| 研究課題/領域番号 |
24654013
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
岩瀬 則夫 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (60213287)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | Ａ∞構造 / Ａ∞圏 / Ａ∞作用 / 二分木 / 髭付き木 / A-infinity structure / tree construction / categorification / LS category / diffeology / Topos / associahedra / multiplihedra / Ａ∞関手 / Ａ∞代数 / Ａ∞空間 / 分類空間 / operad / A∞構造 / higher associativity / Associahedra / Multiplihedra / homotopy unit / strict unit / hopf unit |
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| 研究成果の概要 |
Ａ∞構造の概念に内在する本質を位相小圏として抽出し圏論的に定式化することにより、Ａ∞構造の高度に抽象化された定義を与えた。この考え方からＡ∞構造の単位元の問題を解決できたと考えている。その位相小圏の本質は Associahedra と Multiplihedra であり、本研究では、空間のＡ∞構造に対して与えられる二分木とAssociahedraの関係の具体的な記述を踏まえ、写像のＡ∞構造に対しても髭付き木を導入し、Multiplihedraとの関係を髭付き木の言葉から得られる重み列を用いて記述した。
また L-S カテゴリや位相的複雑さあるいは余ホップ構造の研究へもＡ∞構造の視点から貢献した。
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