距離空間上の勾配流理論の新展開

• 研究課題/領域番号: 24K00523
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 太田 慎一 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (00372558)
• 研究分担者: 横田 巧 東北大学, 理学研究科, 准教授 (70583855)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 18,460千円 (直接経費: 14,200千円、間接経費: 4,260千円); 2028年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2027年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2026年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2025年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円); 2024年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
• キーワード: 勾配流 / 凸関数 / 曲率 / Gromov双曲空間 / フィンスラー幾何

研究開始時の研究の概要

関数の勾配流とは、最小点に向かって最も効率良く進んでいく流れのことであり、数学を含む理学と工学の全般における基本的な研究対象である。古典的なユークリッド空間以外での勾配流理論は、特に非正曲率を持つ距離空間で近年発展し、収縮性（異なる2点から発した勾配曲線が互いに近づいていくこと）などが確立された。一方、ノルム空間やフィンスラー多様体のような空間では収縮性が成り立たず、勾配流の理論は著しく遅れている。本研究では、凸関数の勾配流の理論を非正曲率を持つ距離空間から離れて展開し、更に関連する比較幾何や幾何解析の研究に応用する。