Higgs場、q接続とp進コホモロジー

• 研究課題/領域番号: 24K00518
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 辻 雄 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40252530)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 13,260千円 (直接経費: 10,200千円、間接経費: 3,060千円); 2028年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2027年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円); 2026年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2025年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2024年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
• キーワード: p進Hodge理論 / p進Simpson対応 / q接続 / prismatic コホモロジー / Higgs場

研究開始時の研究の概要

p進Hodge理論は，実多様体や複素多様体の幾何的コホモロジーを解析的手法でとらえるHodge理論，de Rhamの定理に類似した，p進体上の代数多様体に関する数論幾何的理論である．本研究では，基本群の有限次元Cp表現をHiggs場でとらえることを目指すFaltingsにより創始されたp進Simpson対応の基礎理論の構築を行う．実・複素の理論では数論的に重要なコホモロジーの整構造がとらえられない．p進では最近のBhatt, Morrow, Scholzeによる革新的研究により，q接続が整構造と関連することが明らかにされた．その係数理論の研究代表者らによる研究の応用や拡張を行う．