偏微分方程式に対するモジュレーション空間からのアプローチ

• 研究課題/領域番号: 24740092
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 小林 政晴 山形大学, 理学部, 准教授 (30516480)
• 研究期間 (年度): 2012-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: モジュレーション空間 / ウィーナー・アマルガム空間 / 関数空間 / シュレディンガー方程式 / ウィーナーアマルガム空間 / フーリエ・ルベーグ空間 / 波束変換 / 波面集合 / ウィナーアマルガム空間

研究成果の概要

短時間フーリエ変換(波束変換)を用いた自由粒子および調和振動子のシュレディンガー作用素の新たな表示を導入し, これらの作用素のモジュレーション空間およびウィーナー・アマルガム空間における新たな評価式を得ることができた. このアイデアを用いて2次または劣2次のポテンシャルを持つシュレディンガー方程式の解の新たな評価式を得ることができた. また, 波束変換を用いてフーリエ・ル-ベーグ型の波面集合を特徴づけることにも成功した.

研究成果

• [雑誌論文] Estimates on modulation spaces for Schr\"odinger evolution operators with quadratic and sub-quadratic potentials (2014)
  • 著者名/発表者名: K.Kato, M.Kobayashi, S.Ito
  • 雑誌名: J. Funct. Anal. 巻: 266 号: 2 ページ: 733-753
  • DOI: 10.1016/j.jfa.2013.08.017
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characterization of Wave Front Sets in Fourier-Lebesgue Spaces and Its Application (2013)
  • 著者名/発表者名: K.Kato, M.Kobayashi, S.Ito
  • 雑誌名: Funkcialaj Ekvacioj 巻: 56 号: 1 ページ: 1-17
  • DOI: 10.1619/fesi.56.1
  • NAID: 130003363159
  • ISSN: 0532-8721
  • 査読あり
• [雑誌論文] REPRESENTATION OF SCHRÖDINGER OPERATOR OF A FREE PARTICLE VIA SHORT-TIME FOURIER TRANSFORM AND ITS APPLICATIONS (2012)
  • 著者名/発表者名: K.Kato, M.Kobayashi, S. Ito
  • 雑誌名: Ｔｏｈｏｋｕ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ， Ｓｅｃｏｎｄ Ｓｅｒｉｅｓ 巻: 64 号: 2 ページ: 223-231
  • DOI: 10.2748/tmj/1341249372
  • NAID: 130005128512
  • ISSN: 0040-8735, 2186-585X
  • 査読あり
• [雑誌論文] Application of wave packet transform of Schr\"odinger equations (2012)
  • 著者名/発表者名: K.Kato, S.Ito, M.Kobayashi
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B33 ページ: 29-39
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on Wiener amalgam space type estimates for Schr\"odinger equation (2012)
  • 著者名/発表者名: K.Kato, M.Kobayashi, S. Ito
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B33 ページ: 41-48
  • 査読あり
• [学会発表] Modulation空間について (2015)
  • 著者名/発表者名: 小林政晴
  • 学会等名: Saga Workshop on Partial Differential Equations
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2015-03-04
  • 招待講演
• [学会発表] Inclusion relation between Lp-Sobolev and Wiener amalgam spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: M.Kobayashi
  • 学会等名: 北京大学セミナー
  • 発表場所: 中華人民共和国, 北京大学
  • 年月日: 2014-10-28
  • 招待講演
• [学会発表] Modulation spaces and Schr\"odinger equations (2014)
  • 著者名/発表者名: M.Kobayashi
  • 学会等名: 2nd East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications
  • 発表場所: 中華人民共和国, 牡丹江師範学院
  • 年月日: 2014-07-13
• [学会発表] Representation of Schr\"odinger operator of a free particle via short-time FourierTransform (2012)
  • 著者名/発表者名: K.Kato, M.Kobayashi, S.Ito
  • 学会等名: Fourier Analysis and Pseudo-Differential Operators
  • 発表場所: Aalto University
  • 招待講演
• [学会発表] Representation of Schr\"odinger operator of a free particle via short-time Fourier Transform (2012)
  • 著者名/発表者名: K.Kato, M.Kobayashi, S.Ito
  • 学会等名: Harmonic Analysis and its Applications at Tokyo 2012
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 招待講演
• [学会発表] The inclusion relation between Sobolev and modulation spaces
  • 著者名/発表者名: M.Kobayashi
  • 学会等名: Report (1)
  • 発表場所: 北京師範大学, 中華人民共和国, 北京市
  • 招待講演
• [学会発表] Representation of Schr\"odinger operator of a free particle via short-time Fourier transform
  • 著者名/発表者名: M.Kobayashi
  • 学会等名: Report (2)
  • 発表場所: 北京師範大学, 中華人民共和国, 北京市
  • 招待講演
• [学会発表] Modulation spaces and Schrodinger equations
  • 著者名/発表者名: M.Kobayashi
  • 学会等名: 第６回名古屋微分方程式研究集会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 招待講演