保険破産リスクに対する確率解析と統計的推測理論

• 研究課題/領域番号: 24740061
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 早稲田大学 (2014); 大阪大学 (2012-2013)
• 研究代表者: 清水 泰隆 早稲田大学, 理工学術院, 准教授 (70423085)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 破産理論 / 確率過程 / 数理統計 / 保険数理 / 漸近理論 / レヴィ型リスクモデル / 破産関連リスク量 / 再生方程式 / 国際情報交換(アメリカ，カナダ，中国)

研究成果の概要

古典的保険破産解析の一般化として，レヴィ型リスクモデルに対する一般化Gerber-Shiu解析を展開した．主要結果としては，代表的な破産関連リスクであるGerber-Shiu関数を，サープラスの積分型汎関数として一般化し，その再生型積分方程式や，レヴィ過程のスケール関数による表現定理を導出した．また，インフレーション型リスクモデル(確率微分方程式モデル)に対する破産理論を展開し，破産確率評価や再保険戦略などの具体的問題を解いた．さらに統計的方法として，破産確率の漸近展開近似や，データに基づいた推測理論を構築し，推定量の誤差評価やその収束率を求めた．これらは数値実験によりその有効性が確認された．

研究成果

• [雑誌論文] Edgeworth type expansion of ruin probability under Levy risk processes in the small loading asymptotics (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasutaka Shimizu
  • 雑誌名: Scandinavian Actuarial Journal 巻: 7 号: 7 ページ: 620-648
  • DOI: 10.1080/03461238.2012.755937
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Potential measures for spectrally negative Markov additive processes with applications in ruin theory (2014)
  • 著者名/発表者名: Runhuan Feng and Yasutaka Shimizu
  • 雑誌名: Insurance: Mathematics and Economics 巻: 59 ページ: 11-26
  • DOI: 10.1016/j.insmatheco.2014.08.001
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] The YUIMA Project: A Computational Framework for Simulation and Inference of Stochastic Differential Equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Alexandre Brouste, Masaaki Fukasawa, Hideitsu Hino, Stefano Iacus, Kengo Kamatani, Yuta Koike, Hiroki Masuda, Ryosuke Nomura, Teppei Ogihara, Yasutaka Shimuzu, Masayuki Uchida, Nakahiro Yoshida
  • 雑誌名: Journal of Statistical Software 巻: 57 ページ: 1-51
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Finite-time survival probability and credit default swaps pricing under geometric Lévy markets (2013)
  • 著者名/発表者名: Hao, X.; Li, X and Shimizu, Y.
  • 雑誌名: Insurance: Mathematics and Economics 巻: 53 号: 1 ページ: 14-23
  • DOI: 10.1016/j.insmatheco.2013.04.003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Least squares estimator for discretely observed stochastic processes driven by additive small Lévy noises (2013)
  • 著者名/発表者名: Long, H.; Sun, W and Shimizu, Y.
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 116 ページ: 422-439
  • DOI: 10.1016/j.jmva.2013.01.012
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a generalization from ruin to default in a Lévy insurance risk model, (2013)
  • 著者名/発表者名: Feng, R. and Shimiu, Y.
  • 雑誌名: Methodologies and Computations in Applied Probability 巻: 15 号: 4 ページ: 773-802
  • DOI: 10.1007/s11009-012-9282-y
  • 査読あり
• [雑誌論文] Edgeworth type expansion of ruin probability under Levy risk processes in the small loading asymptotics (2013)
  • 著者名/発表者名: Yasutaka Shimizu
  • 雑誌名: Scandinavian Actuarial Journal 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local asymptotic mixed normality for discretely observed non-recurrent Ornstein-Uhlenbeck processes (2012)
  • 著者名/発表者名: Yasutaka Shimizu
  • 雑誌名: Annals of the Institute of Statistical Mathematics 巻: (印刷中) 号: 1 ページ: 193-211
  • DOI: 10.1007/s10463-010-0307-4
  • NAID: 40019168968
  • 査読あり
• [雑誌論文] Estimation of parameters for discretely observed diffusion processes with a variety of rates for information (2012)
  • 著者名/発表者名: Yasutaka Shimizu
  • 雑誌名: Annals of the Institute of Statistical Mathematics 巻: (印刷中) 号: 3 ページ: 545-575
  • DOI: 10.1007/s10463-010-0323-4
  • NAID: 40019169108
