| 研究課題/領域番号 |
24740012
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 九州大学 (2015)
京都大学 (2012-2014) |
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研究代表者 |
阿部 拓郎 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (50435971)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 超平面配置 / 自由配置 / 代数学 / 代数幾何学 / ベクトル束 / ルート系とワイル群 / イデアル / 直線配置 / 剰余的自由配置 / コホモロジー環 / ルート系 / 指数 / イデアル配置 / ルートの高さ分布の双対分割 / 分裂型 / 自由配置の剰余定理 / ワイル群 / 対数的ベクトル場 / 指標 / 高さ分布の双対分割 / Shi配置とCatalan配置 / 原始微分 / 加除定理 |
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| 研究成果の概要 |
本研究計画では、超平面配置の自由性をより深く研究し、更にその幾何学的意味を探求することを目標とした。それらの研究目標は、当初想定を大幅に超える形で達成された。まず、ルート系のイデアルと呼ばれる部分集合から定まるワイル配置の部分配置の位相幾何を、自由配置を用いて記述した。そして、寺尾宏明氏が1980年に開発した自由性に関する加除定理を一般化した剰余定理を証明し、それを用いて剰余的自由配置という、自由性が組み合わせ論的に定まる非常に大きなクラスを定式化した。これらはどちらも、自由性の絡んだ非常に大きな進展であり、本研究計画は大きな成功を収めたといえる。
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