保型形式、代数多様体と岩澤理論の関係

• 研究課題/領域番号: 24740017
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 奈良女子大学
• 研究代表者: 岡崎 武生 奈良女子大学, 自然科学系, 准教授 (80437334)
• 研究協力者: 山内 卓也 鹿児島大学, 教育学部, 准教授 (90432707)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: Newform / GU(2,2) / Siegel Modular Form / Automorphic L-function / automorphic forms / 保型形式 / Siegel 3次元多様体 / theta 対応 / Hermite 保型形式 / 国際情報交換 / アメリカ, カナダ

研究成果の概要

符号(2,2)のユニタリー群上保型表現の関数等式を与え, 新形式理論を構築した. 新形式を固定する離散群として, ディーパラモジュラー群を定義した. 特に, 符号(2,2)のユニタリー群上の保型表現がジーゲル保型形式とテータ対応している場合, ディーパラモジュラー群で固定されるシャライカピリオドを持つことを示した. ジーゲル保型形式とのテータ対応と新形式理論を使うことにより, ファンーヒーメンとファン-ストラテンのジーゲル保型形式に関する予想も解決した.

研究成果

• [雑誌論文] Endoscopic lifts to the Siegel modular threefold related to Klein’s cubic threefold (2013)
  • 著者名/発表者名: Takeo Okazaki, Takuya Yamauchi
  • 雑誌名: American Journal of mathematics 巻: 135 ページ: 183-205
  • DOI: 10.1353/ajm.2013.0002
  • 査読あり
• [学会発表] New form for GU(2,2) (2015)
  • 著者名/発表者名: 岡崎 武生
  • 学会等名: RIMS研究集会「モジュラー形式と保型表現」
  • 発表場所: RIMS
  • 年月日: 2015-02-05