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      大阪駅前セミナー
    • 発表場所
      龍谷大学大阪梅田キャンパス(大阪府・大阪市)
    • 年月日
      2017-01-20
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Bifurcation analysis for steady states of surface diffusion equation2016

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      Elucidation of configurational structure in micro behavior and collective pattern formation
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府・京都市)
    • 年月日
      2016-09-14
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 表面拡散方程式の定常曲面の安定性について2016

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      東北大学応用数学セミナー
    • 発表場所
      東北大学(宮城県・仙台市)
    • 年月日
      2016-06-09
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Stability analysis of steady states for surface diffusion equation2016

    • 著者名/発表者名
      Yoshihito Kohsaka
    • 学会等名
      Workshop on nonlinear partial differential equations and related topics
    • 発表場所
      石川県文教会館(石川県・金沢市)
    • 年月日
      2016-05-10
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 表面拡散方程式の定常解の安定性解析について2016

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      Geometric flows and related problems
    • 発表場所
      東京工業大学 (東京都)
    • 年月日
      2016-03-03
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Stability analysis of the steady states for the surface diffusion equation2016

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      松山解析セミナー2016
    • 発表場所
      愛媛大学 (松山市)
    • 年月日
      2016-02-05
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Stability of Delaunay surfaces as the steady states for the surface diffusion equation2015

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      Geometric aspects on capillary problems and related topics
    • 発表場所
      Granada (スペイン)
    • 年月日
      2015-12-17
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 体積保存性をもつ曲面の発展方程式の定常曲面の安定性について2015

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      MPM2015
    • 発表場所
      宮崎大学 (宮崎市)
    • 年月日
      2015-11-13
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Analysis of stability of the CMC surfaces via the surface diffusion equation2015

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      Summer School on multiscale and geometric analysis
    • 発表場所
      北海道大学 (札幌市)
    • 年月日
      2015-07-27
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On the criteria for the stability of unduloids2015

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      保存則をもつ偏微分方程式に対する 解の正則性・特異性の研究
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所 (京都市)
    • 年月日
      2015-06-05
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On the criteria for the stability of the axisymmetric CMC surfaces2015

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      4th Italian-Japanese workshop on geometric properties for parabolic and elliptic PDE’s
    • 発表場所
      Palinuro (イタリア)
    • 年月日
      2015-05-28
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Analysis of stability of the CMC surfaces via the geometric flow with constraints2015

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      北陸応用数理研究会2015
    • 発表場所
      金沢大学サテライト・プラザ
    • 年月日
      2015-02-21
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Stability analysis of stationary surfaces for the geometric flow with constraints2015

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      南大阪応用数学セミナー
    • 発表場所
      大阪市立大学
    • 年月日
      2015-01-31
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Stability analysis of stationary surfaces for surface diffusion equation2015

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      第32回九州における偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      九州大学西新プラザ
    • 年月日
      2015-01-30
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 表面拡散方程式と平均曲率一定曲面2015

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      RIMS研究集会「パターン形成と界面ダイナミクスの数理」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2015-01-07 – 2015-01-08
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Stability analysis of axisymmetric CMC surfaces via surface diffusion equation2014

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      東北大学応用数学セミナー
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2014-11-27
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Analysis of stability of axisymmetric CMC surfaces via surface diffusion equation2014

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      神戸大学解析セミナー
    • 発表場所
      神戸大学
    • 年月日
      2014-10-28
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 表面拡散方程式に対する定常解の安定性解析2014

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      信州大学偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      信州大学
    • 年月日
      2014-06-14
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On an interfacial motion by surface diffusion

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      SIAM Conference on Mathematical Aspects of Materials Science
    • 発表場所
      DoubleTree by Hilton Hotel、Philadelphia、USA
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
  • [学会発表] Mean curvature flow with a triple junction in multi-dimensional case

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      Workshop on nonlinear PDEs-PDE approach to network and related topics-
    • 発表場所
      東北大学(宮城県、仙台市)
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Stability analysis of interfaces controlled by surface diffusion

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      Mathematical Aspects of Surface and Interface Dynamics VI
    • 発表場所
      東京大学(東京都、目黒区)
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 表面拡散方程式に対する定常曲線・曲面の安定性解析について

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      九大幾何セミナー
    • 発表場所
      九州大学(福岡県、福岡市)
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On the local existence for mean curvature flow with a triple junction in multi-dimensional case

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      One-day workshop on geometric variational problems
    • 発表場所
      北海道大学(北海道、札幌市)
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 表面拡散方程式による平均曲率一定曲面の安定性解析

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      微分方程式の総合的研究
    • 発表場所
      東京大学(東京都、目黒区)
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] トリプル・ジャンクションをもつ相境界の安定性について

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      数学協働プログラム ワークショップ表面微細構造の学理の探求:低環境負荷材料の創造に向けて
    • 発表場所
      北海道大学(北海道、札幌市)
    • 関連する報告書
      2013 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On an interfacial motion by surface diffusion

    • 著者名/発表者名
      高坂良史
    • 学会等名
      SIAM Conference on Mathematical Aspects of Materials Science
    • 発表場所
      フィラデルフィア
    • 関連する報告書
      2012 実施状況報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Workshop on nonlinear partial differential equations and related topics2016

    • 発表場所
      石川県文教会館(石川県・金沢市)
    • 年月日
      2016-05-09
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Mathematics for Nonlinear Phenomena: Analysis and Computation2015

    • 発表場所
      札幌コンベンションセンター
    • 年月日
      2015-08-16
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書

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公開日: 2013-05-31   更新日: 2019-07-29  

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