高階導分を用いた多項式環の研究

• 研究課題/領域番号: 24740022
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 首都大学東京
• 研究代表者: 黒田 茂 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (70453032)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 多項式環 / 正標数 / 高階導分 / 局所冪零導分 / 多項式自己同型 / 線形化問題 / 安定座標 / アフィン代数幾何学 / 不変式 / 局所有限反復高階導分 / 消去問題 / 多項式環論 / 標数位数自己同型 / モジュラー不変式論

研究成果の概要

多項式環に関する基本的な問題の多くが未解決のまま残されており，可換環論や代数幾何学における難問として組織的な研究が行われている．多項式環の研究では「次数」や「導分」の概念を基礎とする手法が有効だが，係数環が正標数の場合に適用できないことが多い．本研究では従来の手法に加えて「高階導分」を効果的に用いることで，正標数や任意標数の場合も含めて多項式環の諸問題を幅広く研究し，種々の進展を得た．

研究成果

• [国際共同研究] University of New Caledonia(フランス)
• [雑誌論文] Cable algebras and rings of Ga-invariants (2016)
  • 著者名/発表者名: Gene Freudenburg, Shigeru Kuroda
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 印刷中
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Degeneration of tame automorphisms of a polynomial ring (2015)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 雑誌名: Comm. Algebra 巻: 印刷中 号: 3 ページ: 1196-1199
  • DOI: 10.1080/00927872.2014.999935
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Weighted multidegrees of polynomial automorphisms over a domain (2015)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 印刷中
  • NAID: 130005122686
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Lnd-automorphisms and the Linearization Problem (2015)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 雑誌名: 第36回可換環論シンポジウム報告集 巻: 36 ページ: 28-36
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Initial forms of stable invariants for additive group actions (2014)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 雑誌名: Transform Groups 巻: 19 号: 3 ページ: 853-860
  • DOI: 10.1007/s00031-014-9271-z
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalisations of the tame automorphisms over a domain of positive characteristic (2014)
  • 著者名/発表者名: Eric Edo, Shigeru Kuroda
  • 雑誌名: Transform. Groups 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Nagata type polynomial automorphisms and rectifiable space lines (2014)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 雑誌名: Comm. Algebra 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Van den Essen’s conjecture on the kernel of a derivation having a slice (2014)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 雑誌名: J. Algebra Appl. 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] How to prove the wildness of polynomial automorphisms, an example (2014)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 雑誌名: Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 79 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] The automorphism group of an UFD over the kernel of a locally nilpotent derivation (2014)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 印刷中
• [雑誌論文] Separability of wild automorphisms of a polynomial ring (2013)
  • 著者名/発表者名: E. Edo
  • 雑誌名: Transformation groups 巻: 18 号: 1 ページ: 81-96
  • DOI: 10.1007/s00031-013-9212-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Karas type theorems for the multidegrees of polynomial automorphisms (2013)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 雑誌名: arXiv.org (Cornell University) 巻: arXiv:1303.3703 [math.AC] ページ: 1-27
• [雑誌論文] The Shestakov-Umirbaev inequality over a field of an arbitrary characteristic (2013)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 雑誌名: 可換環論シンポジウム報告集 巻: 34 ページ: 188-195
• [雑誌論文] Elementary reducibility of automorphisms of a vector group (2012)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 雑誌名: Saitama Mathematical Journal 巻: 29 ページ: 79-87
  • 査読あり
• [学会発表] Degeneration of tame automorphisms of a polynomial ring (2015)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: 専題学術報告
  • 発表場所: 吉林大学，長春（中国）
  • 年月日: 2015-09-14
• [学会発表] Polynomial automorphisms of characteristic order (2015)
  • 著者名/発表者名: 黒田 茂
  • 学会等名: 第13回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学（大阪市）
  • 年月日: 2015-03-05
• [学会発表] Nonlinear cyclic modular invariant rings for additive group actions (2015)
  • 著者名/発表者名: 黒田 茂
  • 学会等名: 第5回多項式環論セミナー
  • 発表場所: 首都大学東京（八王子市）
