最小二乗問題の反復解法と逆問題への応用

• 研究課題/領域番号: 24560082
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 国立情報学研究所
• 研究代表者: 速水 謙 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 教授 (20251358)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2014年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2012年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 最小二乗問題 / 連立一次方程式 / 逆問題 / 反復解法 / クリロフ部分空間法 / 前処理 / GMRES法 / 内部反復法 / 反復法 / 線形計画問題 / 特異系 / 非線形最小二乗問題 / 制約付き最小二乗問題 / 薬物動態 / 内部反復 / 画像再構成

研究成果の概要

最小二乗問題は、例えば未知数の数よりも方程式の数の方が多いような連立一次方程式に対して、なるべくすべての方程式をよく満たすような解を求める問題で、科学、工学などでの基本的な問題である。本研究では、大規模で解きにくい最小二乗問題でも高速に精度よく、反復的に解くための新しい解法を開発し、その有効性を数値実験と理論の両面から検証した。さらに、未知数の範囲に制約がある問題や、非線形な問題の解法も開発した。また、排せつ物の時間経過から患者の体内での薬の効き方を推定するモデルのパラメタを同定する逆問題の解法を開発した。

研究成果

• [雑誌論文] Improvements to the Cluster Newton method for underdetermined inverse problems (2015)
  • 著者名/発表者名: Gaudreau, P., Hayami, K., Aoki, Y., Safoui, H., and Konagaya, A.
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematics 巻: 283 ページ: 122-141
  • DOI: 10.1016/j.cam.2015.01.014
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Convergence of inner-iteration GMRES methods for least squares problems (2015)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K. and Hayami, K.,
  • 雑誌名: SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 巻: 36(1) 号: 1 ページ: 225-250
  • DOI: 10.1137/130946009
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] 劣決定逆問題に対するCluster Newton法とその薬物動態モデルへの応用 (2014)
  • 著者名/発表者名: 青木康憲, 速水 謙, 小長谷明彦
  • 雑誌名: 応用数理 巻: 24(4) ページ: 7-15
  • NAID: 110009900558
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Cluster Newton Method for Sampling Multiple Solutions of Underdetermined Inverse Problems: Application to a Parameter Identification Problem in Pharmacokinetics (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Aoki
  • 雑誌名: SIAM J. Scientific Computing 巻: 36 号: 1 ページ: 122-141
  • DOI: 10.1137/120885462
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Corrigendum to: A geometric view of Krylov subspace methods on singular systems (2014)
  • 著者名/発表者名: Hayami, K. and Sugihara, M.
  • 雑誌名: Numerical Linear Algebra with Applications 巻: 18 号: 5 ページ: 1-1
  • DOI: 10.1002/nla.1931
  • 査読あり
• [雑誌論文] FGMRES for linear discrete ill-posed problems (2013)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K., Reichel, L., and Hayami, K.
  • 雑誌名: Applied Numerical Mathematics 巻: 75 ページ: 175-187
  • DOI: 10.1016/j.apnum.2013.08.004
  • 査読あり
• [雑誌論文] Inner-iteration Krylov subspace methods for least squares problems (2013)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K., and Hayami, K.,
  • 雑誌名: SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 巻: 34(1) 号: 1 ページ: 1-22
  • DOI: 10.1137/110828472
  • 査読あり
• [学会発表] Modulus Iterative Method for Least Squares Problems wit Box Constraints (2015)
  • 著者名/発表者名: Zheng, N., Hayami, K., and Yin, J.-F.
  • 学会等名: Hong Kong-Tokyo Workshop on Scientific Computing
  • 発表場所: 国立情報学研究所(東京都千代田区）
  • 年月日: 2015-04-06
• [学会発表] Right preconditioned MINRES for singular linear systems (2015)
  • 著者名/発表者名: Sugihara, K., Hayami, K.
  • 学会等名: 情報技術、応用数学そして科学に関する国際ワークショップ（IMS2015）
  • 発表場所: 京都市生涯学習総合センター(京都府京都市）
  • 年月日: 2015-03-26
• [学会発表] Modulus-type inner-outer iterative methods for nonnegative constrained least squares problems (2015)
  • 著者名/発表者名: Zheng, N., Hayami, K.*, and Yin, J.-F.,
  • 学会等名: The 18th International Conference on Finite Elements in Flow Problems
  • 発表場所: Regent Taipei, Taipei, Taiwan
  • 年月日: 2015-03-18
  • 招待講演
• [学会発表] Krylov subspace methods preconditioned by inner iterations for rank-deficient least squares problems (2015)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K., Hayami, K., and Rozloznik, M.
