擬アノソフ写像類のエントロピーと三次元双曲ファイバー多様体の多面的研究

• 研究課題/領域番号: 24740039
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 金 英子 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80378554)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2013年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 位相幾何 / 双曲多様体 / ファイバー多様体 / 写像類群 / 擬アノソフ / エントロピー / 群の不変順序 / トポロジー / 幾何学 / 3次元双曲多様体 / トレイントラック / タイヒミュラー多項式 / train track

研究成果の概要

曲面の写像類から写像トーラスとよばれる3次元ファイバー多様体が定まる. 写像類が擬アノソフであることと, 写像トーラスが双曲的であることは同値である. 1次元ベッチ数が1より大きな３次元ファイバー双曲多様体Mを固定するとき, 写像トーラスとしてのMの表し方は無限個ある. すなわち(位相型が同じと限らない)曲面の写像類の無限列があり, そこから得られる写像トーラスの無限列がMと同相になる. 本研究ではマジック多様体Nについて, 写像トーラスがNと同相になるような擬アノソフ写像類の全てを具体的に構成した. この結果を用いて, ３次元ファイバー双曲多様体の基本群の両側不変順序の性質を調べた.

研究成果

• [国際共同研究] University of British Columbia(カナダ)
• [雑誌論文] The boundary of a fibered face of the magic 3-manifold and the asymptotic behavior of the minimal pseudo-Anosovs dilatations (2016)
  • 著者名/発表者名: Eiko Kin, Mitsuhiko Takasawa
  • 雑誌名: Hiroshima Mathematical Journal 巻: 印刷中
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Dynamics of the monodromies of the fibrations on the magic 3-manifold (2015)
  • 著者名/発表者名: Eiko Kin
  • 雑誌名: New York Journal of Mathematics 巻: 21 ページ: 547-599
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Minimal dilatations of pseudo-Anosovs generated by the magic 3-manifold and their asymptotic behavior (2013)
  • 著者名/発表者名: Eiko Kin, Sadayoshi Kojima and Mitsuhiko Takasawa
  • 雑誌名: Algebraic and geometric topology 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pseudo-Anosovs on closed surfaces having small entropy and the Whitehead sister link exterior (2013)
  • 著者名/発表者名: Eiko Kin and Mitsuhiko Takasawa
  • 雑誌名: Jounal of the Mathematical Society of Japan 巻: 未定
  • NAID: 10031177287
  • 査読あり
• [雑誌論文] Notes on pseudo-Anosovs with small dilatations coming from the magic 3-manifold (2013)
  • 著者名/発表者名: Eiko Kin
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 未定
  • 査読あり
• [学会発表] Braids, free group automorphisms and orderings (2016)
  • 著者名/発表者名: 金 英子
  • 学会等名: リーマン面・不連続群論研究集会
  • 発表場所: 東京工業大学 (東京)
  • 年月日: 2016-02-13
  • 招待講演
• [学会発表] The asymptotic behavior of the minimal pseudo-Anosov dilatations in the hyperelliptic handlebody groups (2016)
  • 著者名/発表者名: 金 英子
  • 学会等名: The 11th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 大阪市立大学 (大阪)
  • 年月日: 2016-01-16
  • 国際学会
• [学会発表] Braids, automorphisms and orderings (2015)
  • 著者名/発表者名: 金 英子
  • 学会等名: PIMS (Pacific Institute for the mathematical sciences) topology seminar
  • 発表場所: University of British Columbia (バンクーバー・カナダ)
  • 年月日: 2015-11-04
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] The asymptotic behavior of the minimal pseudo-Anosov dilatations in the hyperelliptic handlebody groups (2015)
  • 著者名/発表者名: 金 英子
  • 学会等名: 広島大学幾何トポロジーセミナー
  • 発表場所: 広島大学 (広島)
  • 年月日: 2015-07-21
  • 招待講演
• [学会発表] Pseudo-Anosov elements with small dilatations in the spherical wicket braid groups (2015)
  • 著者名/発表者名: 金 英子
  • 学会等名: 冬の力学系研究集会
  • 発表場所: 日本大学軽井沢研究所(長野県)
  • 年月日: 2015-01-12
• [学会発表] The asymptotic behavior of minimal dilatations in the spherical wicket braid groups (2015)
  • 著者名/発表者名: 金 英子
  • 学会等名: Hurwitz action~HINERU~
  • 発表場所: 大阪電気通信大学(大阪)
  • 年月日: 2015-01-10
  • 招待講演
• [学会発表] The magic 3-manifold, horseshoe braids and minimal dilatation problem, (2014)
  • 著者名/発表者名: 金 英子
  • 学会等名: Boston University/Keio University Workshop 2014, Dynamical Systems
  • 発表場所: Boston University (USA)
  • 年月日: 2014-09-19
  • 招待講演
• [学会発表] Dynamics of the monodromies of the fibrations on the magic 3-manifold (2014)
  • 著者名/発表者名: 金 英子
  • 学会等名: Geometric Group Theory and Geometric Structures
  • 発表場所: KAIST (Korea)
  • 年月日: 2014-08-07
• [学会発表] Monodromies of fibrations on the magic 3-manifold (2014)
  • 著者名/発表者名: 金 英子
  • 学会等名: 冬の力学系研究集会
  • 発表場所: 広島大学
• [学会発表] Minimal dilatations of pseudo-Anosovs and a mystery of the magic $3$-manifold (2013)
  • 著者名/発表者名: 金 英子
  • 学会等名: Topology, Geometry and Group Theory, Informed by Experiment
  • 発表場所: Brown University
• [学会発表] Monodromies of fibrations on the magic 3-manifold (2013)
  • 著者名/発表者名: 金 英子
  • 学会等名: トポロジーとコンピュータ2013
  • 発表場所: 明治大学
• [学会発表] Minimal dilatations of pseudo-Anosovs generated by the magic 3-manifold and their asymptotic behavior
  • 著者名/発表者名: 金 英子
  • 学会等名: リーマン面・不連続群論」研究集会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 招待講演
• [備考] Eiko Kin のホームページ
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kin/
• [備考] http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~kin/