非線形差分方程式の既約性と解の超超越性の研究

• 研究課題/領域番号: 24840005
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 山形大学
• 研究代表者: 西岡 斉治 山形大学, 理学部, 准教授 (10632226)
• 研究期間 (年度): 2012-08-31 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2012年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 離散パンルヴェ方程式 / 既約性 / 超越性 / 代数的差分方程式 / パンルヴェ方程式 / 分解可能拡大 / 差分代数 / 差分方程式

研究概要

離散パンルヴェ方程式と呼ばれる特別な２階代数的差分方程式がある。その一種である
D7(1)型ｄパンルヴェ方程式の既約性を証明した。２階代数的差分方程式が既約であるとは、超越関数解が差分体の分解可能拡大に属さないということである。既約性から、超越関数解が線形差分方程式の解や１階代数的差分方程式の解により代数的に表現できないことが導かれる。また、差分リッカチ方程式の差分の変換によらない標準形を導出した。

研究成果

• [雑誌論文] Functions satisfying Poincare's multiplication formula (2014)
  • 著者名/発表者名: Nishioka, S.
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: 51
  • 査読あり
• [雑誌論文] Algebraic independence of solutions of first-order rational difference equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Nishioka S
  • 雑誌名: Results in Mathematics 巻: Volume.64, Issue 3 号: 3-4 ページ: 423-433
  • DOI: 10.1007/s00025-013-0324-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Approximation of Poincare's new functions by rational functions (2013)
  • 著者名/発表者名: Nishioka, S.
  • 雑誌名: Journal of Difference Equations and Applications 巻: 19 号: 9 ページ: 1452-1462
  • DOI: 10.1080/10236198.2012.755963
  • 査読あり
• [雑誌論文] Solutions to a q-analog of Painleve III equation of type D7(1) (2013)
  • 著者名/発表者名: Nakazono, N., Nishioka, S.
  • 雑誌名: Funkcialaj Ekvacioj 巻: 56
  • 査読あり
• [学会発表] 差分代数と超越数論 (2013)
  • 著者名/発表者名: 西岡斉治
  • 学会等名: Workshop on Galois point and related topics
  • 発表場所: 山形大学, 山形県
  • 年月日: 2013-09-15
• [学会発表] 倍角公式と代数的独立性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 西岡斉治
  • 学会等名: 2013函数方程式論サマーセミナー
  • 発表場所: リゾートホテル阿蘇いこいの村, 熊本県
  • 年月日: 2013-08-09
• [学会発表] Approximation of Poincare's new functions by rational functions (2013)
  • 著者名/発表者名: 西岡斉治
  • 学会等名: Séminaire Equations fonctionnelles
  • 発表場所: Université de Strasbourg, フランス
  • 年月日: 2013-02-12
• [学会発表] 差分リッカチ方程式の標準型 (2013)
  • 著者名/発表者名: 西岡斉治
  • 学会等名: ウィンターセミナー2013
  • 発表場所: KKR湯沢ゆきぐに, 新潟県
  • 年月日: 2013-01-28
• [学会発表] 差分方程式から見た関数の初等性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 西岡斉治
  • 学会等名: つくば微分ガロア理論セミナー
  • 発表場所: 筑波大学, 茨城県
  • 年月日: 2012-12-13
• [学会発表] 差分代数と超越数論
  • 著者名/発表者名: 西岡斉治
  • 学会等名: Workshop on Galois point and related topics
  • 発表場所: 山形大学理学部
  • 招待講演
• [学会発表] 差分リッカチ方程式の標準型
  • 著者名/発表者名: 西岡斉治
  • 学会等名: ウィンターセミナー2013
  • 発表場所: KKR湯沢ゆきぐに（新潟県）