完全非線形偏微分方程式系の漸近問題に関する解析

• 研究課題/領域番号: 24840043
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 広島大学 (2013); 福岡大学 (2012)
• 研究代表者: 三竹 大寿 広島大学, サステナブル・ディベロップメント実践研究センター, 特任講師 (90631979)
• 研究期間 (年度): 2012-08-31 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: ハミルトン・ヤコビ方程式 / 弱結合型連立方程式 / 長時間挙動 / 均質化問題 / 退化粘性ハミルトン・ヤコビ方程式 / 非線形随伴法 / 障害問題 / 無限大ラプラス方程式 / 均質化理論 / 弱KAM理論 / 最適切替コスト問題

研究概要

完全非線形偏微分方程式に属するハミルトン・ヤコビ方程式を中心に，解の構造を深く理解することで，その漸近挙動（均質化問題，長時間挙動）を調べた．特に，同方程式の弱結合系の解を最適制御の観点から見直し，その詳細を解析することで，長時間挙動と均質化問題について解明することに成功した．また，長時間挙動に関する研究で，非線形随伴法を利用した解析手法を考案した．このことで，退化しうる拡散項を持ったハミルトン・ヤコビ方程式を取り扱うことが可能となった．

研究成果

• [雑誌論文] Homogenization of weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations with fast switching rates (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Mitake, H. V. Tran
  • 雑誌名: Arch. Ration. Mech. Anal 巻: 211, no. 3 号: 3 ページ: 733-769
  • DOI: 10.1007/s00205-013-0685-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] A dynamical approach to the large-time behavior of solutions to weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Mitake, H. V. Tran
  • 雑誌名: J. Math. Pures Appl 巻: (9) 101, no. 1 号: 1 ページ: 76-93
  • DOI: 10.1016/j.matpur.2013.05.004
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular Neumann problems and large-time behavior of solutions of noncoercive Hamilton-Jacobi equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Giga, Q. Liu and H. Mitake
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc. 巻: 366 号: 4 ページ: 1905-1941
  • DOI: 10.1090/s0002-9947-2013-05905-3
  • NAID: 120006462288
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular Neumann problems and large-time behavior of solutions of non-coercive Hamilton-Jacobi equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Giga, Q. Liu and H. Mitake
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 巻: 366, no. 4 ページ: 1905-1941
  • 査読あり
• [雑誌論文] A dynamical approach to the large-time behavior of solutions to weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Mitake and H. V. Tran
  • 雑誌名: Journal de Mathematiques Pures et Appliquees 巻: (9) 101, no. 1 ページ: 76-93
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homogenization of weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations with fast switching rates (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Mitake and H. V. Tran
  • 雑誌名: Archive for Rational Mechanics and Analysis 巻: 211, no. 3, ページ: 733-769
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new method for large time behavior of degenerate viscous Hamilton-Jacobi equations with convex Hamiltonians (2014)
  • 著者名/発表者名: F. Cagnetti, D. A. Gomes, H. Mitake, and H. V. Tran
  • 雑誌名: Annales de l'Institut Henri Poincare (C) Analyse Non Lineaire 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large-time asymptotics for Hamilton-Jacobi equations with noncoercive Hamiltonians appearing in crystal growth (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Giga, Q. Liu, and H. Mitake
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new PDE approach to the large time asymptotics of solutions of Hamilton.Jacobi equations (2013)
  • 著者名/発表者名: G.Barles, H.Ishii and H.Mitake
  • 雑誌名: Bull. Math. Sci 巻: (in press) 号: 3 ページ: 363-388
  • DOI: 10.1007/s13373-013-0036-0
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] A new PDE approach to the large time asymptotics of solutions of Hamilton-Jacobi equations (2013)
  • 著者名/発表者名: G. Barles, H. Ishii and H. Mitake
  • 雑誌名: Bulletin of Mathematical Sciences 巻: 3, no. 3 ページ: 363-388
