液膜流の長波近似に関する数学的考察

• 研究課題/領域番号: 24740060
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 摂南大学
• 研究代表者: 友枝 恭子 摂南大学, 理工学部, 講師 (90611898)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: ナヴィエ・ストークス方程式 / 自由表面問題 / 液膜流 / 長波長近似 / 自由表面流 / Navier-Stokes方程式 / Benney-Gjevik方程式 / 自由境界問題 / Kornの不等式 / Poincareの不等式

研究成果の概要

斜面を流れる非圧縮性粘性流体について考える。この運動はNavier-Stokes方程式の自由表面問題として定式化されるが、直接解析することが困難のため、長波長近似法により近似方程式を導出し解析する。長波長近似の数学的正当性については、斜面の傾斜角とレイノルズ数が十分小さい場合について示されている。が、具体的な範囲は数学的に分かっていないため、対応する線形化作用素のスペクトルを調べた。そしてゼロ固有値を持たないときのレイノルズ数を計算した。

研究成果

• [雑誌論文] On a linearized system arising in the study of viscous surface flow down an inclined plane (2014)
  • 著者名/発表者名: Yoshiaki Teramoto Kyoko Tomoeda
  • 雑誌名: ANNALI DELL'UNIVERSITA' DI FERRARA 巻: 60 号: 1 ページ: 289-306
  • DOI: 10.1007/s11565-013-0198-4
  • 査読あり
• [学会発表] A range of Reynolds number for stationary solution of the viscous incompressible fluid flow down an inclied plane (2016)
  • 著者名/発表者名: Kyoko Tomoeda
  • 学会等名: Algoritmy 2016
  • 発表場所: スロバキア パドバンスケ
  • 年月日: 2016-03-13
  • 招待講演
• [学会発表] 斜面を流れる非圧縮性粘性流体の安定な定常解に関するレイノルズ数の範囲について (2015)
  • 著者名/発表者名: 寺本惠昭 友枝恭子
  • 学会等名: 2015年度応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 年月日: 2015-12-19
• [学会発表] Linearized problem for viscous free surface flow (2015)
  • 著者名/発表者名: Kyoko Tomoeda Yoshiaki Teramoto
  • 学会等名: SIAM Conference on Analysis of Partial Differential Equations
  • 発表場所: アメリカ、スコッツデール
  • 年月日: 2015-12-07
  • 国際学会
• [学会発表] Two dimensional viscous free surface flow down an inclined plane (2015)
  • 著者名/発表者名: 友枝 恭子
  • 学会等名: 第40回偏微分方程式論札幌シンポジウム
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2015-08-19
  • 招待講演
• [学会発表] Linearized problem for viscous free surface flow (2014)
  • 著者名/発表者名: 友枝恭子
  • 学会等名: 大阪市大・大阪府大合同「南大阪応用数学セミナー」
  • 発表場所: 大阪府立大学
  • 年月日: 2014-11-22
  • 招待講演
• [学会発表] Linearized problem for viscous free surface flow (2014)
  • 著者名/発表者名: Kyoko Tomoeda
  • 学会等名: The 2nd Slovak-Japan Conference on Applied Mathematics 2014
  • 発表場所: スロバキア
  • 年月日: 2014-09-16
• [学会発表] Linearized problem for viscous free surface flow (2014)
  • 著者名/発表者名: Kyoko Tomoeda
  • 学会等名: The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: スペイン、マドリード
  • 年月日: 2014-07-08
• [学会発表] Optimal Korn ’s inequality for solenoidal vector fields on a periodic slab with some applications
  • 著者名/発表者名: Kyoko Tomoeda
  • 学会等名: Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations – Japan-China Joint Project for Young Mathematicians 2013
  • 発表場所: 龍谷大学
  • 招待講演
• [学会発表] Linearized problem for viscous free surface flow
  • 著者名/発表者名: 友枝 恭子
  • 学会等名: 明治非線型数理セミナー
  • 発表場所: 明治大学
  • 招待講演
• [学会発表] Optimal Korn's inequality for solenoidal vector felds on a periodic slab
  • 著者名/発表者名: Kyoko Tomoeda
  • 学会等名: Parabolic and Navier-Stokes Equations 2012
  • 発表場所: バナッハセンター(ポーランド べドレボ)
• [学会発表] Optimal Korn's inequality for solenoidal vector felds on a periodic slab
  • 著者名/発表者名: Kyoko Tomoeda
  • 学会等名: Swiss-Japanese Seminar
  • 発表場所: チューリッヒ大学（スイス, チューリッヒ）
  • 招待講演
• [学会発表] Optimal Korn’s inequality for solenoidal vector fields on a periodic slab
  • 著者名/発表者名: 友枝 恭子
  • 学会等名: 弘前非線形方程式研究会
  • 発表場所: 弘前大学
  • 招待講演
• [学会発表] Optimal Korn's inequality for solenoidal vector fields on a 2D periodic slab
  • 著者名/発表者名: 友枝 恭子
  • 学会等名: 松山解析セミナー
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 招待講演
• [学会発表] Optimal Korn's inequality for solenoidal vector fields on a periodic slab
  • 著者名/発表者名: Kyoko Tomoeda
  • 学会等名: Seminar on Nonlinear PDE in Nara
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 招待講演