| 研究課題/領域番号 |
24740108
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
眞崎 聡 広島大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (20580492)
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| 研究期間 (年度) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 非線形シュレディンガー方程式 / 分散型方程式 / KdV 方程式 / 一般化KdV方程式 / 解の長時間挙動 / 最小化問題 / 最小爆発解 / 非線形偏微分方程式 / 一般化 KdV 方程式 / 散乱問題 / 最小非散乱解 / 非線型分散型方程式 / 非線型シュレディンガー方程式 / KdV方程式 / フーリエ制限問題 / シュレディンガー方程式 / 時間大域挙動 / 偏微分方程式 / 尺度不変空間 / 有限時間爆発 / 解の時間大域挙動 |
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| 研究成果の概要 |
本研究は、シュレディンガー方程式の量子流体としての側面に着目し、対応する古典力学の崩壊現象とシュレディンガー方程式の解の爆発現象との関係を調べることを目標として開始された。その際、近年分散型方程式で進展の目覚ましい、結果の否定から架空の解を構成するという背理法の議論を用いることにした。
まずこの手法について研究を進めた結果、予想外の方向へ進展し、質量劣臨界と呼ばれる基底状態が安定となる場合に、適切な意味で最小となる特殊な非散乱解を発見するに至った。この解は、従来知られていた解とはどれとも異なる挙動を示すものである。その後、関係の深い一般化KdV方程式も考察し、同様の現象が起こることを確認した。
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