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular Neumann problems and large-time behavior of solutions of non-coercive Hamilton-Jacobi equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshikazu Giga, Qing Liu, Hiroyoshi Mitake
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 巻: 掲載確定
  • 査読あり
• [雑誌論文] A dynamical approach to the large-time behavior of solutions to weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroyoshi Mitake, Hung V. Tran
  • 雑誌名: Journal de Mathematiques Pures et Appliquees 巻: 掲載確定
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new PDE approach to the large time asymptotics of solutions of Hamilton-Jacobi equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Guy Barles, Hitoshi Ishii, Hiroyoshi Mitake
  • 雑誌名: Bulletin of Mathematical Sciences 巻: 掲載確定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large-time asymptotics for Hamilton-Jacobi equations with noncoercive Hamiltonians appearing in crystal growth (2013)
  • 著者名/発表者名: Yoshikazu Giga, Qing Liu, Hiroyoshi Mitake
  • 雑誌名: Proceeding of the 4th MSJ-SI Conference 巻: 掲載確定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on the large time behavior of viscosity solutions of quasi-monotone weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Mitake, H. V. Tran
  • 雑誌名: Asymptot. Anal 巻: Vol. 77 号: 1-2 ページ: 43-70
  • DOI: 10.3233/asy-2011-1071
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the large time behavior of solutions of Hamilton-Jacobi equations associated with nonlinear boundary conditions (2012)
  • 著者名/発表者名: Guy Barles, 石井仁司, 三竹大寿
  • 雑誌名: Archive Rational Mechanic Analysis 巻: (印刷中) 号: 2 ページ: 515-558
  • DOI: 10.1007/s00205-011-0484-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large-time asymptotics for one-dimensional Dirichlet problems for Hamilton-Jacobi equations with non-coercive Hamiltonians (2012)
  • 著者名/発表者名: 儀我美一, Qing Liu, 三竹大寿
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 252 号: 2 ページ: 1263-1282
  • DOI: 10.1016/j.jde.2011.10.010
  • 査読あり
• [雑誌論文] A PDE approach to large-time asymptotics for boundary-value problems for nonconvex Hamilton-Jacobi equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Guy Barles, 三竹大寿
  • 雑誌名: Communications Partial Differential Equations 巻: 37 号: 1 ページ: 136-168
  • DOI: 10.1080/03605302.2011.553645
  • 査読あり
• [雑誌論文] Short time uniqueness results for solutions of nonlocal and non-monotone geometric equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Guy Barles, Olivier Ley, 三竹大寿
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: 352 号: 2 ページ: 409-451
  • DOI: 10.1007/s00208-011-0648-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large-time asymptotics for Hamilton-Jacobi equations with noncoercive Hamiltonians appearing in crystal growth
  • 著者名/発表者名: Y. Giga, Q. Liu, H. Mitake
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new method for large time behavior of degenerate viscous Hamilton-Jacobi equations with convex Hamiltonians
  • 著者名/発表者名: F. Cagnetti, D. A. Gomes, H. Mitake, H. V. Tran
  • 雑誌名: Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire 巻: (印刷中)(to appear in Ann)
  • 査読あり
• [学会発表] Weakly coupled systems of the infinity Laplace equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Hiroyoshi Mitake
  • 学会等名: AMCS seminar in KAUST
  • 発表場所: Saudi Arabia
  • 年月日: 2014-03-10
• [学会発表] Large time behavior for degenerate viscous Hamilton-Jacobi equa- tions by the nonlinear adjoint method (2014)
  • 著者名/発表者名: 三竹大寿
  • 学会等名: 第31回九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 福岡
  • 年月日: 2014-01-29
• [学会発表] Large-time asymptotics for degenerate viscous Hamilton-Jacobi equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroyoshi Mitake