  • 学会等名: SIAM Conference on Computational Science and Engineerinｇ
  • 発表場所: The Calvin L. Rampton Salt Palace Convention Center, Salt Lake City, Utah, U.S.A.
  • 年月日: 2015-03-14
• [学会発表] Modulus-Type Inner Outer Iterative Methods for Nonnegative Constrained Least Squares Problems (2014)
  • 著者名/発表者名: Zheng, N., Hayami, K., and Yin, J.-F.
  • 学会等名: 日本応用数理学会「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会, 第18回研究会
  • 発表場所: 東京大学工学部6号館（東京都文京区）
  • 年月日: 2014-12-25
• [学会発表] Application of Inner-iteration Krylov Subspace Method to Linear Programming Problems (2014)
  • 著者名/発表者名: Cui, Y., Morikuni, K., Tsuchiya, T., and Hayami, K.
  • 学会等名: 日本応用数理学会「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会, 第18回研究会,
  • 発表場所: 東京大学工学部6号館（東京都文京区）
  • 年月日: 2014-12-25
• [学会発表] 実対称特異線形方程式へのMINRES 法と GMRES 法の適用について (2014)
  • 著者名/発表者名: 杉原光太, 速水謙
  • 学会等名: 日本応用数理学会 環瀬戸内応用数理研究部会, 第18回シンポジウム
  • 発表場所: 加計学園国際学術交流センター（岡山県倉敷市）
  • 年月日: 2014-12-05
• [学会発表] Modulus Iterative Methods for Least Squares Problems with Nonnegative Constraints (2014)
  • 著者名/発表者名: Zheng, N., Hayami, K.*, and Yin, J.-F.,
  • 学会等名: Lecture at the Department of Mathematics, Tongji University
  • 発表場所: Department of Mathematics, Tongji University、Shanghai、China
  • 年月日: 2014-10-30
  • 招待講演
• [学会発表] Modulus-type inner-outer iteration methods for nonnegative constrained least squares problems (2014)
  • 著者名/発表者名: Zheng, N., Hayami, K., and Yin, J.-F.
  • 学会等名: The Fifth International Conference on Numerical Algebra and Scientific Computing (NASC 2014)
  • 発表場所: Tongji University, Shanghai, China
  • 年月日: 2014-10-25 – 2014-10-29
• [学会発表] Inner-iteration preconditioning for CG and MINRES-type methods, (2014)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K., Rozloznik, M., and Hayami, K.,
  • 学会等名: The Fifth International Conference on Numerical Algebra and Scientific Computing (NASC 2014),
  • 発表場所: Tongji University, Shanghai, China
  • 年月日: 2014-10-25 – 2014-10-29
• [学会発表] Improvements to the Cluster Newton Method for Underdetermined Inverse Problems (2014)
  • 著者名/発表者名: Gaudreau, P., Hayami, K., Aoki, Y., Safoui, H., and Konagaya, A.,
  • 学会等名: 生命医薬情報学連合大会(IIBMP2014),
  • 発表場所: 仙台国際センター(宮城県仙台市）
  • 年月日: 2014-10-02 – 2014-10-04
• [学会発表] Modulus inner-outer iterative method for nonnegative constrained least squares problems (2014)
  • 著者名/発表者名: Zheng, N., Hayami, K., and Yin, J.-F.,
  • 学会等名: 日本応用数理学会2014年度年会
  • 発表場所: 政策研究大学院大学(東京都港区六本木）
  • 年月日: 2014-09-03 – 2014-09-05
• [学会発表] Modulus iterative methods for least squares problems with nonnegative constraints, (2014)
  • 著者名/発表者名: Zheng, N., Hayami, K.*, and Yin, J.-F.,
  • 学会等名: The 19th International Linear Algebra Society Conference(ILAS2014)
  • 発表場所: Sungkyunkwan University, Seoul, Korea
  • 年月日: 2014-08-06 – 2014-08-09
• [学会発表] Modulus Iterative Methods for Least Squares Problems with Nonnegative Constraints, (2014)
  • 著者名/発表者名: Zheng, N., Hayami, K.*, and Yin, J.-F.,
  • 学会等名: The Third China-Russia Conference on Numerical Algebra with Applications
  • 発表場所: Jinjiang Hotel, Lanzhou, China
  • 年月日: 2014-07-17 – 2014-07-18
  • 招待講演
• [学会発表] The Cluster Newton Method and its Improvement for Underdetermined Inverse Problems (2014)
  • 著者名/発表者名: Aoki, Y., Gaudreau, P., Hayami, K.*, De Sterck, H., Safouhi, H., and Konagaya, A.,
  • 学会等名: Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Chinese Academy of Sciences
  • 発表場所: Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Chinese Academy of Sciences, Beijing, China
  • 年月日: 2014-07-14
  • 招待講演
• [学会発表] Fast solution methods for least squares problems and their applications (2014)
  • 著者名/発表者名: Hayami, K., Morikuni, K. and Zheng, N.
