超離散可積分系の統一的研究法へ

• 研究課題/領域番号: 24540204
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: WILLOX Ralph 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (20361610)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2013年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 可積分系 / 離散可積分系 / 超離散可積分系 / セルオートマトン / ソリトン現象

研究成果の概要

従属変数を含めて，すべての変数が離散的な値をとる「超離散可積分系」という特殊な離散的力学系を研究し，それらに適用できる新しい解法を発見した．
特に，厳密解が知られていない「超離散sine-Gordon方程式」という方程式を整数上で解くことに成功し，有名なKdV方程式の超離散版における初期値データに組合せ論的な解釈を加えることができた．
さらに，超離散化前の段階における可積分系に対しては，高次元の離散可積分系の新しい構築法を開発し，低次元の離散的力学系の可積分性を見極めるための新しい判定法を提唱した．

研究成果

• [雑誌論文] The redemption of singularity confinement (2015)
  • 著者名/発表者名: 間瀬崇史
  • 雑誌名: Journal of Physics A : Mathematical and Theoretical 巻: 48 号: 11 ページ: 11FT02-11FT02
  • DOI: 10.1088/1751-8113/48/11/11ft02
  • 査読あり
• [雑誌論文] Burchnall-Chaundy polynomials and the Laurent phenomenon (2015)
  • 著者名/発表者名: A.P. Veselov and R. Willox
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Math. Theor. 巻: 48
  • 査読あり
• [雑誌論文] Solutions of the lattice sine-Gordon equation and the solitons of its cellular automaton (2014)
  • 著者名/発表者名: R. Willox, A. Ramani and B. Grammaticos
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Math. Theor. 巻: 47 号: 12 ページ: 125202-125202
  • DOI: 10.1088/1751-8113/47/12/125202
  • 査読あり
• [雑誌論文] The ultradiscrete sine-Gordon equation: introducing the oiston (2014)
  • 著者名/発表者名: R. Willox, A. Ramani and B. Grammaticos
  • 雑誌名: 「非線形波動研究の拡がり」, 九州大学応用力学研究所研究集会報告 巻: No.25AO-S2 ページ: 29-34
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discretisations of constrained KP hierarchies (2014)
  • 著者名/発表者名: R. Willox and M. Hattori
  • 雑誌名: the Journal of Mathematical Sciences, the University of Tokyo 巻: 印刷中
  • NAID: 120005819508
  • 査読あり
• [雑誌論文] A sine-Gordon cellular automaton and its exotic solitons (2013)
  • 著者名/発表者名: B. Grammaticos et al.
  • 雑誌名: Journal of Physics A : Math. Theor. 巻: 46 号: 14 ページ: 145204-145204
  • DOI: 10.1088/1751-8113/46/14/145204
  • 査読あり
• [学会発表] Deautonomisation by singularity confinement: an algebro-geometric justification (2014)
  • 著者名/発表者名: Ralph Willox
  • 学会等名: Integrable Systems 2014
  • 発表場所: The University of Sydney, Australia
  • 年月日: 2014-12-04
  • 招待講演
• [学会発表] Modeling of natural phenomena through ultradiscretisation (2014)
  • 著者名/発表者名: Ralph Willox
  • 学会等名: 非線形数理モデルの諸相：連続，離散，超離散，その先
  • 発表場所: マス・フォア・インダストリ研究所・九州大学
  • 年月日: 2014-08-06
  • 招待講演
• [学会発表] Discretisations of constrained KP hierarchies (2014)
  • 著者名/発表者名: Ralph Willox
  • 学会等名: SYMMETRIES & INTEGRABILITY IN DIFFERENCE EQUATIONS [SIDE - XI]
  • 発表場所: NATIONAL MATHEMATICS INITIATIVE (NMI) Indian Institute of Science, Bangalore、インド
  • 年月日: 2014-06-19
• [学会発表] The Hirota-Miwa equation, its integrability and its reductions (2014)
  • 著者名/発表者名: Ralph Willox
  • 学会等名: DISCRETE INTEGRABLE SYSTEMS
  • 発表場所: NATIONAL MATHEMATICS INITIATIVE (NMI) Indian Institute of Science, Bangalore、インド
  • 年月日: 2014-06-14
  • 招待講演
• [学会発表] The ultradiscrete sine-Gordon equation and its exotic soliton interactions
  • 著者名/発表者名: Ralph Willox
  • 学会等名: Nonlinear Mathematical Physics: Twenty Years of JNMP
  • 発表場所: The Sophus Lie Conference Center, Nordfjordeid（ノルウェー）
• [学会発表] 超離散 sine-Gordon 方程式におけるソリトンの相互作用
  • 著者名/発表者名: Ralph Willox
  • 学会等名: 非線形波動研究の拡がり
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] Ultradiscrete systems : integrable cellular automata and beyond
  • 著者名/発表者名: Ralph Willox
  • 学会等名: JSPS-DST Asian Academic Seminar 2013 : Discrete Mathematics & its Applications
  • 発表場所: 東京大学
  • 招待講演
• [学会発表] An IST-like solution to the Cauchy problem for a soliton cellular automaton
  • 著者名/発表者名: Ralph Willox
  • 学会等名: 2014 Joint Mathematics Meetings of the American Mathematical Society & the Mathematical Association of America
  • 発表場所: Baltimore（米国）
• [学会発表] Solving the ultradiscrete KdV equation over the reals
  • 著者名/発表者名: Ralph WILLOX
  • 学会等名: China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems
  • 発表場所: 京都大学