正則曲線の理論、Floer 理論の発展と接触構造・シンプレクティック構造の研究

• 研究課題/領域番号: 24H00182
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232)
• 研究分担者: 入江 慶 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (90645467) ; 枡田 幹也 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (00143371) ; 三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725) ; 赤穂 まなぶ 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (30332935) ; 秦泉寺 雅夫 岡山大学, 環境生命自然科学学域, 教授 (20322795) ; 大場 貴裕 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50814464) ; 吉安 徹 京都教育大学, 教育学部, 講師 (20757918) ; 松下 大介 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (90333591)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 37,440千円 (直接経費: 28,800千円、間接経費: 8,640千円); 2024年度: 7,800千円 (直接経費: 6,000千円、間接経費: 1,800千円)
• キーワード: シンプレクティック構造 / 接触構造 / Floer 理論 / ラグランジュ部分多様体 / 倉西構造

研究開始時の研究の概要

接触・シンプレクティック構造の研究は、関連分野と影響し合いながら発展を続けている。本研究計画では、深谷-小野が開発した倉西構造と仮想的基本類・基本鎖の理論を基盤に正則曲線の理論、Floer 理論を深化させ、その応用を研究する。具体的には、シンプレクティック orbifold 上の Lagrange Floer 理論の構築、深谷圏の分裂生成条件の研究の完成などを計画している。一方で、接触・シンプレクティック構造の柔らかな側面の研究の進展、低次元の場合の研究などで新展開もあるので、これらにも目を向けて総合的な
研究をする。