高次元複素力学系の無理的中立周期系とディオファントス近似の解析的研究

• 研究課題/領域番号: 24740087
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 京都工芸繊維大学
• 研究代表者: 奥山 裕介 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 准教授 (00334954)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2014年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 複素力学系 / 数論力学系 / 無理的中立周期系 / ディオファントス近似

研究成果の概要

代数的閉かつ非自明な絶対値に対し完備な体上の次数2以上の1変数有理函数がBerkovich射影直線上に定める力学系に対し容量0の除外集合を許し定点の逐次引き戻しの定める離散測度が漸近的にFekete分布することを定量的に確立し、動標的に対する等分布性をディオファントス近似的に特徴付け確立した。一方で分岐軌道のディオファントス近似度の応用として有理函数の正則族の分岐カレントおよびその印付き分岐点の活動的カレントの近似に関するFavre--Dujardinの問題を超吸引的周期系の場合に解決した。

研究成果

• [雑誌論文] Rescaling principle for isolated essential singularities of quasiregular mappings (2015)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama, Pekka Pankka
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc. 巻: 143 号: 5 ページ: 2043-2050
  • DOI: 10.1090/s0002-9939-2014-12378-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] A generalization of a completeness lemma in minimal surface theory (2014)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama, Katsutoshi Yamanoi
  • 雑誌名: ＫＯＤＡＩ ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡＬ ＪＯＵＲＮＡＬ 巻: 37 号: 2 ページ: 506-517
  • DOI: 10.2996/kmj/1404393902
  • NAID: 130004949007
  • ISSN: 0386-5991, 1881-5472
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equidistribution of rational functions having a superattracting periodic point towards the activity current and the bifurcation current (2014)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 雑誌名: Conform. Geom. Dyn. 巻: 18 号: 12 ページ: 217-228
  • DOI: 10.1090/s1088-4173-2014-00271-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equilibrium measures for uniformly quasiregular dynamics (2014)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 雑誌名: J. London Math. Soc. 巻: 89 号: 2 ページ: 524-538
  • DOI: 10.1112/jlms/jdt077
  • 査読あり
• [雑誌論文] Adelic equidistribution, characterization of equidistribution, and a general equidistribution theorem in non-archimedean dynamics (2013)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 雑誌名: Acta Arith. 巻: 161 号: 2 ページ: 101-125
  • DOI: 10.4064/aa161-2-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Accumulation of periodic points for local uniformly quasiregular mappings (2013)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B43 ページ: 121-139
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fekete configuration, quantitative equidistribution and wandering critical orbits in non-archimedean dynamics (2013)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 273 号: 3-4 ページ: 811-837
  • DOI: 10.1007/s00209-012-1032-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Approximation of Lyapunov exponents in non-archimedean and complex dynamics (2013)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 雑誌名: "Topics in Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis", Proceedings of the 19th ICFIDCAA Hiroshima 2011 巻: なし ページ: 217-222
  • 査読あり
• [学会発表] Equidistribution of rational functions having a superattracting periodic point (2015)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 学会等名: Komplex Analysis Weeklong School and Workshop VI (EMS Summer School)
  • 発表場所: Chentro di Ricerca Matematica Ennio De Giorgi, Pisa
  • 年月日: 2015-03-27
  • 招待講演
• [学会発表] A Lehto-Virtanen-type theorem and its application to Kobayashi hyperbolic geometry (2015)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 学会等名: 「等角写像論・値分布論」合同研究集会
  • 発表場所: 幕張メッセ
  • 年月日: 2015-02-08
  • 招待講演
• [学会発表] Equidistribution of rational functions having a superattracting periodic point towards the activity current and the bifurcation current (2014)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 学会等名: Workshop on complex dynamics
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-12-11
  • 招待講演
• [学会発表] Potential geometry and (non-)archimedean dynamics on the Berkovich projective line (2014)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 学会等名: Algebraic Number Theory and Related Topics 2014
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-12-02
• [学会発表] A generalization of a completeness lemma in minimal surface theory (2014)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 学会等名: 「等角写像論・値分布論」合同研究集会
  • 発表場所: 法政大学
• [学会発表] A quantitative logarithmic equidistribution in non-archimedean and complex dynamics (2014)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 学会等名: 日本数学会 2014 年年会 代数学分科会
  • 発表場所: 学習院大学
• [学会発表] Algebraic zeros divisors having small diagonals and small heights in adelic dynamics (2014)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 学会等名: 日本数学会 2014 年年会 代数学分科会
  • 発表場所: 学習院大学
• [学会発表] Equilibrium measures and ergodic properties for uniformly quasiregular dynamics (2013)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 学会等名: 日本数学会 2013 年秋期総合分科会 函数論分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] A rescaling principle for an isolated essential singularity of a quasiregular mapping (2013)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 学会等名: 日本数学会 2013 年秋期総合分科会 函数論分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] Accumulation of periodic points in local uniformly quasiregular dynamics (2013)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 学会等名: 日本数学会 2013 年秋期総合分科会 函数論分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] A characterization of quasiregularly elliptic closed manifolds
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 学会等名: International Workshop on Potential Theory, Sapporo, 2013
  • 発表場所: 北海道大学理学研究院
• [学会発表] Fekete configuration and quantitative equidistribution in non-archimedean and complex dynamics
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 学会等名: 複素力学系の新展開
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Equidistribution problems
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 学会等名: RTG WORKSHOP AND LECTURE SERIES ``Complex and Non-Archimedean Dynamics''
  • 発表場所: University of Michigan
  • 招待講演
• [学会発表] Equilibrium measures for uniformly quasiregular dynamics
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 学会等名: Potential Theory and its Related Fields
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所