可積分系理論と特異トロピカル曲線の研究

• 研究課題/領域番号: 24840035
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 青山学院大学
• 研究代表者: 岩尾 慎介 青山学院大学, 理工学部, 助教 (70634989)
• 研究期間 (年度): 2012-08-31 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: トロピカル幾何 / 超離散可積分系 / 離散可積分系 / 代数曲線

研究概要

トロピカル曲線の理論と超離散可積分系数学の関係に関して研究を行った。トロピカル曲線とは、区分的に線型な関数を用いて定義される幾何学的対象で、具体的には距離グラフとして実現される。一方、超離散可積分系とは、偏微分方程式に「超離散化」と呼ばれる特殊な極限操作を施して得られる、「区分的に線型な」微分方程式のことである。
本課題では、周期境界条件を課した種々の超離散可積分系に対して、トロピカル曲線を用いた初期値問題の解法を構成した。

研究成果

• [雑誌論文] Tropical Krichever construction for the non-periodic box and ball system (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Iwao, H. Nagai and S. Isojima
  • 雑誌名: J.Phys. A: Math. Theor. 巻: Vol. 45, No. 39 号: 39 ページ: 395202-395202
  • DOI: 10.1088/1751-8113/45/39/395202
  • 査読あり
• [雑誌論文] The two-dimensional periodic box-ball system and its fundamental cycle (2012)
  • 著者名/発表者名: Shinsuke Iwao
  • 雑誌名: Journal of Physics : Mathematical and Theoretical 巻: 45巻 号: 39 ページ: 395204-395204
  • DOI: 10.1088/1751-8113/45/39/395204
  • 査読あり
• [雑誌論文] 離散mKdV方程式の2重Casorati行列式解と特異曲線 (2012)
  • 著者名/発表者名: 岩尾慎介
  • 雑誌名: RIMS講究録別冊 巻: B30巻 ページ: 101-118
  • 査読あり
• [学会発表] Tropical geometry and integrable systems (2013)
  • 著者名/発表者名: Shinsuke Iwao
  • 学会等名: JSPS-DST Asian Academic Seminar 2013, Discrete Mathematics & its Applications
  • 発表場所: Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo
  • 年月日: 2013-11-08
  • 招待講演
• [学会発表] Tropical geometry and discrete integrable systems (2013)
  • 著者名/発表者名: Shinsuke Iwao
  • 学会等名: JSPS-DST Asian Academic Seminar 2013, Discrete Mathematics & its Applications
  • 発表場所: Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo
  • 招待講演