作用素環論と関数解析的群論の展開

• 研究課題/領域番号: 24K00527
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 小沢 登高 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60323466)
• 研究期間 (年度): 2024-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2024年度)
• 配分額: 16,250千円 (直接経費: 12,500千円、間接経費: 3,750千円); 2028年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2027年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2026年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2025年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2024年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
• キーワード: 作用素環論 / 解析的群論 / 関数解析

研究開始時の研究の概要

可微分多様体上の微分作用素の著しい特徴として局所性がある。一般に距離空間上のHilbert空間作用素を考えたとき、局所性の定義として有限伝播性と擬局所性の２つの異なる定義を考えることができる。この２つの定義の差異について詳細に調べる。
無限次元作用素環のユニタリ群は局所コンパクトではない完備距離的群である。こうした群がいつ従順となるかを考察する。この問題は初等的な作用素環についても未解明の部分が多く、肯定的な解答が得られれば作用素環論のみならず数理物理学への応用も見込まれる。