力学系・グレブナー基底・層コホモロジーを用いた超高性能符号開発

• 研究課題/領域番号: 24684007
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 一部基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東北大学 (2015); 九州大学
• 研究代表者: 平岡 裕章 東北大学, 原子分子材料科学高等研究機構, 准教授 (10432709)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 14,300千円 (直接経費: 11,000千円、間接経費: 3,300千円); 2015年度: 5,200千円 (直接経費: 4,000千円、間接経費: 1,200千円); 2014年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2013年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2012年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
• キーワード: 近似最尤推定復号 / 位相的データ解析 / パーシステントホモロジー / 一般化MacWilliams恒等式Mac / 最尤推定復号 / 一般化MacWilliams恒等式 / 有理写像 / グレブナー基底 / MacWilliams恒等式

研究成果の概要

有理写像の上で成立していた符号-復号双対定理を，多項式写像として一般化双対定理の形で定式化した．ここで重要になる発見は，一般化MacWilliams恒等式をもちいて最尤推定復号を表示できることを示したことである．具体的な数値実験も試み，次数を5次程度まであげておけば従来法に比べて格段にパフォーマンスが良くなることが確認できた．ネットワーク符号と層コホモロジーに関する課題では，クイーバーの表現としての定式化を考察し，幾つかの具体的なクイーバーに対してその表現圏の構造を調べた．

研究成果

• [雑誌論文] Persistence Modules on Commutative Ladders of Finite Type (2016)
  • 著者名/発表者名: Emerson G. Escolar and Yasuaki Hiraoka
  • 雑誌名: Discrete and Comput. Geom 巻: 55 号: 1 ページ: 100-157
  • DOI: 10.1007/s00454-015-9746-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optimal Cycles for Persistent Homology Via Linear Programming (2015)
  • 著者名/発表者名: Emerson G. Escolar and Yasuaki Hiraoka
  • 雑誌名: Mathematics for Industry, Spring 巻: 13 ページ: 79-96
  • 査読あり
• [雑誌論文] Computing Persistence Modules on Commutative Ladders of Finite Type. (2014)
  • 著者名/発表者名: E.Escolar and Y. Hiraoka
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science 巻: 8592 ページ: 144-151
  • 査読あり
• [雑誌論文] 不変式環と近似最尤推定復号の設計 (2013)
  • 著者名/発表者名: 平岡裕章
  • 雑誌名: Kyushu University COE Lecture Note 巻: 44 ページ: 20-27
• [雑誌論文] Algebraic Structures in Rational Maps 01 Maximum Likelihood Decodings (2012)
  • 著者名/発表者名: Yasuaki Hiraoka
  • 雑誌名: IEICE Technical Report 巻: IT2012-42 ページ: 65-68
• [学会発表] The lifetime sum and the Tutte polynomial in Linial-Meshulam random complexes (2016)
  • 著者名/発表者名: 平岡裕章
  • 学会等名: Workshop on Random and Statistical Topology
  • 発表場所: 東北大学原子分子材料科学高等研究機構（宮城県仙台市）
  • 年月日: 2016-02-17
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Topological data analysis on materials science: statistics and continuation (2015)
  • 著者名/発表者名: 平岡裕章
  • 学会等名: Workshops at Oberwolfach in 2015 (Computational Geometric and Algebraic Topology)
  • 発表場所: Oberwolfach （ドイツ）
  • 年月日: 2015-10-11
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Topological Data Analysis: Network, Sensor, and Material (2015)
  • 著者名/発表者名: 平岡裕章
  • 学会等名: 22世紀創造のための数学
  • 発表場所: 富士ソフトアキバプラザ／アキバホール（東京都千代田区）
  • 年月日: 2015-09-28
  • 招待講演
• [学会発表] Random Topology, Minimum Spanning Acycle, and Persistent Homology (2015)
  • 著者名/発表者名: 平岡裕章
  • 学会等名: Dynamics, Topology and Computations
  • 発表場所: Bedlewo （ポーランド）
  • 年月日: 2015-06-15
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 最尤推定復号の有理写像表現に現れる代数構造とその応用 (2012)
  • 著者名/発表者名: 平岡裕章
  • 学会等名: 電子情報通信学会
  • 発表場所: 草津セミナーハウス(招待講演)
  • 年月日: 2012-09-28
• [備考] 平岡研究室 ホームページ
  • URL: http://www.wpi-aimr.tohoku.ac.jp/hiraoka_labo/
• [学会・シンポジウム開催] Workshop on Random and Statistical Topology (2016)
  • 発表場所: 東北大学原子分子材料科学高等研究機構（宮城・仙台）
  • 年月日: 2016-02-17