  • 学会等名: 自然科学研究機構 新分野創成センター・イメージングサイエンス研究分野 「画像逆問題の理論解析研究会」
  • 発表場所: 国立天文台, 三鷹キャンパス
  • 招待講演
• [学会発表] AOR Inner-Iteration GMRES Method for Least Squares Problems (2014)
  • 著者名/発表者名: Liu, L., Morikuni, K., Hayami, K., and Yin, J.-F.
  • 学会等名: Workshop on Structured Preconditioning and Iterative Methods with Applications
  • 発表場所: Tsinghua Sanya International Mathematics Forum (TSIMF), Hainan Island, China
  • 招待講演
• [学会発表] Image reconstruction for electron microscopes (2013)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K., Hosoda, Y., and Hayami, K.
  • 学会等名: Workshop on Numerical Analysis and Scientific Computing
  • 発表場所: Tongji University, China
  • 招待講演
• [学会発表] Cluster Newton Method: An Algorithm for Solving Underdetermined Inverse Problems: An Application to a Pharmacokinetics Model (2013)
  • 著者名/発表者名: Aoki, Y., Hayami,K., De Sterck, H. and Konagaya, A.
  • 学会等名: Workshop on Numerical Analysis and Scientific Computing
  • 発表場所: Tongji University, China
  • 招待講演
• [学会発表] Inner-iteration preconditioning for the minimum-norm solution of rank-deficient linear systems (2013)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K. and Hayami, K.
  • 学会等名: The 18th Conference of the International Linear Algebra Society (ILAS 2013)
  • 発表場所: Providence, RI, USA
• [学会発表] Sampling Families of Solutions using the Cluster Newton Method for an Underdetermined Inverse Problem: Parameter Identification for Pharmacokinetics (2013)
  • 著者名/発表者名: Gaudreau, P., Hayami, K., Aoki, Y., Safouhi, H. and Konagaya, A.
  • 学会等名: 第42回数値解析シンポジウム
  • 発表場所: 松山道後温泉 道後館
• [学会発表] Inner-iteration preconditioners for the minimum-norm solution of rank-deficient systems (2013)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K. and Hayami, K.
  • 学会等名: International Conference on Preconditioning Techniques for Scientific and Industrial Applications
  • 発表場所: Oxford, UK
• [学会発表] Inner-iteration Krylov subspace methods for least squares problems (2013)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K. and Hayami, K.
  • 学会等名: 2013 SIAM Annual Meeting, SIAM Student Paper Prize Winners Presentation session
  • 発表場所: San Diego, USA
  • 招待講演
• [学会発表] Sampling families of solutions using the Cluster Newton method for an underdetermined inverse problem: Parameter identification for pharmacokinetics (2013)
  • 著者名/発表者名: Gaudreau, P., Hayami, K., Aoki, Y., Safouhi, H., and Konagaya, A.
  • 学会等名: Recent Developments in Numerical Methods for Seismic Inverse Problems & Applications
  • 発表場所: University of Calgary, Canada
• [学会発表] 最小二乗問題の新解法と逆問題への応用 (2013)
  • 著者名/発表者名: 速水 謙
  • 学会等名: 数学月間懇話会（第９回）
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 招待講演
• [学会発表] 劣決定逆問題に対するCluster Newton法と改良‐薬物動態モデルのパラメタ推定への応用－ (2013)
  • 著者名/発表者名: 速水 謙
  • 学会等名: 第２回岐阜数理科学研究会
  • 発表場所: 飛騨高山まちの博物館研修室
  • 招待講演
• [学会発表] Improvements to the Cluster Newton Method for Underdetermined Inverse Problems -Pararameter Identification for Pharmacokinetics- (2013)
  • 著者名/発表者名: Latt, K. M.-M., Gaudreau, P.J., Hayami, K., Aoki, Y., Safoui, H. and Konagaya, A.,
  • 学会等名: CBI学会2013年大会-生命医薬情報学連合大会-, Poster presentation, C-4-05
  • 発表場所: タワーホール船堀, 東京
• [学会発表] Modulus iterative methods for box constrained least squares problems (2013)
  • 著者名/発表者名: Zheng, N., Hayami, K. and Yin, J.-F.
