ｐ調和写像流の大域存在と退化特異放物型作用素の正則性評価

• 研究課題/領域番号: 24540215
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 三沢 正史 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (40242672)
• 連携研究者: 山浦 義彦 日本大学, 文理学部, 教授 (90255597)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2013年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 偏微分方程式 / 退化特異放物型作用素 / 正則性特異性 / 調和写像 / 調和写像熱流 / p調和写像 / p調和写像熱流 / p調和写像流 / 変分問題 / 正則性

研究成果の概要

p調和写像は, 二つの滑らかなコンパクト多様体間の写像の一階導関数のp乗積分汎関数の臨界点として定義され, そのEuler Lagrange方程式の解である. Euler Lagrange方程式は,p調和型の2階退化特異楕円型偏微分方程式である.本研究では, とくにその時間発展, p調和写像熱流, の存在と正則性を研究した.主要な結果は以下である : p調和写像熱流の像の小さい解の正則性を証明した. とくに, 正則性条件を, 幾何学的に自然な条件によって与えた. 応用として, 空間次元mに対してm調和写像熱流の小さい解の正則性と存在, および定常解, m調和写像型の解, への収束を証明した.

研究成果

• [雑誌論文] H\"older regularity for singular parabolic systems of p-Laplacian type (2015)
  • 著者名/発表者名: Corina Karim, Masashi Misawa
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 巻: to appear
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The regularity for nonlinear parabolic systems of p-Laplacian type with critical growth (2014)
  • 著者名/発表者名: C. Leone, M. Misawa, A. Verde
  • 雑誌名: J. Differntial Equations 巻: 256 ページ: 2807-2845
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The regularity for nonlinear parabolic systems of p-Laplacian type with critical growth (2014)
  • 著者名/発表者名: C. Leone, M. Misawa, A, Verde
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 256 ページ: 2807-2845
  • 査読あり
• [雑誌論文] L^2 boundedness for the 2D exterior problems for the semilinear heat and dissipative wave equations (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi, M. Misawa
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B42 ページ: 1-11
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Holder estimate for nonlinear parabolic systems of p-Laplacian type (2013)
  • 著者名/発表者名: Masashi Misawa
  • 雑誌名: J. Differential Equati ons 巻: 254 号: 2 ページ: 847-878
  • DOI: 10.1016/j.jde.2012.10.001
  • 査読あり
• [雑誌論文] Holder continuity of minimizing symphonic maps (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Misawa, N. Nakauchi
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. 巻: 75 号: 15 ページ: 5971-5974
  • DOI: 10.1016/j.na.2012.06.010
  • 査読あり
• [雑誌論文] A global existence result for the heat flow of higher dimensional H-systems (2011)
  • 著者名/発表者名: C.Leone, M.Misawa, A, Verde
  • 雑誌名: J.Math.Pures Appl. 巻: 97 号: 3 ページ: 282-294
  • DOI: 10.1016/j.matpur.2011.11.001
  • 査読あり
• [学会発表] Monotonicity type estimate and regularity of the p-harmonic map heat flows (2014)
  • 著者名/発表者名: Masashi Misawa
  • 学会等名: 「台湾数学会, 関数方程式分科会」
  • 発表場所: 台湾成功大学
  • 年月日: 2014-12-06 – 2014-12-07
  • 招待講演
• [学会発表] Regularity for the p-harmonic map heat flows (2014)
  • 著者名/発表者名: Masashi Misawa
  • 学会等名: 「The 9th East Asia Partial Differential Equations Conference」（Satelite of Seoul-ICM, Korea)
  • 発表場所: ホテル日航奈良
  • 年月日: 2014-07-28 – 2014-07-31
  • 招待講演
• [学会発表] p調和作用素の正則性と単調性評価 (2014)
  • 著者名/発表者名: 三沢 正史
  • 学会等名: 「秋田における偏微分方程式論集中ワークショップ」
  • 発表場所: 秋田大学教育文化学部
  • 年月日: 2014-07-11 – 2014-07-13
  • 招待講演
• [学会発表] p調和作用素と関連する幾何学的変分問題とその正則性問題 (2014)
  • 著者名/発表者名: 三沢 正史
  • 学会等名: 「函館における偏微分方程式論集中ワークショップ」
  • 発表場所: 公立はこだて未来大学システム情報学部
  • 年月日: 2014-04-05 – 2014-04-06
  • 招待講演
• [学会発表] p調和写像熱流の正則性について (2013)
  • 著者名/発表者名: 三沢 正史
  • 学会等名: 「微分方程式の総合的研究」
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 招待講演
• [学会発表] Regularity problems for the evolution of p-harmonic maps (2013)
  • 著者名/発表者名: Masashi Misawa
  • 学会等名: Quasilinear PDEs & Game Theory
  • 発表場所: Uppsala University, Uppsala, Sweden
  • 招待講演
• [学会発表] On regularity conditions of the p-harmonic map flows (2013)
  • 著者名/発表者名: Masashi Misawa
  • 学会等名: Internatinal Seminar at 「Evolutonary problems」
  • 発表場所: Institute Mittag-Leffler, Sweden
  • 招待講演
• [学会発表] pラプラス作用素に対する存在, 正則性と関連する変分問題-エネルギー臨界型p調和方程式系の弱解の正則性とその応用 (2012)
  • 著者名/発表者名: 三沢正史
  • 学会等名: 第34回 発展方程式 若手セミナー特別講演「発展方程式若手セミナー」
  • 発表場所: タナベ湘南研修センター
  • 招待講演
• [学会発表] A regularity for nonlinear parabolic systems of p-Laplacian type with critical growth (2012)
  • 著者名/発表者名: Masashi Misawa
  • 学会等名: 「アールト大学数学解析セミナー」
  • 発表場所: アールト大学, Helsinki, Finland
  • 招待講演