非線形拡散方程式の爆発問題と拡散係数

• 研究課題/領域番号: 24840027
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 藤嶋 陽平 大阪大学, 基礎工学研究科, 助教 (70632628)
• 研究期間 (年度): 2012-08-31 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 非線形偏微分方程式 / 爆発問題 / 爆発集合 / 拡散係数 / 解の形状 / 非線形熱方程式 / 指数型非線形項 / 比較原理 / 優解 / 劣解 / Liouville型定理

研究概要

本研究では非線形熱方程式の解の爆発問題と拡散係数の関係を調べた. 特に, 拡散係数が十分に小さい状況を考え, 解の爆発集合の特徴付けを行った.
初年度の研究では, 拡散係数が十分に小さい場合の研究を応用し, 円環領域における非線形熱方程式の球対称境界爆発解の非存在を示した.
最終年度の研究では, 指数型非線形項を含む一般の非線形熱方程式の爆発問題に関する研究を行った. 特に拡散係数が十分に小さい状況下での爆発集合の特徴付けを行った.

研究成果

• [雑誌論文] Blow-up set for type I blowing up solutions for a semilinear heat equation (2014)
  • 著者名/発表者名: Yohei Fujishima, and Kazuhiro Ishige
  • 雑誌名: Annales de l'Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis 巻: 31 ページ: 231-247
• [学会発表] Stability for parabolic quasiminimizers (2014)
  • 著者名/発表者名: 藤嶋陽平
  • 学会等名: Joint research program on nonlinear PDE's
  • 発表場所: University of Firenze and Tohoku University, University of Florence
  • 年月日: 2014-03-07
• [学会発表] Stability for parabolic quasiminimizers (2014)
  • 著者名/発表者名: 藤嶋陽平
  • 学会等名: Joint research program on nonlinear PDE's University of Firenze and Tohoku University
  • 発表場所: University of Florence
  • 招待講演
• [学会発表] Blow-up set for a superlinear heat equation and pointedness of the initial data (2013)
  • 著者名/発表者名: 藤嶋陽平
  • 学会等名: 3^<rd> Italian-Japanese workshop on geometric properties for parabolic and elliptic PDE's
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2013-09-05
• [学会発表] Blow-up set for a superlinear heat equation and pointedness of the initial data (2013)
  • 著者名/発表者名: 藤嶋陽平
  • 学会等名: 大阪市大・大阪府大合同南大阪応用数学セミナー
  • 発表場所: 大阪府立大学
  • 年月日: 2013-05-18
• [学会発表] Blow-up set for a superlinear heat equation and pointedness of the initial data (2013)
  • 著者名/発表者名: 藤嶋陽平
  • 学会等名: 第5回東北楕円型・放物型微分方程式研究集会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2013-01-26
• [学会発表] Blow-up set for a superlinear heat equation and pointedness of the initial data (2013)
  • 著者名/発表者名: 藤嶋陽平
  • 学会等名: 3rd Italian-Japanese workshop on geometric properties for parabolic and elliptic PDE's
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 招待講演
• [学会発表] Blow-up set for a superlinear heat equation and pointedness of the initial data (2013)
  • 著者名/発表者名: 藤嶋陽平
  • 学会等名: 第５回東北楕円型・放物型微分方程式研究集会
  • 発表場所: 東北大学
  • 招待講演
• [学会発表] Blow-up set for a superlinear heat equation and pointedness of the initial data (2013)
  • 著者名/発表者名: 藤嶋陽平
  • 学会等名: 大阪市大・大阪府大合同「南大阪応用数学セミナー」
  • 発表場所: 大阪府立大学中百舌鳥キャンパス
  • 招待講演