極小モデル理論と特異点の有界性問題

• 研究課題/領域番号: 24684003
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 一部基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 川北 真之 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10378961)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 10,660千円 (直接経費: 8,200千円、間接経費: 2,460千円); 2015年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2014年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2013年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2012年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
• キーワード: 極小対数的食違い係数 / 昇鎖律 / 生成極限 / イデアル進半連続性 / 連結性補題 / 標準特異点 / 対数的標準特異点 / 形式的べき級数環 / イデアル進位相 / Gorenstein指数

研究成果の概要

極小対数的食違い係数の昇鎖律を，de Fernex，MustataとKollarの生成極限を用いて研究した．多様体とイデアルの指数が指定された時の，対数的標準な組の対数的食違い係数全体の集合の離散性を示し，局所完全交叉特異点の極小対数的食違い係数の昇鎖律を得た．イデアルの指数が動く時も，3次元非特異多様体上の1より大きい極小対数的食違い係数の昇鎖律を示した．また係数のイデアル進半連続性を曲面の場合に証明した．
特異点の有界性問題として，真の3次元標準特異点のGorenstein指数は6以下であることを示した．

研究成果

• [雑誌論文] A connectedness theorem over the spectrum of a formal power series ring (2015)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics 巻: 26 号: 11 ページ: 1-27
  • DOI: 10.1142/s0129167x15500883
  • NAID: 120005698003
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The index of a threefold canonical singularity (2015)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 雑誌名: American Journal of Mathematics 巻: 137 号: 1 ページ: 271-280
  • DOI: 10.1353/ajm.2015.0006
  • NAID: 120005555505
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Discreteness of log discrepancies over log canonical triples on a fixed pair (2014)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Geometry 巻: 23 号: 4 ページ: 765-774
  • DOI: 10.1090/s1056-3911-2014-00630-5
  • NAID: 120005530932
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Ideal-adic semi-continuity of minimal log discrepancies on surfaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 雑誌名: Michigan Mathematical Journal 巻: 62 号: 2 ページ: 443-447
  • DOI: 10.1307/mmj/1370870381
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ideal-adic semi-continuity problem for minimal log discrepancies (2013)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: 356 号: 4 ページ: 1359-1377
  • DOI: 10.1007/s00208-012-0885-y
  • NAID: 120005474460
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discreteness of log discrepancies over log canonical triples on a fixed pair (2013)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Geometry 巻: (掲載決定)
  • NAID: 120005530932
  • 査読あり
• [雑誌論文] Supplement to classification of threefold divisorial contractions (2012)
  • 著者名/発表者名: 川北 真之
  • 雑誌名: Nagoya Math. J. 巻: 206巻 ページ: 67-73
  • DOI: 10.1215/00277630-1548493
  • NAID: 120004873687
  • 査読あり
• [学会発表] On the ACC conjecture for minimal log discrepancies (2016)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: NCTS workshop in algebraic geometry at CCU
  • 発表場所: National Chung Cheng University, Taiwan
  • 年月日: 2016-03-29
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Minimal log discrepancies (2016)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: 2016 NCTS mini-course in algebraic geometry
  • 発表場所: National Taiwan University, Taiwan
  • 年月日: 2016-03-18
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On minimal log discrepancies (2015)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: Singularities and invariants of higher dimensional algebraic varieties
  • 発表場所: Kyoto University, Japan
  • 年月日: 2015-12-17
  • 招待講演
• [学会発表] On the ACC conjecture for minimal log discrepancies (2015)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: Workshop on algebraic geometry
  • 発表場所: Fudan University, China
  • 年月日: 2015-10-29
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Minimal log discrepancies and generic limits (2014)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: BICMR Algebraic Geometry Seminar
  • 発表場所: Peking University
  • 年月日: 2014-05-27 – 2014-05-29
  • 招待講演
• [学会発表] A connectedness theorem over the spectrum of a formal power series ring (2014)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: 代数幾何学セミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2014-05-09
  • 招待講演
• [学会発表] Ideal-adic semi-continuity of minimal log discrepancies (2013)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: Higher dimensional algebraic geometry
  • 発表場所: National Taiwan University,(招待講演)
  • 年月日: 2013-03-25
• [学会発表] Discreteness of log discrepancies over log canonical triples (2012)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: Higher dimensional algebraic geometry 2012
  • 発表場所: Kyoto University, Japan(招待講演)
  • 年月日: 2012-06-11
• [学会発表] Discreteness of log discrepancies (2012)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: ACC for minimal log discrepancies and termination of flips
  • 発表場所: American Institute of Mathematics, USA
  • 年月日: 2012-05-17
• [学会発表] A connectedness theorem over the spectrum of a formal power series ring
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: Geometry and arithmetic of surfaces
  • 発表場所: Ludwig Maximilians Universitaet und Technische Universitaet Muenchen, Germany
  • 招待講演
• [学会発表] A connectedness lemma on the spectrum of a formal power series ring
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: Complex Geometry
  • 発表場所: National University of Singapore, Singapore
  • 招待講演
• [学会発表] The index of a threefold canonical singularity
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: Workshop in algebraic geometry, London 2013
  • 発表場所: Imperial College London, UK
  • 招待講演
• [学会発表] The index of a threefold canonical singularity
  • 著者名/発表者名: Masayuki Kawakita
  • 学会等名: The commutative algebra of singularities in birational geometry: multiplier ideals, jets, valuations, and positive characteristic methods
  • 発表場所: Mathematical Sciences Research Institute, USA
  • 招待講演
• [備考] Website of Masayuki Kawakita
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~masayuki
• [備考] Website of Masayuki Kawakita
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~masayuki
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