  • 年月日: 2015-01-11
• [学会発表] A generalization of Nakai's theorem on locally finite iterative higher derivations (2015)
  • 著者名/発表者名: 黒田 茂
  • 学会等名: 第5回多項式環論セミナー
  • 発表場所: 首都大学東京（八王子市）
  • 年月日: 2015-01-10
• [学会発表] Lnd-automorphisms and the Linearization Problem (2014)
  • 著者名/発表者名: 黒田 茂
  • 学会等名: 第36回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: IPC生産性国際交流センター（神奈川県三浦郡葉山町湘南国際村）
  • 年月日: 2014-11-22
• [学会発表] 多項式環の順自己同型の退化 (2014)
  • 著者名/発表者名: 黒田 茂
  • 学会等名: 代数学・数学基礎論研究会
  • 発表場所: 静岡大学（静岡市）
  • 年月日: 2014-11-05
• [学会発表] Linearizing actions of diagonalizable groups (2014)
  • 著者名/発表者名: 黒田 茂
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 首都大学東京（八王子市）
  • 年月日: 2014-09-13
• [学会発表] Linearizing Actions of Diagonalizable Groups (2014)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: 2014代数学研討会
  • 発表場所: 吉林大学，長春（中国）
  • 年月日: 2014-08-25
• [学会発表] Lnd-automorphisms and the Linearization Problem (2014)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: International Conference on Affine Algebraic Geometry & the Jacobian Conjecture
  • 発表場所: 南開大学，天津（中国）
  • 年月日: 2014-07-24
  • 招待講演
• [学会発表] Lnd-automorphisms and the Linearization Problem (2014)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: Kyoto Workshop on Algebraic Varieties and Automorphism Groups
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都市）
  • 年月日: 2014-07-10
  • 招待講演
• [学会発表] 多項式環の研究 (2014)
  • 著者名/発表者名: 黒田 茂
  • 学会等名: One-day Workshop around Algebraic Combinatorics
  • 発表場所: 高知大学（高知市）
  • 年月日: 2014-06-07
  • 招待講演
• [学会発表] The automorphism group of an integral domain over the kernel of a locally nilpotent derivation (2014)
  • 著者名/発表者名: 黒田 茂
  • 学会等名: 日本数学会年会，代数学分科会一般講演
  • 発表場所: 学習院大学
• [学会発表] 対称性を持つ局所冪零導分と線形化問題 (2014)
  • 著者名/発表者名: 黒田 茂
  • 学会等名: 第4回多項式環論セミナー
  • 発表場所: 首都大学東京
• [学会発表] The automorphism group of an UFD over the kernel of a locally nilpotent derivation (2013)
  • 著者名/発表者名: 黒田 茂
  • 学会等名: 第35回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] Newton polytopes of stable invariants for additive group actions (2013)
  • 著者名/発表者名: 黒田 茂
  • 学会等名: 第12回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学
• [学会発表] The automorphism group of an UFD over the kernel of a locally nilpotent derivation (2013)
  • 著者名/発表者名: 黒田 茂
  • 学会等名: 第3回多項式環論セミナー
  • 発表場所: 静岡大学
• [学会発表] How to use Shestakov and Umirbaev Theory effectively, Part I, Part II (2013)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: Algebra Seminar
  • 発表場所: Indian Statistical Institute（インド）
• [学会発表] The Shestakov-Umirbaev inequality over a field of arbitrary characteristic
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: International Conference on Affine Algebraic Geometry and Related Topics
  • 発表場所: 吉林大学（中国）
  • 招待講演
• [学会発表] Wild automorphisms of a polynomial ring in three variables
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: Groups of Automorphisms in Birational and Affie Geometry
  • 発表場所: Trento（イタリア）
  • 招待講演
• [学会発表] 多項式環の野生自己同型
  • 著者名/発表者名: 黒田 茂
  • 学会等名: 日本数学会，秋季総合分科会，代数学分科会特別講演
  • 発表場所: 九州大学
  • 招待講演
• [学会発表] The Shestakov-Umirbaev inequality over a field of arbitrary characteristic
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: 第34回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: IPC生産性国際交流センター
• [学会発表] The Shestakov-Umirbaev inequality over a field of arbitrary characteristic
  • 著者名/発表者名: 黒田 茂
  • 学会等名: 杜の都代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 東北大学
• [学会発表] Generalizations of the tame automorphisms of a polynomial ring over a domain of positive characteristic
  • 著者名/発表者名: Shigeru Kuroda
  • 学会等名: Monday Colloquium
  • 発表場所: Indian Statistical Institute（インド）
• [学会発表] 多項式自己同型の多重次数に関するKaras型定理
  • 著者名/発表者名: 黒田 茂
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学梅田キャンパス
• [学会発表] 整域上の多項式環の順自己同型の一般化
  • 著者名/発表者名: 黒田 茂
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学梅田キャンパス
• [学会発表] 任意標数の体上のShestakov-Umirbaev不等式
  • 著者名/発表者名: 黒田 茂
  • 学会等名: 代数幾何ミニ研究集会
  • 発表場所: 埼玉大学
• [学会発表] 整域上の多項式自己同型の重み付き多重次数
  • 著者名/発表者名: 黒田 茂
  • 学会等名: 第2回多項式環論セミナー
  • 発表場所: 静岡大学