| 研究課題/領域番号 |
24654041
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
樋上 和弘 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (60262151)
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| 研究分担者 |
村上 斉 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (70192771)
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| 連携研究者 |
山崎 玲 (井上 玲) 千葉大学, 理学研究科, 准教授 (30431901)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 数理物理 / 双曲幾何 / 二重対数関数 / 量子不変量 / 三角形分割 / トポロジー / 結び目 / クラスター代数 |
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| 研究成果の概要 |
量子二重対数関数はもともと量子離散KdV方程式の研究においてファデーエフによって導入された。カシャエフはこの量子二重対数関数を用いて結び目不変量を構成し、結び目の双曲体積との関係を予想した。一方、2000年以降盛んに研究されているクラスター代数において、量子二重対数関数は重要である。
本研究において、クラスター代数を用いて量子二重対数関数と3次元双曲幾何との関係を議論した。特に、変異を生成する演算子を量子二重対数関数を用いて構成し、カシャエフのR行列との関係を明らかにした。
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