非線型シュレーディンガー作用素のスペクトル解析に基づく超格子構造の解析

• 研究課題/領域番号: 24540208
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 小栗栖 修 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (80301191)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円); 2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2012年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: スペクトル解析 / シュレーディンガー作用素 / 離散シュレーディンガー作用素 / 点相互作用 / 量子ウォーク / 関数方程式 / 数理物理 / スペクトル / 負の固有値 / 共鳴 / 離散グラフ / 離散ラプラシアン / δポテンシャル

研究成果の概要

超格子の各種数学的モデルについて以下の結果を得た。連続モデルでは入射波と反射波の確率振幅の比と完全透過なエネルギー順位Eの関係に特異性、離散モデルではRT効果(Eと散乱波の位相変化の関係)の不成立を見出した。さらに離散モデルにおいて共鳴順位・埋蔵固有値が厳密に計算できることを示し、埋蔵固有値ならびに共鳴順位を保つ安定擬多様体を導入することでより深い解析を行なった。また応用として高次元量子ウォークを単体複体上に構築した。

研究成果

• [雑誌論文] Quantum walks on simplicial complexes (2016)
  • 著者名/発表者名: Kaname Matsue, Osamu Ogurisu, Etsuo Segawa.
  • 雑誌名: Quantum Information Processing 巻: 15 号: 5 ページ: 1865-1896
  • DOI: 10.1007/s11128-016-1247-6
  • NAID: 120005743927
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [学会発表] Quantum walks on simplicial complexes (2015)
  • 著者名/発表者名: 松江要、小栗栖修、瀬川悦生
  • 学会等名: Workshop of Quantum Simulation and Quantum Walks 2015
  • 発表場所: 横浜国立大学
  • 年月日: 2015-11-16
  • 国際学会
• [学会発表] 単体複体上の量子ウォークの構成 (2015)
  • 著者名/発表者名: 瀬川悦生、小栗栖修、松江要
  • 学会等名: RIMS研究集会「量子場の数理とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2015-10-05
• [学会発表] 単体的量子ウォーク：構築と問題定義 (2015)
  • 著者名/発表者名: 松江要、小栗栖修、瀬川悦生
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会応用数学分科会
  • 発表場所: 京都産業大学
  • 年月日: 2015-09-13
• [学会発表] 離散シュレーディンガー作用素の埋め込まれた固有値について (2015)
  • 著者名/発表者名: 野村祐司、小栗栖修、樋口雄介
  • 学会等名: 2015年夏の作用素論シンポジウム
  • 発表場所: フェニックス・プラザ(福井市）
  • 年月日: 2015-09-05
• [学会発表] 量子ウォーク - ダイナミクスと幾何構造 - (2015)
  • 著者名/発表者名: 松江要、小栗栖修、瀬川悦生
  • 学会等名: RIMS共同研究「デザイン、符号、グラフおよびその周辺」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2015-07-08
• [学会発表] 離散シュレーディンガー方程式の共鳴散乱と位相について (2014)
  • 著者名/発表者名: 小栗栖修
  • 学会等名: 量子系の数理と物質制御への展開
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2014-09-17
  • 招待講演
• [学会発表] 点相互作用の負固有値の個数とその離散版について (2014)
  • 著者名/発表者名: 小栗栖修
  • 学会等名: 多様体・格子・グラフ上のシュレーディンガー方程式のスペクトル・散乱理論
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-09-11 – 2014-09-12
  • 招待講演
• [学会発表] グラフの局所最適性について (2014)
  • 著者名/発表者名: 小栗栖修
  • 学会等名: 札幌数理物理研究集会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2014-09-01
  • 招待講演
• [学会発表] 点相互作用の負の固有値の個数と、その離散版について（仮） (2014)
  • 著者名/発表者名: 小栗栖修
  • 学会等名: 多様体・格子・グラフ上のシュレディンガー方程式のスペクトル散乱理論
  • 発表場所: 数理解析研究所420号室
  • 招待講演
• [学会発表] 点相互作用の負固有値の個数 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小栗栖修
  • 学会等名: スペクトル・散乱松山シンポジウム
  • 発表場所: 愛媛大学愛大ミューズ
• [学会発表] 有限個の点相互作用の離散版の研究
  • 著者名/発表者名: 小栗栖修
  • 学会等名: 離散数学セミナー 2012 in 小山
  • 発表場所: 小山工業高等専門学校専攻科棟４階多目的メディアホール
• [学会・シンポジウム開催] 2016 Symposium on Spectral and Scattering Theories in Kanazawa (2016)
  • 発表場所: 金沢大学サテライトプラザ(石川県金沢市）
  • 年月日: 2016-01-09