モチビックゼータの有理性

• 研究課題/領域番号: 24654007
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 木村 俊一 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10284150)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: モチビックゼータ / 代数幾何 / モチーフ / 代数学

研究成果の概要

有限集合に対してその対称積の形式和を取ると有理関数になり、その分母の次数として有限集合の元の個数があらわれることが容易にわかる。有限体上の代数多様体の対称積の元の個数の形式和を取ると有理関数になる、というのが２０世紀代数幾何を大きく発展させる原動力となったWeil予想であるが、それに圏論的解釈を与える、という目標のもと、様々な圏において対称積の形式和（これをモチビックゼータと呼ぶ）の有理性を調べた。
代数多様体のモチーフでのモチビックゼータの一般化であるモチビックチャウ級数が有理的になったりならなかったりする現象を確認した。また箱玉系の母関数を定義し、有理的になると予想して特別な場合に証明した。

研究成果

• [雑誌論文] The closed cone of a rational series is rational polyhedral (2014)
  • 著者名/発表者名: Shun-ichi Kimura, Shigeru Kuroda, Nobuyoshi Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 405 ページ: 243-258
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rationality of Motivic Chow series modulo A^1-homotopy (2012)
  • 著者名/発表者名: Elizondo, Kimura
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 230 号: 3 ページ: 876-893
  • DOI: 10.1016/j.aim.2012.03.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] Motivic zeta functions in additive monoidal categories (2012)
  • 著者名/発表者名: Kimura, Kimura, Takahashi
  • 雑誌名: Journal of K-theory 巻: (印刷中) 号: 3 ページ: 459-473
  • DOI: 10.1017/is011011006jkt174
  • 査読あり
• [学会発表] Shanks の等式とその一般化、２ out of 3 properties (2015)
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: 第２回岡山-広島代数学シンポジウム
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2015-03-27
  • 招待講演
• [学会発表] Infinitesimal rationality of Motivic Chow Series (2015)
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic Geometry 2015
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2015-01-27
  • 招待講演
• [学会発表] 数学と暗号の接点 ～ 代数曲線、有限体、そしてモチビックゼータ ～ (2015)
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: SCIS2015 The 32nd Symposium on Cryptography and Information Security
  • 発表場所: リーガロイヤルホテル小倉
  • 年月日: 2015-01-22
  • 招待講演
• [学会発表] 圏論的有限次元性入門 (2014)
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: 広島組合せ論セミナー
  • 発表場所: 広島工業大学
  • 年月日: 2014-11-10
  • 招待講演
• [学会発表] Infinitesimal rationality of Motivic Chow Series (2014)
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: 函館数論幾何ワークショップ
  • 発表場所: 北海道教育大学函館校
  • 年月日: 2014-05-26
  • 招待講演
• [学会発表] ベキ級数の有理性について (2013)
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: 岡山大学CORE
  • 発表場所: 岡山大学
  • 招待講演
• [学会発表] 半正値エルミート行列における immanant 不等式について (2013)
  • 著者名/発表者名: 田端亮
  • 学会等名: 中四国支部例会
  • 発表場所: 高知大学
• [学会発表] 未定 (2013)
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: 城崎代数幾何シンポジウム
  • 発表場所: 兵庫県城崎大会議場
  • 招待講演
• [学会発表] 圏論的有限次元性入門 (2013)
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: 香川セミナー
  • 発表場所: 香川大学
  • 招待講演
• [学会発表] 箱玉系の母関数 (2012)
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: 鹿児島大学談話会
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 招待講演
• [学会発表] 箱玉系の母関数 (2012)
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: 特異点論月曜セミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 招待講演
• [学会発表] Rationality and Irrationality of Motivic Chow Series
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: 代数幾何学城崎シンポジウム
  • 発表場所: 城崎大会議館
  • 招待講演
• [学会発表] Rationality and Irrationality of Motivic Chow Series -- A Survey
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: 代数学セミナー
  • 発表場所: 広島大学