| 研究課題/領域番号 |
24654011
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
坪井 俊 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (40114566)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 幾何学 / 代数学 / トポロジー / 微分同相群 / 幾何学的群論 / 無限単純群 |
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| 研究成果の概要 |
無限単純群は自然に空間への作用を持つことが多い。一方、無限単純群Gの単位元ではない1つの元の共役類とその逆元の共役類の和集合の集合Xを考えると、その2つの集合たちの間には、一方のべき乗が他方を含むという現象が起こる。これにより、Xに距離を定義することができる。この距離の性質を、単純群の作用を用いて解明する研究を行った。群Gの逆について閉じている非自明な部分集合Kをとると、Gの元はKの元の共役の積に書かれ、その最小個数がG上にノルムを定める。このノルムおよびG上の擬準同型とX上の距離との関連が明らかになった。また、ある種の同相群ではすべての元が1つの交換子となることを示した。
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