| 研究課題/領域番号 |
24740034
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
高橋 淳也 東北大学, 情報科学研究科, 助教 (10361156)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | スペクトル幾何学 / ラプラシアン / 固有値 / 微分形式 / リーマン多様体の崩壊 / 特異点 / 幾何学 / 小さい固有値 / 交叉コホモロジー群 / 多様体の崩壊 / ノルムの集中 / 大きい固有値 |
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| 研究成果の概要 |
コンパクト Riemann 多様体が崩壊した際に，対応する Hodge-Laplacian の固有値の極限について研究を行った．特に，同じ境界を持つ 2つの境界付き Riemann 多様体を境界で貼り合わせ，その一方を1点に一様に潰す場合を考察した．その結果，崩壊する Riemann 多様体の Hodge-Laplacian の全ての正の固有値が，極限空間上のある Hodge-Laplacian の全ての正の固有値に収束することを証明した．また，0 に収束する固有値の重複度を与える指数公式も得た．
以上の成果は，Colette Ann'e 氏（フランス，ナント大学）との共同研究である．
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