| 研究課題/領域番号 |
24740090
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 高知大学 |
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研究代表者 |
小野寺 栄治 高知大学, 教育研究部自然科学系理学部門, 准教授 (70532357)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2012年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 分散型偏微分方程式 / 初期値問題の時間局所解の存在と一意性 / 渦糸 / 古典スピン系 / 解の一意性 / 多様体 / 偏微分方程式 |
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| 研究成果の概要 |
ケーラー多様体上の閉曲線流がみたすある4階分散型偏微分方程式に対する初期値問題を主に考察した。多様体が実2次元球面の場合、この方程式は渦糸運動やハイゼンベルグ古典スピン系の連続極限のモデルとして現れる。本研究では、多様体に対する設定と方程式の構造との関係を調べ、解の存在や一意性の証明に応用した。主結果は、多様体が（2次元球面を含む）定曲率閉リーマン面である場合における滑らかな時間局所解の存在と一意性である。実際、方程式の可解性に関する良い構造を発見し、適当なゲージ変換と幾何学的エネルギー法を組み合わせて可微分性の損失を解消することにより証明した。
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