  • 学会等名: 2013 NCTS Workshop on Numerical Linear Algebra and High Performance Computing (2013 NLA-HPC)
  • 発表場所: NCTS, National Tsing-Hua University, Hsinchu, Taiwan
  • 招待講演
• [学会発表] AOR Inner-Iteration GMRES Methods for Least Squares Problems (2013)
  • 著者名/発表者名: Liu, L., Hayami, K. and Yin, J.-F.
  • 学会等名: 日本応用数理学会 「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会 第16回研究会
  • 発表場所: 東京大学
• [学会発表] SOR inner-iteration GMRES for underdetermined least squares problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K. and Hayami, K.,
  • 学会等名: Minisymposium MS 34. Least squares methods and applications, 2012 SIAM Conference on Applied Linear Algebra, http://siamla2012.webs.upv.es/
  • 発表場所: Universitat Politecnica de Valencia, Spain
• [学会発表] GMRES methods preconditioned with inner iterations for general least squares problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K. and Hayami, K.,
  • 学会等名: 日本応用数理学会2012年度年会
  • 発表場所: 稚内全日空ホテル.
• [学会発表] Inner iterations for generalized minimal residual (GMRES) methods with numerical performance (2012)
  • 著者名/発表者名: Nawar, R., Hayami, K., and Morikuni, K.,
  • 学会等名: 日本応用数理学会2012年度年会
  • 発表場所: 稚内全日空ホテル
• [学会発表] 電子顕微鏡の画像再構成逆問題 (2012)
  • 著者名/発表者名: 保國 惠一, 細田 陽介, 速水 謙
  • 学会等名: 平成24年 電気学会 電子・情報・システム部門大会
  • 発表場所: 弘前大学
• [学会発表] Inner-iteration GMRES methods for least squares problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Hayami, K. and Morikuni, K.
  • 学会等名: 3rd Dolomites Workshop on Constructive Approximation and Applications (DWCAA12), Session on Approximation Methods in Numerical Linear Algebra, http://events.math.unipd.it/dwcaa2012/
  • 発表場所: Alba di Canazei, Trento, Italy
• [学会発表] GMRES methods with inner iterations for least squares problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Morikuni, K. and Hayami, K.,
  • 学会等名: The Fourth International Conference on Numerical Algebra and Scientific Computing, (NASC2012), http://lsec.cc.ac.cn/~NASCNAG/NASC_pages/Conf_pages/NASC12_pages/geninfo.html
  • 発表場所: Dalian, China
• [学会発表] 最小二乗問題と反復解法
  • 著者名/発表者名: 速水 謙, 保國惠一
  • 学会等名: 日本応用数理学会 3部会連携応用数理セミナー
  • 発表場所: 東京大学工学部
  • 招待講演
• [学会発表] 薬物動態モデルにおける劣決定逆問題に対するCluster Newton法とその応用
  • 著者名/発表者名: 小長谷明彦, 速水 謙, 青木康憲, De Sterck, H.
  • 学会等名: CREST ワークショップ, 医療画像診断と幾何学・数値解析の接点
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 招待講演
• [図書] 応用数理ハンドブック (薩摩順吉, 大石進一, 杉原正顯 編), 最小二乗問題の数値解法 (2013)
  • 著者名/発表者名: 速水 謙
  • 出版者: 朝倉書店
• [図書] 薩摩順吉, 大石進一, 杉原正顯 編, 応用数理ハンドブック, 「最小二乗問題の数値解法」の項目 (2013)
  • 著者名/発表者名: 速水 謙
  • 総ページ数: 2
  • 出版者: 朝倉書店
• [備考]
  • URL: http://researchmap.jp/KenHayami/?lang=japanese
• [備考]
  • URL: http://research.nii.ac.jp/~hayami/index-j.htm
• [備考] Read & Researchmap
  • URL: http://researchmap.jp/KenHayami/
• [備考] 速水 謙 ホームページ (国立情報学研究所)
  • URL: http://research.nii.ac.jp/~hayami/index-j.htm
• [備考] 国立情報学研究所 研究者紹介
  • URL: http://www.nii.ac.jp/faculty/informatics/hayami_ken/