| 研究課題/領域番号 |
24H00697
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
中区分60:情報科学、情報工学およびその関連分野
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
玉木 久夫 明治大学, 研究・知財戦略機構(生田), 研究推進員(客員研究員) (20111354)
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| 研究分担者 |
齋藤 寿樹 九州工業大学, 大学院情報工学研究院, 教授 (00590390)
川原 純 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (20572473)
小林 靖明 北海道大学, 情報科学研究院, 准教授 (60735083)
吉仲 亮 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (80466424)
大舘 陽太 名古屋大学, 情報学研究科, 准教授 (80610196)
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| 研究期間 (年度) |
2024-04-01 – 2028-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2025年度)
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| 配分額 *注記 |
47,060千円 (直接経費: 36,200千円、間接経費: 10,860千円)
2026年度: 11,440千円 (直接経費: 8,800千円、間接経費: 2,640千円)
2025年度: 11,440千円 (直接経費: 8,800千円、間接経費: 2,640千円)
2024年度: 12,740千円 (直接経費: 9,800千円、間接経費: 2,940千円)
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| キーワード | 木幅計算 / グラフの幅パラメータ / 固定パラメータアルゴリズム / ZSDD / 実問題への応用 / 木幅 / 分枝幅 / パス幅 / 固定パラメータ容易性 / 構造的パラメータ化 / 実用的実装 / 巨大近傍局所探索 / 実用的アルゴリズム |
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| 研究開始時の研究の概要 |
グラフの重要なパラメータである木幅とパス幅の実用的なソルバー（解法プログラム）を開発する。このソルバーは研究代表者による最新の木幅アルゴリズムを核としている。
木幅・パス幅の応用については膨大な研究結果の蓄積があるが、木幅・パス幅の計算自体が困難であるために理論的な結果に留まっているものが多い。開発するソルバーによって、そのような理論的な結果を実験的に評価することが可能になる。本研究では、自らそのような実験的評価を行うとともに、応用分野コミュニティーにおける実験研究を促進する。
また、木幅・パス幅の新たな応用、特にBDD、ZDDと呼ばれるデータ構造に基づいた応用技術を開発し、現実の問題へ適用する。
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| 研究実績の概要 |
木幅アルゴリズムの実装に関しては、研究代表者による既存の実験的実装を整理し、統合するための準備を行なった。
理論的な基礎として、木幅を制限しても依然として計算困難ないくつかの問題に関して考察し、それらのより精緻な計算量の分類を行った。具体的には、組合せ遷移問題、グループ制約のある支配集合問題、木のマイナー埋め込み問題に関して、木幅と関連するグラフパラメータにおける計算量的分析を行い、それらの成果が国際論文誌に採択された。また、木幅の計算に直接的に関わりのある取り組みとして、木幅の特殊ケースである頂点インテグリティや木幅のグラフスペクトル的下界などにも取り組み、それらの成果が国際論文誌に採択された。木幅の応用として、巡回セールスマン問題（TSP)およびシュタイナー木問題に対する局所探索アルゴリズムへの応用に取り組んだ。TSPの代表的な局所探索ヒューリスティックであるLK法において木幅が寄与できる可能性のある部分を整理することができた。
木幅や分枝幅、パス幅の応用として、主に以下の2つの成果が得られた。