  • 学会等名: Colloquium
  • 発表場所: Kansas, U.S.A.
  • 年月日: 2013-10-10
• [学会発表] Homogenization of weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations with fast switching rates (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroyoshi Mitake, H. V. Tran
  • 学会等名: AMS conference
  • 発表場所: Louisville, U.S.A.
  • 年月日: 2013-10-06
• [学会発表] A dynamical approach to the large time asymptotics for weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations (2013)
  • 著者名/発表者名: 三竹大寿
  • 学会等名: Computational, Applied Mathematics and PDE seminar
  • 発表場所: Chicago, U.S.A.
  • 年月日: 2013-03-06
• [学会発表] A new method for large-time asymptotics for degenerate viscous Hamilton-Jacobi equations by the nonlinear adjoint technique (2013)
  • 著者名/発表者名: 三竹大寿
  • 学会等名: Fukae workshop on PDE (2013)
  • 発表場所: 神戸
  • 年月日: 2013-01-25
• [学会発表] ハミルトン・ヤコビ方程式の弱結合型システムに関する長時間挙動：力学的アプローチ
  • 著者名/発表者名: 三竹 大寿, H. V. Tran
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] 非線形随伴法を用いた長時間挙動に関する解析： 半線形退化放物型偏微分方程式
  • 著者名/発表者名: 三竹 大寿, F. Cagnetti, D. A. Gomes, H. V. Tran
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] Homogenization of weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations with fast switching rates
  • 著者名/発表者名: H. Mitake, H. V. Tran
  • 学会等名: AMS conference
  • 発表場所: Louisville, USA
  • 招待講演
• [学会発表] Large-time asymptotics for degenerate viscous Hamilton-Jacobi equations
  • 著者名/発表者名: H. Mitake
  • 学会等名: Colloquium in Kansas University
  • 発表場所: Kansas, USA
  • 招待講演
• [学会発表] Hamilton-Jacobi 方程式の解の長時間挙動ー非線形随伴法を用いた解析ー
  • 著者名/発表者名: 三竹 大寿
  • 学会等名: 京都駅前セミナー
  • 発表場所: 京都
  • 招待講演
• [学会発表] Large time behavior for degenerate viscous Hamilton-Jacobi equations by the nonlinear adjoint method
  • 著者名/発表者名: H. Mitake
  • 学会等名: 第31 回九州における偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 福岡大学
  • 招待講演
• [学会発表] Weakly coupled systems of the infinity Laplace equations
  • 著者名/発表者名: H. Mitake
  • 学会等名: AMCS seminar in KAUST
  • 発表場所: Saudi Arabia
  • 招待講演
• [学会発表] A dynamical approach to the large-time behavior of solutions to weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations
  • 著者名/発表者名: 三竹 大寿
  • 学会等名: 第八回非線型の諸問題
  • 発表場所: 宮崎
  • 招待講演
• [学会発表] ハミルトン・ヤコビ方程式に対する非線形ノイマン型境界値問題の解の長時間挙動
  • 著者名/発表者名: 三竹 大寿
  • 学会等名: 2012年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] ハミルトン・ヤコビ方程式の弱結合型システムに関する漸近問題
  • 著者名/発表者名: 三竹 大寿
  • 学会等名: 2012年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] ファセット結晶形状の不安定性と非強圧的ハミルトン・ヤコビ方程式
  • 著者名/発表者名: 三竹 大寿
  • 学会等名: 表面・界面ダイナミクスの数理IV
  • 発表場所: 東京大学
  • 招待講演
• [学会発表] A dynamical approach to the large time asymptotics for weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations
  • 著者名/発表者名: 三竹 大寿
  • 学会等名: 熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 招待講演
• [学会発表] A dynamical approach to the large time asymptotics for weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations
  • 著者名/発表者名: 三竹 大寿
  • 学会等名: FMSP Tutorial Workshop on Weak KAM Theory and Related Topics
  • 発表場所: 東京大学
  • 招待講演
• [学会発表] A new method for large-time asymptotics for degenerate viscous Hamilton-Jacobi equations by the nonlinear adjoint technique
  • 著者名/発表者名: 三竹 大寿
  • 学会等名: Fukae workshop on PDE (2013)
  • 発表場所: 神戸大学
  • 招待講演
• [学会発表] A dynamical approach to the large time asymptotics for weakly coupled systems of Hamilton-Jacobi equations
  • 著者名/発表者名: 三竹 大寿
  • 学会等名: Computational, Applied Mathematics and PDE seminar
  • 発表場所: The University of Chicago, アメリカ
  • 招待講演
• [備考] 福岡大学研究者情報
  • URL: http://resweb2.jhk.adm.fukuoka-u.ac.jp/FukuokaUnivHtml/info/5904/R108J.html?P=Mon%20Apr%2029%202013%2018:22:43%20GMT+0900%20(JST)