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonparametric estimation of the Gerber-Shiu function for the Wiener-Poisson risk model (2012)
  • 著者名/発表者名: Yasutaka Shimizu
  • 雑誌名: Scandinavian Actuarial Journal 巻: 1 号: 1 ページ: 56-69
  • DOI: 10.1080/03461238.2010.523515
  • 査読あり
• [学会発表] 有限時間のGerber-Shiu 関数を用いた動的リスク尺度 (2015)
  • 著者名/発表者名: 清水泰隆
  • 学会等名: JARIPフォーラム2015
  • 発表場所: 日本大学
  • 年月日: 2015-03-30
  • 招待講演
• [学会発表] 確率微分方程式のレヴィ型小分散モデルにおけるドリフト推定 (2015)
  • 著者名/発表者名: 清水泰隆
  • 学会等名: 日本統計学会春季大会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-08
  • 招待講演
• [学会発表] LSE-type estimation for stochastic processes with small Levy noise (2015)
  • 著者名/発表者名: Yasutaka Shimizu
  • 学会等名: Statistique Asymptotique des Processus Stochastiques X
  • 発表場所: Le Mans, France
  • 年月日: 2015-02-17 – 2015-02-20
• [学会発表] LSE-type estimation for stochastic processes with small Levy noise (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasutaka Shimizu
  • 学会等名: 多様な分野における統計科学の教育・理論・応用の新展開
  • 発表場所: 新潟大学
  • 年月日: 2014-10-24 – 2014-10-26
  • 招待講演
• [学会発表] デフォルトリスクに対するGerber-Shiu解析と統計的推測 (2014)
  • 著者名/発表者名: 清水泰隆
  • 学会等名: 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2014-09-13 – 2014-09-16
  • 招待講演
• [学会発表] Estimating Gerber-Shiu functions from discretely observed Levy driven surplus (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasutaka Shimizu
  • 学会等名: The 18th International congress on Insurance: Mathematics and Economics
  • 発表場所: Shanghai, China
  • 年月日: 2014-07-10 – 2014-07-12
• [学会発表] Threshold estimation of drift for stochastic processes with small noise (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasutaka Shimizu
  • 学会等名: The 3rd Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific Rim Meeting
  • 発表場所: Taipei, Taiwan
  • 年月日: 2014-06-29 – 2014-07-03
  • 招待講演
• [学会発表] Edgeworth type expansion for renewal-type equations and applications to risk theory (2013)
  • 著者名/発表者名: Yasutaka Shimizu
  • 学会等名: The 17th International congress on Insurance: Mathematics and Economics
  • 発表場所: Copenhagen, Denmark
• [学会発表] Threshold estimation for stochastic differential equations with jumps (2013)
  • 著者名/発表者名: Yasutaka Shimizu
  • 学会等名: 59th ISI World Statistics Congress
  • 発表場所: Hong Kong, China
  • 招待講演
• [学会発表] 保険数理における離散観測モデルと最近の動向 (2013)
  • 著者名/発表者名: 清水泰隆
  • 学会等名: 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 招待講演
• [学会発表] On a generalization from ruin to default in Lévy insurance risks, (2013)
  • 著者名/発表者名: 清水泰隆
  • 学会等名: 第2回金融シンポジウム
  • 発表場所: 一橋大学
  • 招待講演
• [学会発表] On a generalization from ruin to default in Lévy insurance risks (2013)
  • 著者名/発表者名: 清水泰隆
  • 学会等名: 経済リスクの統計学の新展開：稀な事象と再帰的事象
  • 発表場所: 東京大学
  • 招待講演
• [学会発表] Ruin-related quantities under Markov additive risk models: a matrix operator approach
  • 著者名/発表者名: Runhuan Feng and Yasutaka Shimizu
  • 学会等名: The 16th International congress on Insurance: Mathematics and Economics
  • 発表場所: Hong Kong, China
• [学会発表] Edgeworth-type expansion of ruin probability under Levy insurance risk model
  • 著者名/発表者名: Yasutaka Shimizu
  • 学会等名: Waseda Statistical Symposium on Time Series and Related Topics -A satellite meeting of IMS-APRM,
  • 発表場所: Tokyo, Japan
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic expansion of ruin probability under Levy insurance risks
  • 著者名/発表者名: Yasutaka Shimizu
  • 学会等名: WORKSHOP ON "MATHEMATICAL FINANCE AND RELATED ISSUES
  • 発表場所: Kyoto, Japan
  • 招待講演
• [学会発表] レヴィ保険モデルにおける破産リスクと統計的推測
  • 著者名/発表者名: 清水泰隆
  • 学会等名: 統計関連学会連合大会2012
  • 発表場所: 北海道