実解析学に現れる種々の関数不等式と付随する変分問題への応用

• 研究課題/領域番号: 24840024
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 岐阜大学
• 研究代表者: 和田出 秀光 岐阜大学, 教育学部, 助教 (00466525)
• 研究期間 (年度): 2012-08-31 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 関数不等式 / 楕円型偏微分方程式 / 変分問題

研究概要

我々の主要な研究目的は、Sobolev型不等式およびそれらに付随する変分問題を考察することである。具体的な研究成果の１つとして、Adachi-Tanakaによって得られた全空間における斉次Trudinger-Moser型不等式に対し、その最大化関数の存在を示した。一方、全空間におけるTrudinger-Moser型不等式として非斉次の不等式が知られている。Ishiwata (2010)では、同不等式の最大化関数の存在、非存在を考察し、それは次元に大きく影響されることが示された。我々はより一般的なSobolev型汎関数を考え、不等式が持つ斉次性と最大化関数の存在の関係を明らかにした。

研究成果

• [雑誌論文] On the sharp constant for the weigh ted Trudinger-Moser type inequali ty of the scaling invariant form (2014)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata, Makoto N akamura, and Hidemitsu Wadade
  • 雑誌名: Annales del'Institut Henri Poinca re/Analyse non lineaire 巻: 31 ページ: 297-314
• [雑誌論文] On the sharp constant for the weighted Trudinger-Moser type inequality of the scaling invariant form (2014)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata, Makoto Nakamura, Hidemitsu Wadade
  • 雑誌名: Annales de l'Institut Henri Poincare/Analyse non lineaire 巻: 31 ページ: 297-314
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalizat ions of the logarithmic Hardy ine quality in critical Sobolev-Lorentz spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Shuji Machihara, Tohru Ozawa, and Hidemitsu Wadade
  • 雑誌名: Journal of Inequalities a nd Applications
• [雑誌論文] Quantitati ve estimates of embedding consta nts for Gagliardo-Nirenberg inequ alities on critical Sobolev-Besov-L orentz spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Hidemitsu Wadade
  • 雑誌名: Journal of Fourier Analysis and Applications 巻: 19 ページ: 1029-1059
• [雑誌論文] Hardy type inequalities on balls (2013)
  • 著者名/発表者名: Shuji Machihara, Tohru Ozawa, and Hidemitsu Wadade
  • 雑誌名: Tohoku Ma thematical Journal 巻: 65 ページ: 321-330
  • NAID: 130005574219
• [雑誌論文] On the Gagliardo-Nirenberg type inequality in the critical Sobolev- Morrey space (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Sawano, and Hidemitsu Wadade
  • 雑誌名: Journal of Fourier Analysis and Applications 巻: 19 ページ: 20-47
• [雑誌論文] Hardy type inequalities on balls (2013)
  • 著者名/発表者名: Shuji Machihara, Tohru Ozawa, Hidemitsu Wadade
  • 雑誌名: Tohoku Mathematical Journal 巻: 65 ページ: 321-330
  • NAID: 130005574219
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalizations of the logarithmic Hardy inequality in critical Sobolev-Lorentz spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Shuji Machihara,Tohru Ozawa,Hidemitsu Wadade
  • 雑誌名: Journal of Inequalities and Applications 巻: 381 ページ: 1-14
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Gagliardo-Nirenberg type inequality in the critical Sobolev-Morrey space (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Sawano, Hidemitsu Wadade
  • 雑誌名: Journal of Fourier Analysis and Applications 巻: 19 号: 1 ページ: 20-47
  • DOI: 10.1007/s00041-012-9223-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hardy type inequalities on balls (2013)
  • 著者名/発表者名: Shuji Machimara, Tohru Ozawa, Hidemitsu Wadade
  • 雑誌名: Tohoku Mathematical Journal 巻: 未定
  • NAID: 130005574219
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the sharp constant for the weighted Trudinger-Moser type inequality of the scaling invariant form (2013)
  • 著者名/発表者名: Michinori Ishiwata, Makoto Nakamura, Hidemitsu Wadade
  • 雑誌名: Annales de l’Institut Henri Poincare / Analyse non lineaire 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Minimizing problems for t he Hardy-Sobolev type inequality with the singularity on the boun dary (2012)
  • 著者名/発表者名: Chang-Shou Lin, and Hidemitsu Wadade
  • 雑誌名: Tohoku Mathematical Journal 巻: 64 ページ: 79-103
• [雑誌論文] Optimal embeddings on critical S obolev-Lorentz spaces into general ized Morrey spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Suzuki, and Hidemitsu Wadade
  • 雑誌名: Advances in Mathematical Sciences and Applic ations 巻: 22 ページ: 225-238
• [雑誌論文] MINIMIZING PROBLEMS FOR THE HARDY-SOBOLEV TYPE INEQUALITY WITH THE SINGULARITY ON THE BOUNDARY (2012)
  • 著者名/発表者名: Chang-Shou Lin, Hidemitsu Wadade
  • 雑誌名: Ｔｏｈｏｋｕ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ， Ｓｅｃｏｎｄ Ｓｅｒｉｅｓ 巻: 64 号: 1 ページ: 79-103
  • DOI: 10.2748/tmj/1332767341
  • NAID: 130005128506
  • ISSN: 0040-8735, 2186-585X
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optimal embeddings on critical Sobolev- Lorentz spaces into generalized Morrey spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Suzuki, Hidemitsu Wadade
  • 雑誌名: Advances in Mathematical Sciences and Applications 巻: 22 ページ: 225-238
  • 査読あり
• [学会発表] Logarithmic Hard y inequalities on Sobolev-Lorentz -Zygmund spaces in the limiting case (2013)
  • 著者名/発表者名: 和田出秀光
  • 学会等名: 日本数学会実函数論分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-24
• [学会発表] Logarithmic Hardy inequalities on Sobolev-Lorentz-Zygmund spaces in the limiting case (2013)
  • 著者名/発表者名: Hidemitsu Wadade
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] 種々の関数空間における臨界型Sobolev不等式について (2012)
  • 著者名/発表者名: 和田出秀光
  • 学会等名: 日本数学会実函数論分科会
  • 発表場所: 東京理科大学 (特別講演)
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] On a singular gap between Sobolev-Besov-Lorentz spaces in the limiting case (2012)
  • 著者名/発表者名: Hidemitsu Wadade
  • 学会等名: Harmonic Analysis and its Applications at Tokyo 2012
  • 発表場所: Tokyo, Japan, Tokyo Metropolitan University