周期的極小曲面の微分幾何学的モジュライ理論の研究

• 研究課題/領域番号: 24740047
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 庄田 敏宏 佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (10432957)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 幾何学 / 周期的極小曲面 / Morse指数 / 退化次数 / 面積最小 / 極小曲面 / モジュライ理論 / 国際情報交換

研究成果の概要

本研究はEuclid空間内の周期的な極小曲面，特に三重周期的極小曲面全体のモジュライ空間を，Morse指数という微分幾何学的量によって記述することを趣旨とするものであった．本研究課題期間にて，物理や化学で考察されていた変形族に対してMorse指数を数値計算で決定し，その構造を特定することができた．また，三重周期極小曲面の極限を考察し，ラメラ構造と呼ばれる周期的曲面の構造を数学的に記述することができた．さらに，3次元uclid空間内の全曲率完備極小曲面の存在と一意性を示すことにも成功した．

研究成果

• [雑誌論文] Minimal surfaces with two ends which have the least total absolute curvature (2016)
  • 著者名/発表者名: Shoichi Fujimori and Toshihiro Shoda
  • 雑誌名: Pacific Journal of Mathematics 巻: 282 号: 1 ページ: 107-144
  • DOI: 10.2140/pjm.2016.282.107
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A remark on limits of triply periodic minimal surfaces of genus 3 (2015)
  • 著者名/発表者名: N. Ejiri, S. Fujimori and T. Shoda
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 196 ページ: 880-903
  • DOI: 10.1016/j.topol.2015.05.014
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On a moduli theory of minimal surfaces (2014)
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏，江尻典雄
  • 雑誌名: Prospects of Differential Geometry and its related fields 巻: 1 ページ: 155-172
  • 査読あり
• [雑誌論文] A family of complete minimal surfaces of finite total curvature with two ends (2014)
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏，藤森祥一
  • 雑誌名: Differential Geometry of submanifolds and its related topics 巻: 1 ページ: 19-31
  • 査読あり
• [学会発表] 極小曲面の存在と一意性について (2016)
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: Aspects of Differential Geometry
  • 発表場所: 東北大学理学部
  • 年月日: 2016-03-09
  • 招待講演
• [学会発表] 3次元Euclid空間内の全曲率有限な完備極小曲面の存在と一意性について (2016)
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: 2016名城大学幾何学研究集会｢種々の幾何構造の深化｣
  • 発表場所: 名城大学
  • 年月日: 2016-03-01
  • 招待講演
• [学会発表] 三重周期極小曲面の周期性の崩壊とラメラ構造について (2015)
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: 部分多様体幾何とリー群作用2015
  • 発表場所: 東京理科大学森戸記念館
  • 年月日: 2015-09-07
  • 招待講演
• [学会発表] On zero eigenfunctions of Jacobi operator on a minimal surface (2014)
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: 4th International Colloquium on Differential Geometry and its Related Fields
  • 発表場所: Veliko Tarnovo University (Bulgaria)
  • 年月日: 2014-09-10
  • 招待講演
• [学会発表] The existence of non-holomorphic hyperelliptic minimal surfaces in flat 4-tori and their Morse indices (2014)
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: The 5th International Workshop on Differential Geometry and Analysis
  • 発表場所: 虹ノ松原ホテル
  • 年月日: 2014-06-01
  • 招待講演
• [学会発表] Periodic minimal surfaces in terms of Morse indices
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: Conference on Geometry
  • 発表場所: Galatasaray University (Turkey)
  • 招待講演
• [学会発表] On families of periodic minimal surfaces
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: Progress of geometric structures on manifolds
  • 発表場所: 名城大学
  • 招待講演
• [学会発表] Behavior of one-parameter families of minimal surfaces in flat tori in terms of Morse index
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: The second Japanese-Spanish workshop on Differential Geometry
  • 発表場所: 名城大学
  • 招待講演
• [学会発表] A remark of limits of triply periodic minimal surfaces
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: International Conference on Topology and Geometry 2013
  • 発表場所: 島根大学
  • 招待講演
• [学会発表] Morse indices of minimal surfaces in flat tori
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: Oberwolfach workshop｢Progress in Surface Theory｣
  • 発表場所: Oberwolfach研究所(ドイツ)
  • 招待講演
• [学会発表] On classical triply periodic minimal surfaces
  • 著者名/発表者名: Toshihiro Shoda
  • 学会等名: The eighth Chinese-Japan Friendship Conference on Differential Geometry
  • 発表場所: 四川大学
  • 招待講演
• [学会発表] 極小曲面のMorse index について
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: 日本数学会 2012年度秋季総合分科会 幾何学分科会 特別講演
  • 発表場所: 九州大学
  • 招待講演
• [学会発表] 3 重周期極小曲面の周期計算について
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: 福岡大学幾何学研究会
  • 発表場所: 福岡大学
  • 招待講演
• [学会発表] 4 次元平坦トーラス内の偶数種数の超楕円型極小曲面について
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: 名城大学研究集会「多様体と幾何構造の融合」
  • 発表場所: 名城大学
  • 招待講演
• [学会発表] 物理・化学で扱われている三重周期的極小曲面のMorse index について
  • 著者名/発表者名: 庄田敏宏
  • 学会等名: 若狭三方幾何学研究集会 2013
  • 発表場所: 若狭三方
  • 招待講演
• [備考] 庄田敏宏ホームページ「業績リスト」
  • URL: http://extwww.cc.saga-u.ac.jp/~tshoda/shoda-home-j.html