ランダム媒質中の確率過程

• 研究課題/領域番号: 24740055
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 福島 竜輝 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (60527886)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 不規則媒質 / 確率過程 / 均質化 / ランダム媒質 / 高分子模型 / 中心極限定理 / アンダーソン模型 / ランダムウォーク / 国際研究者交流，ドイツ

研究成果の概要

不純物を含む媒質における物理現象が，均質な媒質とどのように異なるかについて研究を行った．とくに合金などにおける電子の振る舞いを記述するアンダーソン模型と呼ばれるモデルにおいて，均質な媒質が良い近似になる場合があることと，不純物による揺らぎ（誤差）がどの程度あるかということを詳しく決定した．またこれとは別に高分子のモデルにおいて，不純物の影響を強くした極限を考察し，それが自然でより単純なモデルで近似できることを示した．

研究成果

• [国際共同研究] University of California Los Angels(米国)
• [国際共同研究] Weierstrass institute/Technical University of Berlin(Germany)
• [国際共同研究] University of Paris 7(France)
• [雑誌論文] Limiting Results for the Free Energy of Directed Polymers in Random Environment with Unbounded Jumps (2015)
  • 著者名/発表者名: F. Comets, R. Fukushima, S. Nakajima, N. Yoshida
  • 雑誌名: J. Stat. Phys 巻: Volume 161, Issue 3 号: 3 ページ: 577-597
  • DOI: 10.1007/s10955-015-1347-1
  • NAID: 120006644059
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Quenched large deviations for multidimensional random walk in random environment with holding times (2014)
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima and Naoki Kubota
  • 雑誌名: Journal of Theoretical Probability 巻: 27(4) 号: 4 ページ: 1140-1166
  • DOI: 10.1007/s10959-013-0514-z
  • 査読あり
• [雑誌論文] Annealed Brownian motion in a heavy tailed Poissonian potential (2013)
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima
  • 雑誌名: Annals of Probability 巻: 41 号: 5 ページ: 3462-3493
  • DOI: 10.1214/12-aop754
  • 査読あり
• [雑誌論文] On exponential growth for a certain class of linear systems (2012)
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima, Nobuo Yoshida
  • 雑誌名: Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics 巻: 9 ページ: 323-336
  • 査読あり
• [学会発表] Eigenvalue Fluctuations for Lattice Anderson Hamiltonians (2016)
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima
  • 学会等名: 2016 SIAM Conference on Mathematical Aspects of Materials Science
  • 発表場所: Sheraton Society Hill Hotel, Philadelphia, Pennsylvania, USA
  • 年月日: 2016-05-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] ランダム媒質における路の数え上げと最短経路に関する話題 (2015)
  • 著者名/発表者名: 福島竜輝
  • 学会等名: IMI-RIMS共共拠点研究会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2015-12-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Fluctuation of spectra in random media revisited (2015)
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima
  • 学会等名: Stochastic Analysis
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2015-09-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Homogenization of the Anderson model (2015)
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima
  • 学会等名: New Trends in Stochastic Analysis
  • 発表場所: 国際高等研究所（京都府木津川市）
  • 年月日: 2015-07-09
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Limiting results for the free energy of directed polymers in random environment with unbounded jumps (2015)
  • 著者名/発表者名: 福島竜輝
  • 学会等名: 日本数学会2015年度年会
  • 発表場所: 明治大学駿河台キャンパス
  • 年月日: 2015-03-21
• [学会発表] Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians (2015)
  • 著者名/発表者名: 福島竜輝
  • 学会等名: 日本数学会2015年度年会
  • 発表場所: 明治大学駿河台キャンパス
  • 年月日: 2015-03-21
• [学会発表] Anderson模型の固有値の揺らぎについて (2015)
  • 著者名/発表者名: 福島竜輝
  • 学会等名: 新潟確率論ワークショップ
  • 発表場所: 新潟大学駅前キャンパスときめいと
  • 年月日: 2015-01-23
• [学会発表] Homogenization and fluctuation for eigenvalues of lattice Anderson Hamiltonians (2015)
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima
  • 学会等名: Spectrum of random operator and related topics
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2015-01-08
• [学会発表] Eigenvalue fluctuations for lattice Anderson Hamiltonians (2014)
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima
  • 学会等名: Stochastic analysis on large scale interacting systems
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2014-11-06
• [学会発表] Biased review on the Anderson model (2014)
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima
  • 学会等名: Doctorial Forum of Mathematics between Fudan and Kyoto Universities
  • 発表場所: Fudan university
  • 年月日: 2014-11-03
  • 招待講演
• [学会発表] ランダムウォークの滞在時間の同時分布とLaplace原理への応用 (2014)
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima
  • 学会等名: 確率論早春セミナー
  • 発表場所: Kyoto University
  • 招待講演
• [学会発表] Localization of Brownian motion in random potentials (2013)
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima
  • 学会等名: New directions in probability
  • 発表場所: Indian Statistical Institute, Bangalore
  • 招待講演
• [学会発表] Brownian motion in a heavy tailed Poissonian potential (2013)
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima
  • 学会等名: Pacific Rim Mathematical Association Congress 2013
  • 発表場所: Shanghai Jiao Tong University
  • 招待講演
• [学会発表] On exponential growth of a certain linear systems (2013)
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima
  • 学会等名: JSPS-DST Asian Academic Seminar 2013
  • 発表場所: The University of Tokyo
  • 招待講演
• [学会発表] Large deviations for random walks with random holding times (2013)
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima
  • 学会等名: The 12th workshop on Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems
  • 発表場所: The University of Tokyo
  • 招待講演
• [学会発表] Directed polymerの零温度極限について (2013)
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima
  • 学会等名: 無限粒子系、確率場の諸問題IX
  • 発表場所: Nara Women's University
• [学会発表] Annealed Brownian motion in a heavy tailed Poissonian potential
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima
  • 学会等名: Workshop on Random Polymer Models and Related Problems
  • 発表場所: National University of Singapore（シンガポール）
  • 招待講演
• [学会発表] Localization for annealed Brownian motion in a heavy tailed Poissonian potential
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima
  • 学会等名: 11th workshop on Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems
  • 発表場所: 東京大学
  • 招待講演
• [学会発表] Annealed Brownian motion in a heavy tailed Poissonian potential
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima
  • 学会等名: Stochastic Analysis and Applications
  • 発表場所: 岡山大学
• [学会発表] On Poisson Anderson model with polynomially decaying single site potential
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima
  • 学会等名: スペクトル・散乱理論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] Anderson模型に関連する話題
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima
  • 学会等名: 確率論シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学
  • 招待講演
• [学会発表] On exponential growth for a certain class of linear systems
  • 著者名/発表者名: Ryoki Fukushima
  • 学会等名: Markov chains on graphs and related topics
  • 発表場所: 京都大学
  • 招待講演
• [備考] Researcher's website
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ryoki/
• [備考] 所属機関の研究者個人ページ
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ryoki/
• [備考] 研究代表者のウェブページ
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ryoki/