分枝幅の応用として、ZSDDによる全域木列挙の問題に取り組んだ。ZSDDは、大規模な集合族の処理や複雑なグラフ最適化問題への応用がある分枝幅に基づくデータ構造である。既存の全域木列挙アルゴリズムに誤りを発見し、これを訂正する新たなアルゴリズムの設計に成功した。ネットワーク信頼性評価や配電網の経路切替問題への応用が期待される。
パス幅の応用として、高速なパス数え上げアルゴリズムの設計手法を提案した。探索の際の評価関数の設計において、従来はパス幅の小ささが重要とされてきたが、パス幅に加えてバッグサイズの総和も指標に入れた設計を提案することで、アルゴリズムの高速化に成功している。パス数え上げコンテストICGCA 2024 におけるソルバー部門で2位入賞と論文賞を獲得した。
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| 現在までの達成度 |
現在までの達成度
2: おおむね順調に進展している
理由
平面グラフの木幅計算の基礎として、３連結平面グラフの潜在極大クリークの簡明な特徴づけを得ることができた。分枝幅アルゴリズムの理論的基礎の検討において、最適な分枝分解を得るためには連結な辺セパレーションのみを考慮すれば良いことを確認することができた。これは既存の定理であることが判明し、それ自体はこのプロジェクトの成果ではないが、この事実が実用的な分枝幅アルゴリズムの設計に与えるインパクトは大きい。さらに、この事実を利用する分枝幅アルゴリズムの検討において、木分解を利用する新しい手法を発見した。この手法は木幅やパス幅の計算にも適用することができ、今後の研究を進める上での大きな柱となる。
木幅や関連するグラフパラメータの計算問題やその下界に関する重要な理論的洞察を得ることができた。また、辺カットに基づくグラフパラメータの計算問題に関しても取り組み、そのアルゴリズムの設計に成功した。一方で、これらの研究で得られた理論的成果に付随した成果もいくつか得られており、それらの進展が大幅にあったが、理論的成果を実用につなげる部分については未探索であるため、これからの期間で積極的に進めていく。
木幅や分枝幅、パス幅応用として、当初の計画通りにZSDDを用いたアルゴリズムの開発に取り組んでおり、概ね設計や解析は、アルゴリズムの細部の完成および実装という次のフェーズに向けて、順調に進んでいる。このアルゴリズムは、当課題研究で開発を進めている分枝分解計算アルゴリズムの性能と有用性をわかりやすく示すための応用問題に用いることができるため重要である。また、パス幅の応用において、パス分解に基づく動的計画法を検討した結果、パス幅だけでなくバッグサイズの総和も考慮することで計算効率が向上することを見出した。この知見は、今後の質の高い分枝分解を効率的に計算する手法の開発に重要な指針を与えるものとなった。
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| 今後の研究の推進方策 |
木幅アルゴリズムの実装については、これまでに行なった検討に基づいて既有の実験的アルゴリズムの整理統合作業を進める。
今年度の発見に基づいて、実用的な分枝幅アルゴリズムの設計と実装を進める。また、木幅を用いたグラフ幅計算の新しい手法については、理論的および実用的両観点から研究を進める。
木幅やそれに関連するグラフパラメータの計算に関して固定パラメータアルゴリズムや近似アルゴリズムなどの理論的な成果を目指す。そのひとつの方向性として，辺カット幅と呼ばれるグラフパラメータの計算複雑性に取り組む。このグラフパラメータは，近年導入されたグラフパラメータであり，いくつか知られている「辺カット版の木幅」のひとつとして認識されている。このグラフパラメータをきっかけに，様々な類似概念の計算問題に関する未解決問題の解決を目指す。
木幅の局所探索最適化アルゴリムへの応用については、巡回セールスマン問題およびシュタイナー木問題を主な対象として引き続き研究を進める。ZSDDの効率を飛躍的に高める変数順序設計の検討を行う。平均的・局所的な木幅を重視するアルゴリズムを新たに導入し、計算機実験と理論分析を通じて効果を実証する。さらに、複数の木分解アルゴリズムや確率的ヒューリスティクスを組み合わせ
ることで、適応性の高い変数順序最適化を行い、幅広い応用領域での利便性を高める。部分構造最適性による動的計画法や近似的手法も活用し、従来は困難とされた大規模問題にも適用可能な柔軟性を実現する。今後は、これらの提案手法の理論的な評価に加え、多様な大規模ベンチマーク問題を用いた実装実験を重点的に実施する。実際の演算速度やメモリ消費量といった実用的な性能指標を多角的に評価・分析することで、ZSDDアルゴリズムのさらなる高速化と汎用性の向上を図り、幅広い分野での応用展開を加速させることを目標とする。
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